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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 第一部分一16 一、选择题 1 (文)(2015唐山市一模 )已知全集 Ux|x 21， 集合 Ax|x2 4x31x|x1 或 x1， Ax|x24x30 x|1x3， ?UAx|x1 或 x3 (理)(2014唐山市一模)己知集合Ax|x 23x2 1 2，则 ( ) AAB?BB? A CA(?RB)R DA? B 答案A 解析 Ax|x 23x20 x|1x 1 2 x|x2，AB? . 方法点拨 解不等式或由不等式恒成立求参数的取值范围 是高考常见题型 1解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们 等价转化为整式不等式(一般为一元二次不
2、等式)求解 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键 是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准，有理有据、层 次清楚地求解 3解不等式与集合结合命题时，先解不等式确定集合，再 按集合的关系与运算求解 4分段函数与解不等式结合命题，应注意分段求解 2(文)(2014天津理， 7)设 a、bR，则“ ab ”是“a|a|b|b|” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案C 解析(1)若 ab ，则 ab0，此时 a|a|b|b|；a0b ， 显然有 a|a|b|b|；0ab，此时 0|a|a|b|b
3、|b| ， 综上 ab 时，有 a|a|b|b| 成立 (2)若 a|a|b|b|，b0 时，有 a0，ab；b0 时，显 然有 a0，a 2b2，ab ；bb；若 ab2， a2b2， (ab)(ab)b ，综上 当 a|a|b|b|时有 ab 成立，故选 C (理)(2014四川文， 5)若 ab0 ，cd b c B a d b d D a c b d 答案B 解析cd0 ， 1 d 1 c 1 c0， 又ab0 ， a d b c0，即 a d 0，b0，然后利用基本不等式 1 a 2 b2 1 a 2 b 求解 ab 的最小值即可； 1 a 2 b ab，a0，b 0，ab 1 a
4、2 b2 1 a 2 b 2 2 ab ，ab22，(当且仅 当 b2a 时取等号 )，所以 ab 的最小值为 22，故选 C 方法点拨 1.用基本不等式 ab 2 ab求最值时，要注意 “一正、 二定、三相等”， 一定要明确什么时候等号成立，要注意“代 入消元”、“拆、拼、凑”、“1 的代换”等技巧的应用 2不等式恒成立问题一般用分离参数法转化为函数最值求 解或用赋值法讨论求解 4 (文 )(2015 天 津 文 ， 2)设 变 量x， y 满 足约 束 条 件 x20， x2y0， x2y80， 则目标函数 z3xy 的最大值为 ( ) 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A7 B8
5、 C9 D14 答案C 解析z3xy 5 2(x2) 1 2(x2y8)99，当 x2，y 3 时取得最大值9，故选 C此题也可画出可行域如图，借助 图象求解 (理)设变量x、y 满足约束条件 3xy60， xy20， y30， 则目标函 数 zy2x 的最小值为 ( ) A7 B4 C1 D2 答案A 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 解析由 x，y 满足的约束条件 3xy60， xy20， y30， 画出可 行域如图，容易求出A(2,0)，B(5,3)，C(1,3)， 由图可知当直线zy2x 过点 B(5,3)时，z 最小值为 32 57. 5(2015四川文， 4)设 a，b 为
6、正实数，则“ab1”是“log2a log2b0”的 ( ) A充要条件B充分不必要条件 C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 答案A 解析考查命题及其关系 ab1 时，有 log2alog2b0 成立，反之也正确选A 6(文)(2015福建文， 5)若直线 x a y b1(a0，b0)过点(1,1)， 则 ab 的最小值等于 ( ) 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A2 B3 C4 D5 答案C 解析考查基本不等式 由已知得， 1 a 1 b 1，a0，b0 ，则 ab(ab)( 1 a 1 b)2 b a a b 22 b a a b 4，当 b a a b ，即 ab2 时
7、取等号 (理)已知 a0，b0 ，且 2ab4，则 1 ab的最小值为 ( ) A1 4 B4 C1 2 D2 答案C 解析a0，b0 ， 42ab22ab， ab2， 1 ab 1 2，等号在 a1，b2 时成立 7设 z2xy，其中变量x，y 满足条件 x4y3 3x5y25 xm . 若 z 的最小值为 3，则 m 的值为 ( ) A1 B2 C3 D4 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 答案A 解析作出不等式组 x4y 3 3x5y25 ，表示的平面区域，由 于 z2xy 的最小值为 3，作直线 l0：xm 平移 l0可知 m1 符 合题意 方法点拨 1.线性规划问题一般有三种
8、题型：一是求最值； 二是求区域面积；三是由最优解确定目标函数中参数的取值范 围 2解决线性规划问题首先要画出可行域，再注意目标函数 所表示的几何意义， 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的 顶点 (或边界上的点 )，但要注意作图一定要准确，整点问题可通 过验证解决 3确定二元一次不等式组表示的平面区域：画线，定 侧，确定公共部分；解线性规划问题的步骤：作图，平移 目标函数线，解有关方程组求值，确定最优解(或最值等 ) 8 (文)关于 x 的不等式 x 22ax8a20)的解集为 (x 1， x2)， 且 x2x115，则 a( ) A 5 2 B 7 2 C15 4 D 15 2 答案A 解
9、析a0，不等式 x 22ax8a20 化为 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 (x2a)(x4a)0， 2ax4a， x2x115， 4a(2a)15， a5 2. (理)已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数， 且在区间 0， ) 上单调递增，若实数a 满足 f(log2a)f(log 1 2a)2f(1)，则 a 的取 值范围是 ( ) A1,2 B(0， 1 2 C1 2，2 D(0,2 答案C 解析因为 log 1 2alog 2a， 所以 f(log2a)f(log 1 2a)f(log 2a) f(log2a)2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)2f(1)，
10、即 f(log2a) f(1)，又因为 f(x)是定义在 R上的偶函数， 且在 0， )上递增， 所以 |log2a|1，即 1log2a1，解得 1 2a2，故选 C 9(文 )(2014 新 课 标 文， 11)设 x、 y 满 足 约 束 条 件 xya， xy1， 且 zxay 的最小值为 7，则 a( ) A5 B3 C5 或 3 D5 或3 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 答案B 解析当 a 5 时，作出可行域，由 xy 5， xy 1， 得交 点 A(3， 2)，则目标函数zx5y 过 A 点时取最大值， zmax 7，不合题意，排除A、C；当 a3 时，同理可得目标函
11、数z x3y 过 B(1,2)时，zmin7 符合题意，故选B (理)(2014北京理， 6)若 x、y 满足 xy20， kxy20， y0， 且 zy x 的最小值为 4，则 k 的值为 ( ) A2 B2 C1 2 D 1 2 答案D 解析本题考查了线性规划的应用 若 k0，zyx 没有最小值，不合题意 若 k1，因 为 SABC5，所以 1 2 (1a) 15，解得 a9. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 11(2015南昌市一模 )已知实数 x，y 满足 x1y0 xy40 ym ， 若目标函数z2xy 的最大值与最小值的差为2，则实数 m 的 值为 ( ) A4 B3 C
12、2 D 1 2 答案C 解析 x1y0 xy40 ym 表示的可行域如图中阴影部分所 示 将直线 l0：2xy0 向上平移至过点A，B时，z2xy 分 别取得最小值与最大值由 x1y0 ym 得 A(m1，m)，由 xy40 ym 得 B(4m，m)，所以 zmin2(m1)m3m2， zmax2(4m)m8m，所以 zmaxzmin8m(3m2)10 4m2，解得 m2. 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 12(2015洛阳市期末 )设二次函数f(x)ax 2bxc 的导函 数为 f (x)对 ? xR，不等式 f(x)f (x)恒成立，则 b 2 a 22c2的最大 值为 ( )
13、A62 B62 C222 D222 答案B 解析由已知得： f (x)2axb，f(x)f (x)恒成立即 ax 2(b 2a)xcb0 恒成立， a0， 0， b 2 4a 24ac， b 2 a 22c2 4a 24ac a 22c2 4 4c a 12 c a 2，设 c at，令 g(t) 4 t1 12t 2，令 t 1m，则g(t) 4m 12 m1 2 4m 2m 24m3 4 2m 3 m 4 4 264 62，当且仅当 2m 3 m ，即 m 3 2时等号成立， 故选 B 二、填空题 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 13(文)不等式组 x0， y0， xy210，
14、xkyk0 表示的是一个轴 对称四边形围成的区域，则k_. 答案 1 解析本题可以通过画图解决，如图直线l：xkyk0 过定点 (0,1)当 k 1 时，所围成的图形是轴对称图形 (理)设变量 x、y 满足约束条件 xy3， xy 1， 2xy3， 则目标函数 z x 2y2 的最大值为 _ 答案41 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 解析约束条件 xy3， xy1， 2xy3， 画出可行域如图， 易知 x4，y5 时，z 有最大值， z4 25241. 14(文)(2015天津文， 12)已知 a0，b0，ab8，则当 a 的值为 _ 时，log2a log2(2b)取得最大值 答案
15、4 解析log2a log2(2b) log2alog22b 2 2 1 4log 2(2ab) 21 4(log 216) 24， 当 a2b 时取等号，结合a0，b0 ，ab8，可得 a4，b 2. (理)(2015重庆文， 14)设 a， b0 ， ab5， 则a1b3 的最大值为 _ 答案32 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 解析考查基本不等式 由 2aba 2b2 两边同时加上a 2b2，得(ab)22(a2b2) 两边同时开方即得：ab2 a 2b2 (a0，b0 ，当且仅当a b 时取“”)； 从而有a1b32 a1b3 2 9 32(当且仅当 a1b3，即 a 7 2
16、，b 3 2时，“”成立 )故填： 32. 15(2014邯郸市一模 )已知 f(x)是定义在 1，1上的奇函数 且 f(1)2，当 x1、x21,1，且 x1x20 时，有 f x1f x2 x1x2 0， 若 f(x)m 22am5 对所有 x1，1、a1,1恒成立，则 实数 m 的取值范围是 _ 答案1,1 解析f(x)是定义在 1,1上的奇函数， 当 x1、x21,1且 x1x20 时， f x1f x2 x1x2 0 等价于 f x1f x2 x1 x2 0， f(x)在1,1上单调递增 f(1)2， f(x)minf(1)f(1) 2. 要使 f(x)m 22am5 对所有 x1,1，a1，1恒成 立， 即2m 22am5 对所有 a1,1恒成立， m 22am30，设 g(a)m22
