《2021年浙江省中考数学分类汇编专题08：图形(四边形)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省中考数学分类汇编专题08：图形(四边形)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2019 年浙江省中考数学分类汇编专题08：图形（四边形） 一、单选题（共1 题；共 2 分） 1.正方形 ABCD的边 AB上有一动点E，以 EC为边作矩形 ECFG ，且边 FG过点 D，在点 E从点 A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG的面积（） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 二、填空题（共3 题；共 3 分） 2.如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD ，PAD=30 ，以点 B 为圆心， AB长为半径作弧点A，与 AP交 于点 A， M， 分别以点A， M 为圆心，AM 长为半径作弧， 两弧交于点E， 连结 ED， 则ADE的
2、度数为 _ 。 3.把边长为 2 的正方形纸片ABCD分割成如图四块，其中点 O 为正方形的中心，点E， F分别为 AB，AD 的 中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形 MNPQ 的周长是 _。 4.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为 “ 东方魔板 ” . 由边长为42 的正方形ABCD可以制作一副如图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2 所示的 “ 拼搏兔 ” 造型（其中点Q、R分别与 图 2 中的点 E、G 重合，点P在边 EH上），则 “ 拼搏兔 ” 所在正方形EFGH的边长是 _. - 2 - 三、
3、作图题（共1 题；共 10 分） 5.如图，在 44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上， （1）在图 1 中画出线段CD，使 CDCB，其中 D 是格点， （2）在图 2 中画出平行四边形ABEC ，其中 E是格点 . 四、解答题（共6 题；共 55 分） 6.如图，在矩形ABCD中,点 E，F 在对角线 BD请添加一个条件，使得结论“ AE=CF ”成立，并加以证明 7.已知：如图，在菱形ABCD中，点 E，F分别在边 BC， CD上，且 BE=DF ，连结 AE，AF.求证： AE=AF. 8.如图，已知在 ABC中， D，E，F分别是 AB， BC，AC的中点，连结DF，EF ，BF
4、. - 3 - （1）求证：四边形BEFD是平行四边形； （2）若 AFB 90 ，AB6，求四边形BEFD的周长 . 9.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1， 点 E在 DC边上，点G 在 BC的延长 线上，设以线段AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为S2 ， 且 S1=S2. （1）求线段CE的长 . （2）若点日为BC边的中点，连接HD，求证： HD=HG. 10.如图，矩形EFGH的顶点 E，G分别在菱形ABCD的边 AD，BC上，顶点F、H 在菱形 ABCD的对角线 BD 上. （1）求证： BG=DE ； （2）若 E为 AD 中点， FH=2，求菱形A
5、BCD的周长。 11.如图，矩形ABCD中， AB=a，BC=b，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，点 E，F分别在边BC，AD 上， MN， EF交于点 P，记 k=-MN:EF. （1）若 a:b 的值为 1，当 MNEF时，求 k 的值。 （2）若 a:b 的值为，求 k 的最大值和最小值。 （3）若 k 的值为 3，当点 N 是矩形的顶点，MPE=60 ，MP=EF=3PE时，求 a:b 为的值。 - 4 - 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】D 【解析】 【解答】解：如图，连接DE，过点 E作 EHCD于点 H，过点 D作 DMEC于点 M 正方形 ABCD ，矩形 ECFG
6、 四边形 AEDH是矩形 EH=DC=AD ，FC=DM SDEC= DC EH= EC DM DCEH=ECDM S矩形ECFG=FC EC=EC DM S正方形ABCD=AD DC=DC EH S矩形ECFG=S正方形ABCD 在点 E从点 A 移动到点B的过程中，矩形 ECFG的面积保持不变。 故答案为： D 【分析】连接DE，过点 E作 EH CD于点 H，过点 D 作 DMEC于点 M，易证四边形AEHD是矩形，利用 正方形和矩形的性质，可证得 EH=DC=AD ， FC=DM， 再根据同一个三角形的面积相等，可证得 DC EH=EC DM， 因此可得到在点E从点 A 移动到点B的过
7、程中，矩形ECFG的面积等于正方形ABCD的面积，即可得出答 案。 二、填空题 2.【答案】15 或 45 - 5 - 【解析】 【解答】解：如图， 正方形 ABCD DAB=90 ，BAD=45 ，AD=AB DAP=30 BAM=90 -30 =60 由题意可知AB=BM ABM 是等边三角形， AM=AB=BM 由题意可知 当点 E的位置在直线PA上方，与点B重合，此时 ADE2=45 ； 当点 E的位置在直线PA下方，此时点B（E2）与点 E1关于直线PA对称， BA=AE,2=AM=AD MAE1=60 ， ADE1= AE1D DAE1=360 -DAB-BAM-MAE1 =360
8、 -90 -60 -60 =150 ADE1=（180 -150 ） 15 故答案为：15 或 45 【分析】根据题意画出图形，利用正方形的性质及作图，可证ABM 是等边三角形，易证AM=AB=BM， 就可求出 BAM 的度数，再分情况讨论：当点E的位置在直线PA 上方，与点B 重合，此时 ADE2=45 ； 当点 E的位置在直线PA下方，此时点B（E2）与点 E1关于直线 PA对称，利用轴对称的性质，可得到 BA=AE,2=AM=AD，从而可证得 ADE1= AE1D，求出 MAE1的度数，再利用 DAE1=360 -DAB-BAM- MAE1， 求出 DAE1的度数，然后利用三角形内角和定
9、理求出ADE1的 度数即可。 3.【答案】10 或 6+2 或 8+2 【解析】 【解答】解： 正方形 ABCD，点 O 为正方形的中心 - 6 - BC=DC=2 ，OB=OC=EF= OBC是等腰直角三角形； 点 E、F分别是 AB，AD 的中点， AE=AF=BE=DF=OF=1 如图 1， MQ=1，MN=1+2+1=4，PN=1，PQ=2+1+1=4 四边形 MNPQ 的周长为： 1+4+1+4=10； 如图 2， MQ=2 ，MN=1+2=3，PN=2，PQ=1 四边形 MNPQ 的周长为： 2 +3+2+1；=6+2 ； 如图 3， MQ= ，MN=1+2+2=5，PN= ，PQ
10、=1+1+1=3 四边形 MNPQ 的周长为： 2 +3+2+1；=8+2 ； - 7 - 故答案为： 10 或或 【分析】利用正方形的性质可证得BC=CD ，求出 OB=OC=EF= ，AE=AF=BE=DF=OF=1 ，再分情况拼图，可 拼成矩形或直角梯形或等腰梯形，然后分别求出拼成的四边形的周长。 4.【答案】 【解析】 【解答】解：如图，延长EO交 GH于点 K，取 中三角形斜边中点J，连结 JK ，由图 1 知 KJ一 定过 中三角形的直角顶点， 由图 1 可得： EO=8，OK=2，KJ=4， EK=EO+OK=8+2=10 ， 在 RtKGJ中， KG= ， 设正方形EFGH边长
11、为 a，则 HK=a-2 ， 在 RtKEH中， EK 2=EH2+HK2 ， 即 102=a2+（a-2 ）2， 解得： a=4 或 a=-2 （舍去）， 正方形 EFGH边长为 4 . 故答案为： 4 . 【分析】由图1 可得： EO=8，OK=2，KJ=4，EK=10，在 RtKGJ中，根据勾股定理求得KG长， 设正方形EFGH边长为 a，则 HK=a-2 ，在 Rt KEH中，根据勾股定理建立一元二次方程，解之即可求 得答案 . - 8 - 三、作图题 5.【答案】（1）解：如图， 线段 CD就是所求作的图形 （2）解：如图， ABEC就是所求作的图形 【解析】 【分析】（ 1）过点
12、C作 CDCB，且点 D 是格点即可 .（2）作一个 BEC与BAC全等即可得出 图形 . 四、解答题 6.【答案】解:添加条件： BE=DF或 DE=BF或 AE CF或 AEB= DFC或 DAE= BCF或 AED-CFB或 BAE-DCF或 DCF+ DAE=90 等. 若选择 BE=DF. 证明：在矩形ABCD中， ABCD，AB=CD ， ABE= CDF. BE=DF ， ABE CDF(SAS). AE=CF. 【解析】 【分析】利用矩形的性质和平行线的性质，易证AB=CD ，ABE=CDE ，添加条件要使AE=CF ， 可证 ABE CDF ，因此若利用SAS ，则可添加BE
13、=DF或 DE=BF ，若利用AAS或 ASA ，可添加另外两组角 中的一组角相等，或添加AECF，或添加AEBD，CFBD，证明即可。 - 9 - 7.【答案】证明： 四边形 ABCD是菱形， AB=AD，B= D， BE=DF ABE ADF AE=CF 【解析】 【分析】由菱形性质得AB=AD，B=D，根据全等三角形判定SAS可得 ABE ADF，由全等 三角形性质即可得证. 8.【答案】（1）证明： D，E，F分别是 AB，BC，AC 的中点， DFBC， FE AB， 四边形 BEFD是平行四边形 （2）解： AFB90 ，D 是 AB 的中点， AB6， DFDBDAAB3. 四边
14、形 BEFD是菱形 . DB3， 四边形 BEFD的周长为12. 【解析】 【分析】（ 1）根据三角形中位线可得DFBC，EF AB，由平行四边形判定：两组对边分别平行 的四边形为平行四边形，依此即可得证.（2）由直角三角形性质结合已知条件可得DF=DB=3 ，由（ 1）可知 四边形 BEFD为平行四边形，由菱形判定可得四边形BEFD为菱形，由菱形性质及周长公式即可求得答案. 9.【答案】（1）解：根据题意，得 AD=BC=CD=1 ， BCD=90 . 设 CE=x （0x1），则 DE=1-x ， 因为 S1=S2 ， 所以 x2=1-x， 解得 x= （负根舍去）， 即 CE= . （2
15、）证明：因为点日为BC边的中点， 所以 CH= ，所以 HD= ， 因为 CG=CE= ，点 H，C， G 在同一直线上， 所以 HG=HC+CG= + = ，所以 HD=HG - 10 - 【解析】 【分析】 （1） 由正方形性质得AD=BC=CD=1 ， BCD=90 ，CE=CG ，设小正方形边长CE=x ，则 DE=1-x， 由 S1=S2列出方程，解之即可求得答案 . （2） 由中点定义得CH= ，在 RtDHC中，根据勾股定理求得HD= ，再由 HG=HC+CG= ，即 HD=HG. 10.【答案】（1）证明：在矩形 EFGH中， EH=FG ，EH/FG. GFH= EHF. B
16、FG=180 -GFH，DHE=180 -EHF, BFG= DHE. 在菱形 ABCD中， AD/BC. GBF= EDH. BGFDEH(AAS). BG=DE （2）解：如图，连结EG. 在菱形 ABCD中， AD BC. E为 AD 中点， AE=ED. BG=DE ， AE BG. 四边形 ABGE为平行四边形。 AB=EG. 在矩形 EFGH中， EG=FH=2. AB=2. 菱形的周长为8. 【解析】 【分析】 （1） 根据矩形的性质得出EH=FG ， EHFG， 根据二直线平行， 内错角相等得出GFH=EHF ， 根据等角的补角相等得出BFG= DHE,根据菱形的性质得出ADBC，根据二直线平行，内错角相等得出 GBF= EDH,从而
