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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题包括12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小 题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选 项涂在答题卡上） 1 复数 z1， z2在复平面内对应的点关于直线y=x 对称，且 z1=3+2i ， 则 z1?z2=（） A12+13i B13+12i C13i D13i 2设集合 A=x|x 23x0，B=x|x|2，则 AB=（ ） Ax|2x3 Bx|2x0 Cx|0 x2 D x|2x 3 3运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（） ABCD 4若实数 a，bR且 ab，则下列不等式
2、恒成立的是（） Aa 2b2B C2 a2b Dlg（ab）0 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 5几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A BC D 6已知变量 X 服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X0） 相等的是（） AP（X2）BP（X4）CP（0X4）D1P（X 4） 7 已知 AB 为圆 O： （x1） 2+y2=1 的直径，点 P为直线 xy+1=0 上任意一点，则的最小值为（） A1 B C2 D 8已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，a10 且，当 Sn取 最大值时， n 的值为（） A9 B10 C11 D12 9小明试图将一箱中的24 瓶啤酒全
3、部取出， 每次小明在取出啤 酒时只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有 种（） A18 B27 C37 D212 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 10函数与的图象关于直线x=a 对称， 则 a 可能是（） A B C D 11已知函数 f（x）满足 f（x）+f（2x）=2，当 x（ 0，1 时， f（x）=x 2，当 x（ 1，0时， ，若定义在 （ 1，3）上的函数g（x）=f（x）t（x+1）有三个不同的零 点，则实数 t 的取值范围是（） ABCD 12过双曲线 x 2 =1 的右支上一点P，分别向圆 C1：（x+4） 2+y2=4 和圆 C 2：（x4） 2+y
4、2=1 作切线，切点分别为 M，N，则 |PM| 2|PN|2 的最小值为（） A10 B13 C16 D19 二、填空题（本大题包括4 小题，每小题5 分，共 20 分，把正 确答案填在答题卡中的横线上）. 13已知实数 x，y 满足，则 y2x 的最小值为 _ 14已知向量=（1，）， =（0，t 2+1），则当 时， | t|的取值范围是 _ 15已知 a0，展开式的常数项为15，则 =_ 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 16已知数列 an中，对任意的nN *若满足 a n+an+1+an+2+an+3=s （s 为常数） ，则称该数列为4 阶等和数列， 其中 s为 4 阶公和
5、； 若满足 an?an+1?an+2=t（t 为常数），则称该数列为3 阶等积数列， 其中 t 为 3 阶公积已知数列 pn为首项为 1 的 4 阶等和数列， 且满足；数列 qn为公积为 1 的 3 阶等积数列，且 q1=q2=1，设 Sn为数列 pn?qn的前 n 项和，则 S2016=_ 三、解答题（本大题包括6 小题，共 70 分，解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤）. 17（12 分）（ 2016?长春二模）已知函数 （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调减区间； （2）已知 ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c， 其中 a=7，若锐角 A 满足，且，求 AB
6、C 的面积 18（12 分）（ 2016?长春二模）近年来我国电子商务行业迎来 篷布发展的新机遇， 2015 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩 高达 918 亿人民币 与此同时， 相关管理部门推出了针对电商的 商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200 次成功交易， 并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率 为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80 次 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （1）是否可以在犯错误概率不超过0.1% 的前提下，认为商品好 评与服务好评有关？ （2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5 次购物 中，设对商品和服务全
7、好评的次数为随机变量X： 求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式 表示）； 求 X的数学期望和方差 P（K 2 k） 0.15 0.10 0.05 0.02 5 0.01 0 0.00 5 0.00 1 k 2.07 2 2.70 6 3.84 1 5.02 4 6.63 5 7.87 9 10.8 28 （，其中 n=a+b+c+d ） 19（12 分）（ 2016?长春二模）在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是菱形， PD平面 ABCD，点 D1为棱 PD 的中点，过 D1 作与平面 ABCD 平行的平面与棱PA，PB，PC相交于 A1，B1，C1， BAD=60
8、（1）证明： B1为 PB的中点； （2）若 AB=2，且二面角 A1ABC的大小为 60， AC、BD 的 交点为 O，连接 B1O求三棱锥 B1ABO 外接球的体积 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 20（12 分）（ 2016?长春二模）椭圆的左右焦 点分别为 F1，F2，且离心率为，点 P为椭圆上一动点，F1PF2 内切圆面积的最大值为 （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点 F2的直线 l 与椭圆相交于 A，B两点，连结 A1A，A1B并延长交直线x=4 分别于 P，Q 两点， 以 PQ 为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不 是，请说明理由
9、21（12 分）（ 2016?长春二模）已知函数在点（ 1， f（1）处的切线与直线y=4x+1 平行 （1）求实数 a 的值及 f（x）的极值； （2）若对任意 x1，x2，有，求实 数 k 的取值范围 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题记分 .选修 4-1 ：几何证明选讲 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 22（10 分）（ 2016?长春二模）如图，已知圆O 外有一点 P， 作圆 O 的切线 PM，M 为切点，过 PM 的中点 N，作割线 NAB， 交圆于 A、B两点，连接 PA 并延长，交圆O 于点 C，连续 PB 交圆 O 于点 D，
10、若 MC=BC （1）求证： APM ABP； （2）求证：四边形PMCD 是平行四边形 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23（2016?长春二模）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方 程为（t 是参数），以原点O 为极点， x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 =8cos（） （1）求曲线 C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （2）若曲线 C1与曲线 C2交于 A，B两点，求 |AB|的最大值和最 小值 选修 4-5 ：不等式选讲 24（2016?长春二模）设函数f（x）=|x+2|+|x a|（aR） （1）若不等式 f（x）+a0 恒成立，求实数a 的
11、取值范围； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （2）若不等式恒成立，求实数a 的取值范围 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题包括12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小 题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选 项涂在答题卡上） 1 复数 z1， z2在复平面内对应的点关于直线y=x 对称，且 z1=3+2i ， 则 z1?z2=（） A12+13i B13+12i C13i D13i 【考点】复数代数形式的混合运算 【分析】 求出复数的对称点的复数，利用复数的乘法运算法则求 解即可 【解答】解：复数 z1在复平面内
12、关于直线y=x 对称的点表示的复 数 z2=2+3i ， 所以 z1?z2=（3+2i）（2+3i）=13i 故选： D 【点评】 本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的 关系，属于基础题 2设集合 A=x|x 23x0，B=x|x|2，则 AB=（ ） Ax|2x3 Bx|2x0 Cx|0 x2 D x|2x 3 【考点】交集及其运算 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】求出 A 与 B中不等式的解集分别确定出A 与 B，找出两 集合的交集即可 【解答】解：由题意可知A=x|0 x3，B=x|2x2， AB=x|0 x2 故选： C 【点评】 此题考查了交集及其运算，
13、熟练掌握交集的定义是解本 题的关键 3运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（） A BCD 【考点】循环结构 【分析】 模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出 的是计算首项为，公比也为的等比数列的前9 项和 【解答】解：由算法流程图可知，输出结果是首项为，公比也 为的等比数列的前9 项和， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 即为 故选： A 【点评】本题考查了程序流程图中循环结构的认识与应用问题， 是基础题目 4若实数 a，bR且 ab，则下列不等式恒成立的是（） Aa 2b2B C2 a2b Dlg（ab）0 【考点】不等关系与不等式 【分析】举特值可排除ABD，对于 C
14、 可由指数函数的单调性得 到 【解答】解：选项A，当 a=1 且 b=2 时，显然满足ab 但 不满足 a 2b2，故错误； 选项 B，当 a=1 且 b=2 时，显然满足 ab 但 =，故错误； 选项 C，由指数函数的单调性可知当ab 时， 2 a2b ，故正确； 选项 D， 当 a=1且 b=2时， 显然满足 ab 但 lg （ab） =lg1=0 ， 故错误 故选： C 【点评】本题考查不等式的运算性质，特值法是解决问题的关键， 属基础题 5几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A BC D 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】由三视图
15、可知： 该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥， 利用体积计算公式即可得出 【解答】解：由三视图可知：该几何体可视为长方体挖去一个四 棱锥， 所以其体积为 故选： C 【点评】 本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，考查了推 理能力与计算能力，属于基础题 6已知变量 X 服从正态分布N（2，4），下列概率与P（X0） 相等的是（） AP（X2）BP（X4）CP（0X4）D1P（X 4） 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】由变量X服从正态分布N（2，4）可知， x=2 为其密度 曲线的对称轴，即可求出答案 【解答】解：由变量X 服从正态
16、分布N（2，4）可知， x=2 为其 密度曲线的对称轴，因此P（X0）=P（X4） 故选 B 【点评】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对正 态分布的对称性有充分的认识 7 已知 AB 为圆 O： （x1） 2+y2=1 的直径，点 P为直线 xy+1=0 上任意一点，则的最小值为（） A1 B C2 D 【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系 【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得= （+） ?（+）=| 2r2，即为 d2r2，运用点到直线的距离公式， 可得 d 的最小值，进而得到结论 【解答】解：由=（+）?（+） = 2+ ?（+）+?=| 2r2， 即为 d 2r2，其中 d 为圆外点到圆心的距离， r 为半径， 因此当 d 取最小值时，的取值最小， 可知 d 的最小值为=， 故的最小值为 21=1 故选： A 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【点评】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的数量积的运 算
