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1、四川省绵阳市 2020 年中考数学一模考试试卷 一、选择题（共15 题；共 30 分） 1.已知 ab，则化简二次根式的正确结果是（） A. B. C. D. 2.如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C 或者同时闭合开关A、B，都可使小 灯泡发光现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（） A. B. C. D. 3.四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到 2019 时对应的小朋友可得一朵红花 那么得红 花的小朋友是（） A. 小沈 B. 小叶 C. 小李 D. 小王 4.如图 O 的直径垂直于弦，垂足是 ，的长为（） A. B. 4 C. D. 8
2、 5.如图，要测量 B 点到河岸AD 的距离， 在 A 点测得 BAD30 ，在 C点测得 BCD 60 ，又测得 AC 100 米，则 B点到河岸AD 的距离为（） A. 100 米B. 50 米C. 米D. 50 米 6.某店在开学初用880 元购进若干个学生专用科学计算器，按每个 50 元出售， 很快就销售一空，据了解学 生还急需 3 倍这种计算器，于是又用2580 元购进所需计算器，由于量大每个进价比上次优惠1 元，该店 仍按每个 50 元销售，最后剩下4 个按九折卖出这笔生意该店共盈利（）元 A. 508 B. 520 C. 528 D. 560 7.在一个不透明的口袋中，装有若干个
3、红球和6 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸 出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子 中大约有红球（） A. 16 个B. 14个C. 20 个D. 30 个 8.若 x1，y0，且满足xy=x y ，=x 3y，则 x+y 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9.有两个一元二次方程M：ax 2+bx+c=0；N： cx2+bx+a=0，其中 ac0 ，a c. 下列四个结论中：正确的个数有 （） 如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根； 如果 ac 0，方程 M、N 都 有两个不相等的
4、实数根； 如果 2 是方程 M 的一个根，那么是方程 N 的一个根； 如果方程M 和方 程 N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1. A. 4 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 10.如图所示的数码叫“ 莱布尼茨调和三角形” ，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有 n 个数，且两端的数 均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8 行第 3 个数（从左往右数）为（） A. B. C. D. 11.对于实数x，我们规定表示不大于x 的最大整数，例如1.2=1， 3=3，-2.5=-3，若，则 x 的取值可以是（） A. 40 B. 45 C. 51 D. 56 12.如图，一个半
5、径为r 的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角 形内，这个圆形纸片“ 不能接触到的部分” 的面积是（） A. B. C. D. r 2 13.利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图 方式放置，再交换木块的位置，按图 方式放置， 测量的数据如图，则桌子的高度是（） A. B. C. D. 14.如图，线段EF的长为 4，O 是 EF的中点，以 OF为边长做正方形OABC，连接 AE 、CF交于点 P，将正方 形 OABC从 OA 与 OF重合的位置开始，绕着点O 逆时针旋转90 止，则点P运动的路径长为（） A. B. C. 2D. 15.已知：二次函数y=ax2+b
6、x+c （a0 ）的图象如图所示，下列结论中： abc 0； 2a+b 0； a+b m （am+b）（ m 1的实数）； （ a+c） 2b2；a1其中正确的项是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5 题；共 5 分） 16.如果单项式与 可以合并为一.那么 x 与 y 的值应分别为 _. 17.夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇 门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面； 三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得 到，五句话
7、中只有一句是真的，那么夏洛特应该去 _号大门后面寻找宝藏 18.已知 a1， a2， a3， ，a2019是彼此互不相等的负数，且M（ a1+a2+a3+ +a2018） （a 2+a3+ +a2019），N（a1+a2+a3+ +a2019） （a2+a3+ +a2018），那么 M 与 N 的大小关系是M_N（填 “ ”“” 或“ ” ） 19.为解决停车难得问题，在如图一段长56 米的路段开辟停车位，每个车位是长5 米、宽 2.2 米的矩形， 矩形的边与路的边缘成45 角，那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位（） 20.电脑系统中有个“ 扫雷 ” 游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规
8、则：一个方块下面最多埋一个雷，如果 无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中， 0 通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0 都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图 甲中的 “3”表示它的周围八个方块中仅有 3 个埋有雷 图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4 个方块己确定 是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷 的有 _（请填入方块上的字母） 三、综合题（共7 题；共 70 分） 21.阅读下面的材料，并解答下列问题： 已知：， （1）根据你发现的规律写出第n（n 为正整数）个式
9、子是_； （2）计算： （3）用规律解方程： 22.计算： （1）； （2）先化简再求值：已知x= ，求 23.某校开展了 “ 互助、平等、感恩、和谐、进取” 主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样 调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息， 解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名； （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“ 进取 ” 所对应的圆心角的度数； （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到 学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记
10、为A、B、 C、D、E） 24.如图，直径为10 的O 经过原点 O，并且与x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，线段OA、OB（OAOB） 的长分别是方程x2+kx+48=0 的两根 （1）求线段OA、OB 的长； （2）已知点C 在劣弧 OA 上，连结 BC交 OA 于 D，当 OC 2=CD CB时，求 C 点的坐标； （3）在 O 上是否存在点P，使 S POD=SABD 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 25.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20 元，销售价格在30 元至 80 元之间（含30 元和 80 元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生
11、产成本）总计50 万元，其销售量y（万个） 与销售价格（元/个）的函数关系如图所示. （1）当 30 x60 时，求 y 与 x 的函数关系式； （2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元 /个）的函数关系式； （3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2+bx+4 经过 A（ 3，0）、 B （ 4，0）两点，且与 y 轴交于点 C，D（44 ，0）动点 P从点 A 出发，沿线段AB以每秒 1 个单位长度的速度向点B移动，同时动点 Q 从点 C出发，沿线段CA 以某一速度向点 A 移动 （1）求该抛物线的
12、解析式； （2）若经过t 秒的移动，线段PQ被 CD垂直平分，求此时t 的值； （3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得 SGCBS GCA， 再在抛物线上找点E （不与点A、B、C重 合），使得 GBE 45 ，求 E点的坐标 27.已知：在矩形ABCD中， E为边 BC上的一点， AE DE，AB=12，BE=16，F为线段 BE上一点， EF=7 ，连 接 AF如图 1，现有一张硬纸片GMN，NGM=900 ， NG=6，MG=8，斜边 MN 与边 BC在同一直线上， 点 N 与点 E重合，点 G 在线段 DE上如图2，GMN 从图 1 的位置出发，以每秒1 个单位的速度沿EB 向点 B
13、 匀速移动，同时，点P从 A 点出发，以每秒1 个单位的速度沿AD 向点 D 匀速移动，点Q 为直线 GN 与线段 AE的交点，连接PQ当点 N 到达终点B时， GMNP 和点同时停止运动设运动时间为t 秒， 解答问题： （1）在整个运动过程中，当点G 在线段 AE上时，求t 的值； （2）在整个运动过程中，是否存在点P，使 APQ是等腰三角形，若存在，求出t 的值；若不存在，说明 理由； （3）在整个运动过程中，设GMN 与AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与 t 的函数关系式以及自 变量 t 的取值范围 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】A 【解析】 【解答】解： 有意义， a3b
14、0 ， a3b0 ， 又ab， a 0，b0 ， =a 故选 A 【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么a3b0 ，通过观察可知ab 必须异号，而ab，易确定 ab 的取值范围，也就易求二次根式的值 2.【答案】B 【解析】 【解答】 闭合开关C 或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光， 任意闭合其中一个开关共有3 种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C， 小灯泡发光的概率等于： 故答案为： B 【分析】根据题意可得任意闭合其中一个开关共有3 种等可能的结果，而小灯泡发光的只有选择闭合C， 然后利用概率公式求解即可求得答案 3.【答案】C 【解析】 【解答】由图可知， 第一排所报数字有4 个，以后每排3 个，偶数排从大到小，前三个报数；奇数排从小到大，后三个报数； （20194）3 2015 3671 2， 2019 在第 673 排第 2 个数字， 得红花的小朋友是小李， 故答案为： C 【分析】根据图中的数据，可以发现第一排所报数字有4 个，以后每排3 个，偶数排从大到小，前三个报 数；奇数排从小到大，后三个报数；从而可以得到2019 在第多少排第几个数字，进而得到哪个小朋友可 以得到一朵红花 4.【答案】C 【解析】 【解答】 直径 AB垂直于弦CD， CE=DE= CD， A=22.5， BOC=45 ， OE=CE ， 设 OE=CE
