《2021年浙江省中考数学分类汇编专题02：数与式(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年浙江省中考数学分类汇编专题02：数与式(2)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年浙江省中考数学分类汇编专题02：数与式（ 2） 一、单选题（共6 题；共 12 分） 1.计算 2a-3a，结果正确的是（） A. -1 B. 1 C. -a D. a 2.若分式有意义，则x 的取值范围是（） A. x2 B. x2C. x0D. x -2 3.下列运算一定正确的是（） A. 2a+2a=2a2 B. a 2 a3=a6 C. (2a2)3=6a6 D. (a+b)(a-b)=a2-b2 4.计算，正确的结果是（） A. 1 B. C. a D. 5.下列计算正确的是（ ） A. a 6+a6=a12 B. a6a2=a8 C. a6a2=a3 D. （a6）2=
2、a8 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（共9 题；共 9 分） 7.分解因式：_ 8.分解因式： =_ 9.计算：=_。 10.把多项式a 3-6a2b+9ab2 分解因式的结果是_ 。 11.数轴上有两个实数，且0，0， + 0，则四个数，的大小关系为 _（用 “ ” 号连接） 12.因式分解 :x 2-1=_. 13.我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方:将 19 这九个数字填入33 的方格内，使三行、三 列、角线的三个数之和都相等。如图幻方中，字母m 所表示的数是 _。 m 2 3 5 14.已知实数m，n 满足 ，则代数式m 2-n2 的值为 _ 。 1
3、5.因式分解： 1-x2=_. 三、计算题（共6 题；共 40 分） 16.计算： （1） （2） 17.先化简，再求代数式（- ） 的值，其中x=4tan45 +2cos30 18. （1）计算 :4sin60 +(-2)0-( )- （2） x 为何值时，两个代数式x2+1，4x+1 的值相等？ 19.先化简，再求值：，其中 x= 20.化简 :(ab) 2- b(2ab). 21.先化简，再求值： （x-2）（ x+2）-x（x-1)，其中 x=3. 四、解答题（共3 题；共 20 分） 22.小明解答 “ 先化简，再求值：，其中 ” 的过程如图请指出解答过程中错误 步骤的序号，并写出正
4、确的解答过程 23.化简： 圆圆的解答如下： =4x-2（x+2）-（x 2 -4） =-x2+2x. 圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答， 24.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a， b） ， B(c， d)， 若点 T （x， y)满足 x= ， y= ， 那么称点 T 是点 A，B 的融合点。 例如： A（-1，8）， B（4，-2），当点 T（x，y）满是 x= =1,y= =2 时，则点 T（1， 2）是点 A，B的融合点， （1）已知点A（-1，5）， B(7，7)，C（ 2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点。 （2）如图，点D（3，0），点 E（t
5、， 2t+3）是直线l 上任意一点，点T（x，y)是点 D，E的融合点。 试确定 y 与 x 的关系式。 若直线 ET交 x 轴于点 H，当 DTH 为直角三角形时，求点E的坐标。 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 【解析】 【解答】解： 原式 =（2-3）a=-a. 故答案为： C. 【分析】根据合并同类项法则：相同字母不变，系数相加减，由此即可得出答案. 2.【答案】B 【解析】 【解答】解：由题意得：x-20 ，解得： x2. 故答案为： B 【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。 3.【答案】D 【解析】 【解答】解： A、 2a+2a=4a ，故
6、A 不符合题意； B、 a 2 a3=a5 ， 故 B不符合题意； C、 (2a2)3=8a6 ， 故 C不符合题意； D、（ a+b）（ a-b）=a2-b2,故 D 符合题意； 故答案为： D 【分析】利用合并同类项的法则，可对A 作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B 作出判断；利用积的乘方运算法则可以C 作出判断；根据平方差公式的计算方法，可对D 作出判断。 4.【答案】A 【解析】 【解答】解：= ，故答案为： A. 【分析】根据分式加减法法则：同分母分式相加，分母不变，分子相加，依此即可得出答案. 5.【答案】B 【解析】 【解答】解： A.a6+a6=2a6 ，
7、故错误， A 不符合题意； B.a 6a2=a6+2=a8 ， 故正确， B符合题意； C.a 6a2=a6-2=a4 ， 故错误， C不符合题意； D.（a 6）2=a26 =a12， 故错误， D 不符合题意； 故答案为： B. 【分析】 A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此 计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的 乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误. 6.【答案】D 【解析】 【解答】解： A、a2 和 a3不是同类项，不能加减，故此答案错误,不符合题意； B、 ，此
8、答案错误，不符合题意； C、 ，此答案错误，不符合题意； D、 ，此答案正确，符合题意。 故答案为： D 【分析】（ 1）因为 a3 与 a2不是同类项，所以不能合并； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解； （3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解； （4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。 二、填空题 7.【答案】（m+2）2 【解析】 【解答】解： 【分析】配方正好是完全平方式。 8.【答案】x（x-5） 【解析】 【解答】解： x2-5x=x（x-5） 故答案为： x（x-5） 【分析】观察此多项式，含有公因式x，因此提取公因式即可。 9.【答案】
9、 【解析】 【解答】解： 原式 = . 故答案为：. 【分析】根据分式加减法法则：同分母相加，分母不变，分子相加减，依此计算即可得出答案. 10.【答案】a（a-3b） 2 【解析】 【解答】解：a3-6a2b+9ab 2=a（a2-6ab+9b2） =a（a-3b）2 故答案为： a（a-3b） 2 【分析】观察已知多项式含有公因式a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式。 11.【答案】b-aa-b 【解析】 【解答】解：如图, a 0，b0 -a0，-b0 a+b0 |a| |b| b-a a-b 【分析】利用数形结合，利用不等式的性质，可得到-a0，-b0，再根据有理数的减法法
10、则，可知|a| |b| ，因此将b、-a、a、-b 在数轴上表示出来，然后用小于号连接即可。 12.【答案】（x+1）（ x-1） 【解析】 【解答】解： x2-1=（x+1）（ x-1） 故答案为：（x+1）（ x-1） 【分析】观察此多项式没有公因式，只含两项，且符合平方差公式的结构特点，因此利用平方差公式分解 因式。 13.【答案】4 【解析】 【解答】解：如下表 m x 2 3 5 y z n h 三行，三列，对角线上的三个数之和相等 3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m 3+5+y=2+y+h 解之： h=6 2+5+z=z+n+6 解之： n=1
11、2+x+m=1+5+x 解之： m=4 故答案为： 4 【分析】根据三行，三列，对角线上的三个数之和相等，利用表格可得到 3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m，解方程依次求出h、n、m 即可。 14.【答案】3 【解析】 【解答】解： m-n=1，m+n=3， m 2-n2=（m+n）（ m-n） =3 1=3. 故答案为： 3. 【分析】先利用平方差公式因式分解，再将m+n、m-n 的值代入、计算即可得出答案. 15.【答案】（1+x）（ 1-x） 【解析】 【解答】解： 原式 =（1+x）（ 1-x）. 故答案为：（1+x）（ 1-x）. 【分析】根据因式
12、分解的方法公式法因式分解即可得出答案. 三、计算题 16.【答案】（1）解：原式 =6-3+1+3=7 （2）解：原式 = 【解析】 【分析】（ 1）根据有理数运算法则计算。（2） 先将每个分式的分母分解因式，找公分母，再 通分，再将分子分解因式，约分后就是最终结果。 17.【答案】解：原式 = = = = x= 原式 = 【解析】 【分析】先将分式的分子分母能分解因式的先分解因式，将括号里的分式减法进行通分计算，再 将除法转化为乘法运算，约分化简，同时将x 的值进行化简，然后代入求值。 18.【答案】（1）解 :原式 =4 +1-4-2 =-3 （2）解 :x2+1=4x+1，x2-4x=0
13、， x（x-4）=0.x1=0，x2=4 【解析】 【分析】（ 1）先算乘方和开方运算，代入特殊角的三角函数值，再算乘法运算，然后算加减法。 （2）根据已知两个代数式x 2+1，4x+1 的值相等 ，列方程，再利用因式分解法解此方程。 19.【答案】解：原式 = 当 x= ，原式 =-6 【解析】 【分析】先将各分式因式分解，再根据同分母分式加减法法则计算，约分，将x= 代入计算即 可得出答案 . 20.【答案】解：原式 =a2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2. 【解析】 【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，再合并同类项即可得出答案. 21.【答案】解：原式 =x2-4-
14、x 2+x =x-4 当 x=3 时，原式 =3-4=-1 【解析】 【分析】根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项化为最简形式，然后代 入 x 的值算出答案。 四、解答题 22.【答案】解：步骤 、 有误。 原式 =， 当 x=+1，原式 = 【解析】 【分析】观察解答过程可知错误的步骤，再利用异分母分式加减法法则，先通分计算，然后代入 求值。 23.【答案】解：圆圆的解答不正确，正确解答如下： 原式 = = = =- 【解析】 【分析】先找出最简公分母，再通分，根据分式加减法法则计算、约分即可得出答案. 24.【答案】（1）解：=2，=4 点 C（2，4）是点 A，B的融
15、合点 （2）解： 由融合点定义知x= ，得 t=3x-3 又y= ，得 t= 3x-3= ，化简得y=2x-1 要使 DTH为直角三角形，可分三种情况讨论： （i）当 THD=90 时，如图1所示， 设 T（m，2m-1），则点E为（ m，2m+3） 由点 T 是点 E，D 的融合点， 可得 m= 或 2m-1= ， 解得 m= , 点 E1( ,6) （ii）当 TDH=90 时，如图2 所示， 则点 T 为（ 3，5） 由点 T 是点 E，D 的融合点， 可得点 E2（ 6，15） （iii）当 HTD=90 时，该情况不存在 综上所述，符合题意的点为E1（ ，6）， E2(6，15） 【解析】 【分析】（ 1）由题中融合点的定义即可求得答案. （2） 由题中融合点的定义可得y=2x-1，. 结合题意分三种情况讨论： （） THD=90 时， 画出图形，由融合点的定义求得点E坐标； （） TDH=90 时，画
