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1、第四讲 基本应用题综合四 一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的不确定性，开放类应用题进行梳理，学习 如何处理较为复杂的应用题. 二、知识概述： 1.不确定性问题 不确定性问题是一类比较复杂的问题，其实不确定性问题并不是真的不确定，只是条件隐藏，看似不 确定而已，解决这类问题，常见的方法有两类 A.寻找隐藏的倍数或者比例关系 B.估算 C.利用整除性（答案为整数排除错误答案） 2.不定方程（组） A.不定方程的定义：解不确定，且有无穷多组解的方程叫不定方程，通常情况下，不定方程的未 知数比等式多. B.常用不定方程解法：枚举法，整除法，同余法和整除. C.不定方程（组）的解法
2、及步骤： （1）消元； （2）枚举或者用整除列出第一组解； （3）根据规律写出其余每一组解 升学真题精选精讲 【学生家长注意】本讲共 13 道升学真题，限时 80 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题.注意写好过程！ 例题 1. 松鼠一家三口一共采了 200 多个松果，松鼠爸爸采了其中的 4 ，松鼠妈妈采了其中的5 ，那么松 鼠宝宝采了多少个松果？ 9 13 例题 2. 甲、乙两人各有一袋糖，每袋糖都不到20 粒如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的2 倍； 如 果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的3 倍甲、乙两人共有多少粒糖？ 例题 3. 把 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组
3、多 5 人如果把书全都分给第一组，一部分小朋 友每人能拿到 5 本，其他小朋友每人能拿到 4 本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到 4 本，其他小朋友每人能拿到 3 本问：两组一共有多少人? 2 例题 4. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛已知家长和 老师共有 22 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，老师比妈妈多 3 人，那么老师有多少人? 例题 5. 为鼓励节约用电，某小区按下列方式收取电费：如果每月用电不超过 24 度，就按每度 9 角钱收费； 如果超过 24 度，超出的部分按每度 2 元钱收费已知五月份甲家比乙家多交了电费 9 元 6
4、角钱（不足一度 的部分按一度电计算） ，那么甲家交了多少元电费? 例题 6. 商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按 40%的利润先定价，实际上收取高于 “ 定价双数 ” 的最小整数元结果买 2 双袜子需要 5 元， 3 双袜子需要 8 元， 5 双袜子需要 12 元，已知每双 袜子的成本和利润都是整数分，求每双袜子的成本? 3 例题 7. 甲、乙、丙三人玩赢卡片的游戏，他们手中一共有 156 张卡片第一轮，甲赢了乙、丙每人手中 卡片的 1 ；第二轮，乙赢了甲、丙每人上轮结束时手中卡片的1 ；最后一轮，丙赢了甲、乙每人上轮结束 5 4 时手中卡片的 1 ，最后甲、乙手中卡片数之比是
5、2 : 3 ，那么结束时丙手中有多少张卡片？ 4 例题 8. 解下列不定方程（组）的自然数解： （1）3x 5y 31 1 （2） 5x 3y 3 z 100 x y z 100 (其中 x、y、z 均为正整数 ) （3）x 2 y 2 48； （求所有自然数解） （4）8.5x5.1y34z 12k259； （求 k 的自然数解） （5）xy x y 11 .（求所有自然数解） 4 例题 9. 某次演讲比赛，原定一等奖10 人，二等奖 20 人，现将一等奖中的最后4 人调整为二等奖，这样得 二等奖的学生的平均分提高了1 分，得一等奖的学生的平均分提高了3 分，那么原来一等奖平均分比二等 奖平
6、均分多分 例题 10. （101 真题）单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有 1 3 的职工各带一个孩 子参加男职工每人种13 棵树，女职工每人种10 棵树，每个孩子都种6 棵树，他们一共种了216 棵树，那 么其中有多少名男职工？ 例题 11. 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个 A 配件与一个 B 配件组成甲每天生产 300 个A 配件， 或生产 150 个B配件；乙每天生产 120 个A 配件，或生产 48 个B配件为了在 10 天内生产出更多的产品，二人 决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？ 5 例题 12. 甲乙丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1
7、人捐6 册，有 2 人各捐7 册，其余都各捐11册， 乙班有 1 人捐6 册，3 人各捐8 册，其余各捐10 册；丙班有 2 人各卷 4 册，6 人各捐7 册，其余各捐9 册。 已知甲班捐书总数比乙班多28 册，乙班比丙班多101 册，各班捐书总数在400 册与550 册之间，问各班各 有多少人？ 例题 13. 小元同学到商店买糖，巧克力糖 13 元一包，奶糖 17 元一包，水果糖 7.8 元一包，酥糖 10.4 元一 包，最后他共花了 360 元，且每种糖都买了请问：小元同学共买了多少包奶糖？ 6 课后限时自测 【学生家长注意】本次测试共8 个题，每题 5 分，共 40 分限时 45 分钟完
8、成成绩 1.把2001 拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小） ，一个是 13 的倍数（要尽量大） ，这两个数 的和 2.求 3x 5y 35 的所有自然数； 3.某地用电收费的标准是：若每月用电不超过50 度，则每度收5 角；若超过 50 度，则超出部分按每度8 角 收费某月甲用户比乙用户多交3 元 3 角电费，这个月甲用了度电 . 4.植物园里菊花与月季花的盆数之比是 3:4，月季花与兰花的盆数之比是 5:6如果菊花比兰花少五十多盆， 那么月季花比菊花多盆. 5.今有桃 95 个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有 2 是坏的，其他是好的；乙班分到的桃有3 是 9 16 坏的，其他是好的甲、乙两班分到的好桃共个. 6.公鸡 1 只值钱 5，母鸡一只值钱 3，小鸡三只值钱 1，今有钱 100，买鸡 100 只，问公鸡、母鸡、小鸡各买 几只？（请写出所有可能） 7.有两小堆砖头， 如果从第一堆中取出100 块放到第二堆中去，那么第二堆将比第一堆多一倍如果相反， 从第二堆中取出若干块放到第一堆中去，那么第一堆将是第二堆的6 倍问：第一堆中的砖头最少有 块. 1800a 1200b 800c 16000 8.解方程 a b c 15 （其中 a、b、c 均为正整数）
