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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018-2019 学年第二次高考模拟考试试卷 高三数学（理卷） （考试时间 120 分钟，满分150 分） 考生注意： 1每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写 在答题纸上规定位置， 写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效； 2答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上 填写清楚； 3本试卷共 23 道试题，满分150 分，考试时间120 分钟。 一、填空题（本大题共14 小题，满分56 分）考生应在答题纸相应编 号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零 分。 1已知全集 UR， 2 |20Ax xx ，
2、 |1Bx x ， 则 U AC BI 2设复数 z 满足 (4)32i zi （ i 是虚数单位），则复数 z 的虚部 为 3若函数 2 cosy x ( 0) 的最小正周期是，则 4 圆 22 :2440C xyxy 的 圆 心 到 直 线 3440 xy 的 距 离 d 5已知圆锥的母线长为 5 cm，侧面积为 15 cm 2，则此圆锥的体积为 cm 2 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 6已知 ,x yR ，且满足 1 34 xy ，则 xy 的最大值为 7已知双曲线 22 22 1 xy ab 00ab（,） 的一条渐近线方程是 3yx ，它的一个 焦 点 与 抛 物 线 2
3、 16yx 的 焦 点 相 同 ， 则 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 8 已知函数 2 2,0 ( ) ,0 x ax f x xaxx ， 若 ( )f x 的最小值是 a ， 则 a 9从 6 名男医生和 3 名女医生中选出5 人组成一个医疗小组，若这个 小组中必须男女医生都有，共有种不同的组建方案（结果用 数值表示） 10若数列 n a 是首项为 1，公比为 3 2 a 的无穷等比数列，且 n a 各项的 和为 a，则 a 的值是 11 设 0a ， n是 大 于1的 自 然 数 ， 1 n x a 的 展 开 式 为 2 012 n n aa xa xa xL 若 1 3a ，
4、24a ，则 a 12某种填数字彩票，购票者花2 元买一张小卡片，在卡片上填10 以 内（0，1，2，9）的三个数字（允许重复）如果依次填写的三个 数字与开奖的三个有序的数字分别对应相等，得奖金 1000 元只要有 一个数字不符（大小或次序），无奖金则购买一张彩票的期望收益 是 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 元 13矩形 ABCD 中， 2,1ABAD ，P为矩形内部一点，且 1AP 若 APABAD uuu ruuu ru uu r ( ,)R ，则 23 的最大值是 14已知函数 ( )f x 是定义在 1, 上的函数，且 123,12 ( ) 11 ,2 22 xx f x
5、fxx ， 则函数 2( )3yx f x 在区间 (1 , 2016) 上的零点个数为 二、选择题（本大题共4 小题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答 案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑， 选对得 5 分，否则一律得零分。 15“ 12x 成立”是“ (3)0 x x 成立”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不不充分也不必要条 件 16下面是关于公差 0d 的等差数列 n a 的四个命题： （1）数列 n a 是递增数列； （2）数列 n na 是递增数列； （3）数列 n a n 是递减数列；（4）数列 3 n and 是递增数列 其中的真命
6、题的个数为 A0 B1 C2 D3 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 17设 ABC 的内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，若 coscossinbCcBaA，则 ABC 的形状为（） A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D不确定 18函数 ( )yf x 的图像如图所示，在区间 ,a b 上可找到 (2)n n 个 不同的数 12 , n x xxL ，使得 12 12 ()()() n n f xf xf x xxx L ，则 n 的取 值范围是（） A 3, 4 B 2, 3 C 3, 4,5 D 2, 3, 4 三、解答题（本大题共有5 小题，满分 7
7、4 分）解答下列各题必须在答 题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19（本题满分12 分，本题共有2 小题，第 (1)小题满分 6 分，第 (2) 小题满分 6 分） 如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDAB C D 中，点 E是棱 BC的中点，点 F 是棱 CD 的中点 （1）求证： 11 EFB D ； （2）求二面角 1 CEFA 的大小 （结果用反三角函数值表示） y x a b O （第 18 题图） A C B C1 A1 B1 （第 19 题图） D1 D F E 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 20. （本题满分14 分，本题共有2 小题，第 (1)
8、小题满分6 分，第 (2) 小题满分 8 分） 已知函数 ( )33 xx f x()R （1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若不等式 ( )6f x 在 0, 2x 上恒成立，求实数的取值范围 21（本题满分14 分，本题共有2 小题，第 (1)小题满分 6 分，第 (2) 小题满分 8 分） 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB 与地面垂 直，灯杆 BC与灯柱 AB 所 在的平面与道路走向垂， 路灯 C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC 的部分截面如图中阴影 部分所示已知 2 3 ABC ， 3 ACD ，路宽 24AD 米 B C 美好的未来不是等
9、待，而是孜孜不倦的攀登。 设 BAC () 126 （1）求灯柱 AB 的高 h（用 表示）； （2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱AB 与 灯杆 BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？ （结果精确到0.01 米） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 22（本题满分16 分，本题共有3 小题，第 (1)小题满分 4 分，第 (2) 小题满分 6 分，第 (3)小题满分 6 分） 已知数列 n a 与 n b 满足 11 * (), nnnn aabbnN （1）若 1 23,1,2 n bna ，求数列 n a 的通项公式； （2）若 11 1,2ab ， 且数列 n b 是
10、公比等于2 的等比数列， 求的值，使数 列 n a 也是等比数列； （3）若 1 * , n n abnN ，且 ( 1, 0) ，数列 n a 有最大值 M 与最小值 m， 求 M m 的取值范围 23（本题满分18 分，本题共有3 小题，第 (1)小题满分 4 分，第 (2) 小题满分 6 分，第 (2)小题满分 8 分） 已知椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab 的左、右焦点分别是 1( , 0)Fc 、 2( ,0) Fc ，Q 是 椭圆外的动点，满足 1 2F Qa uu uu r 点 P 是线段 1 F Q 与该椭圆的交点，点T 在线段 2 F Q 上，并且满足 2 0PT
11、 TF u uu r uuu r ， 2 0TF uuu r （1）当 5,3ab 时，用点 P 的横坐标 x 表示 1 FP u uu r ； （2）求点 T 的轨迹 C 的方程； （3）在点 T 的轨迹 C 上，是否存在点M，使 12 FMF 的面积 2 Sb ？若存 在，求出 12 F MF 的 正切值；若不存在，说明理由 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案及评分标准 一、填空题 1(0,1)；2. 3 ；3.1；4.3；5.12；6.3；7. 22 1 412 xy ； 8. 4 ；9.120；10.2；11.3；12、1 13. 1 ；14.11 . 美好的未来不是等
12、待，而是孜孜不倦的攀登。 二、选择题 15.B；16.C；17.B；18.D. 三、解答题 19.证明：如图，建立空间直角坐标系，.1 分 可得有关点的坐标为 111 11 (0,0,1),(1,1,1), (,1,0),(0,0),(0,1,1) 22 DBEFC 11 (,0) 22 EF uu u r ， 11 ( 1, 1,0)B D uuu ur .4 分 所以 11 2B DEF uuuu ruu u r .5 分 所以 11 EFB D .6分 （2）设 1 ( , ,)nu v w u r 是平面 1 C EF 的一个法向量 . 因为 111 ,nEFnFC u ruu uu
13、ruru uu u r 所以 111 111 0,0 222 n EFuvnFCvw u r uuu ru r u uu u r 解得 ,2uv vw . 取 1w ，得 1 (2, 2,1)n ur .9 分 因为 1 DDABCD平面 ，所以平面 ABCD 的一个法向量是 2 (0,0,1)n u u r .10 分 设 1 n u r 与 2 n u u r 的夹角为，则 12 12 1 cos 3| | nn nn u r u u r u ru u r .11 分 结合图形，可判别得二面角 1 CEFA 是钝角，其大小为 1 arccos3 .12 分 20.（1）函数 ( )33 x
14、x f x 的定义域为R A C B C1 A1 B1 （第 19 题图） D1 D F E x y z 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 当 =1时， ( )33 xx f x ， ()( )fxf x ，函数为偶函数； .2 分 当 =-1时， ( )33 xx f x ， ()( )fxf x ，函数为奇函数； .4分 当 | 1时， 1 (1)3,( 1)3 33 ff 此时 ( 1)(1)( 1)(1),ffff且 所以函数为非奇非偶函数.6分 （2） 由于 6fx 得 336 xx ，即 36 3 x x ， 令 31,9 x t ，.8分 原不等式等价于 6t t 在 1
15、,9t 上恒成立， 亦即 2 6tt 在 1,9t 上恒成立， .10 分 令 2 ( )6 ,1,9g ttt t ， 当 9t 时， g t 有最小值 927g ，所以 27 .14 分 21.（1）三角形 ACD 中， 6 CDA ， 由 sinsin ADAC ACDCDA ，得 sin 16 3sin() sin6 ADCDA AC ACD .3 分 三角形 ABC中， 3 ACB 由 sinsin ABAC ACBABC ，得 sin 32sin()sin() sin63 ACACB h ABC () 126 .6 分 （2）三角形 ABC中， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 由 sinsin BCAC BACABC ，得 sin 32sin()sin sin6 ACBAC BC
