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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018 年高考数学模拟试卷（理科）（二） 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1集合 A=x|y=lg （x1），则 AB=（） A（ 0，+） B（ 2，+） C? D2，+） 2复数 z=（i 是虚数单位）的共扼复数是（） A1+i B1+i C1i D1i 3已知 cos2 = ，则 sin 4 cos4的值为（ ） ABCD 4如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（） A BCD 5已知向量=（
2、0，1，1）， （4，1，0），|+ |=且 0， 则 =（） A 2 B2 C3 D3 6设 aZ，且 0a13，若 51 2015+a 能被 13 整除，则 a=（ ） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A0 B1 C11 D12 7已知椭圆的两个焦点 F1，F2在 x 轴上， P为此 椭圆上一点，且满足，则此椭圆的离心率是 （） A1 B1 C22 D 8若函数 f（x）满足对于 xn，m（mn）时有f（x）km 恒 成立，则称函数f（x）在区间 n，m（mn）上是“被k 限制”的，若 函数 f（x）=x 2ax+a2 在区间 ，a（a0）上是“被2 限制”的，则实 数 a 的取
3、值范围是（） A（ 1， B（ 1， C（1，2 D，2 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分） 9不等式 |2x+1|x4|6 的解集为 10 由曲线 y=x 2 与直线 y=x+2 围成的封闭图形的面积为 11已知数列 an，求 an= 12已知不等式（ x+y）（ + ）9 对任意正实数x，y 恒成立，则正 实数 a 的最小值为 13若直线 y=x+b 与曲线 y=3有公共点，则b 的取值范围 是 （坐标系与参数方程选做题） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 14（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）；在极坐 标系（以原点
4、 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为 ，则 C1与 C2两交点的距离为 （几何证明选讲选做题） 15如图， A、B是两圆的交点， AC 是小圆的直径， D 和 E分别是 CA 和 CB 的延长线与大圆的交点，已知AC=4，BE=10，且 BC=AD，则 DE= 三、解答题（本大题共6 小题，满分80 分.解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤） 16已知函数 （1）要得到 y=f（x）的图象，只需把y=g （x）的图象经过怎样的变 换？ （2）设 h（x）=f（x）g（x），求函数h（x）的最大值及对应的 x 的值；函数h（x）的单调递增区间 17甲、乙两人轮流投篮，每
5、人每次投一球约定甲先投且先投中者 获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3 次时投篮结束设甲每次投 篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响 （）求甲获胜的概率； （）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 18如图，在四棱锥PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， 侧面 PAD底面 ABCD，且 PA=PD=AD，E、F分别为 PC、BD 的中 点 （）求证： EF 平面 PAD； （）求证：面 PAB平面 PDC； （）在线段 AB 上是否存在点G，使得二面角CPDG 的余弦值 为 ？说明理由 19设 Sn是正项数列
6、an的前 n 项和，且 （1）求数列 an的通项公式； （2） 是否存在等比数列 bn， 使 a1b1+a2b2+ +anbn= （2n1）?2 n+1 +2 对 一切正整数 n 都成立？并证明你的结论 （3）设，且数列 Cn的前 n 项和为 Tn，试比较与的 大小 20如图，已知抛物线C：y 2=2px 和M：（x4）2+y2=1，过抛物线 C 上一点 H（x0，y0）（y01）作两条直线与 M 相切于 A、两点，分 别交抛物线为E、F两点，圆心点M 到抛物线准线的距离为 （）求抛物线C的方程； （）当 AHB 的角平分线垂直x 轴时，求直线EF的斜率； （）若直线AB 在 y 轴上的截距为
7、t，求 t 的最小值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 21已知函数，aR （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若函数 f（x）有两个零点x1，x2，（ x1x2），求证： 1x1a x2a 2 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8 个小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1集合 A=x|y=lg （x1），则 AB=（） A（ 0，+） B（ 2，+） C? D2，+） 【考点】 交集及其运算 【专题】 计算题；转化思想；综合法；集合 【分析】 利用对数函数定义域、均值定理、交集定
8、义求解 【解答】 解：集合 A=x|y=lg （x1）=x|x10=x|x1， =y|y=2， AB=2，+） 故选： D 【点评】 本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意 对数函数定义域、均值定理、交集定义的合理运用 2复数 z=（i 是虚数单位）的共扼复数是（） A1+i B1+i C1i D1i 【考点】 复数代数形式的混合运算；复数的基本概念 【专题】 计算题 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】 把给出的复数的分子展开平方运算，然后利用复数的除法运 算进行化简，化为a+bi（a，bR）的形式后可求其共轭复数 【解答】解：z= 所以 故选 B 【点评】 本题
9、考查了复数的概念，考查了复数的代数形式的乘除运算， 解答的关键是掌握复数的除法运算法则，是基础题 3已知 cos2 = ，则 sin 4 cos4的值为（ ） ABCD 【考点】 同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦 【专题】 三角函数的求值 【分析】 已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，原式利用平 方差公式及同角三角函数间的基本关系化简，将得出关系式代入计算 即可求出值 【解答】 解： cos2 =cos 2 sin2 = ， sin 4 cos4 =（sin2 cos2） （sin2 +cos2） =sin2 cos2 =（cos2 sin 2） = ， 故选： C 【点评】 此
10、题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的余 弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 4如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（） A BCD 【考点】 由三视图求面积、体积 【专题】 计算题 【分析】 三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥 的高，即可求出体积 【解答】 解：如图据条件可得几何体为底面边长为2 的正方形，侧面 是等边三角形高为2 的正四棱锥， 故其体积 V= 4= 故选 C 【点评】 本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法， 准
11、确判断几何体的形状是解题的关键 5已知向量=（0，1，1）， （4，1，0），|+ |=且 0， 则 =（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A 2 B2 C3 D3 【考点】 空间向量运算的坐标表示 【专题】 方程思想；综合法；空间向量及应用 【分析】 对|+ |=两边平方，列出方程解出 【解答】 解：| |=，| |=，=1 |+ |=，（） 2=29即2| |2+2 +| | 2=29，222 12=0，0， =3 故选： D 【点评】 本题考查了空间向量的数量积运算，是基础题 6设 aZ，且 0a13，若 51 2015+a 能被 13 整除，则 a=（ ） A0 B1 C1
12、1 D12 【考点】 二项式定理的应用；整除的定义 【专题】 转化思想；推理和证明；二项式定理 【分析】 根据 51 2015 +a= （521） 2015 +a，把（ 521） 2015 +a 按照二项 式定理展开，结合题意可得1+a 能被 13 整除，由此求得a 的范围 【解答】 解： 51 2015 +a= （521） 2015 +a =?52 2015+ ?52 2014 ?52 2013+ ?52 11+a 能被 13 整除， 0a13， 故1+a= 1+a 能被 13 整除，故 a=1， 故选： B 【点评】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式， 体现了转化的数学
13、思想，属于基础题 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 7已知椭圆的两个焦点 F1，F2在 x 轴上， P为此 椭圆上一点，且满足，则此椭圆的离心率是 （） A1 B1 C22 D 【考点】 椭圆的简单性质 【专题】 数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质即可得出 【解答】 解：， F1PF2= 可得： |PF2|= |F1F2|=c，|PF1|=c， |PF2|+|PF1|=c+c=2a， =1， 故选： B 【点评】 本题考查了椭圆的定义及其性质、直角三角形的边角关系， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 8若函数 f（
14、x）满足对于 xn，m（mn）时有f（x）km 恒 成立，则称函数f（x）在区间 n，m（mn）上是“被k 限制”的，若 函数 f（x）=x 2ax+a2 在区间 ，a（a0）上是“被2 限制”的，则实 数 a 的取值范围是（） A（ 1， B（ 1， C（1，2 D，2 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【考点】 函数的值域 【专题】 函数的性质及应用；不等式的解法及应用 【分析】 根据题意得 a1；求出 x ，a时，f（x）的取值范围， 再由f（x） 2a， 由得不等式组，求出a 的取值范围 【解答】 解：根据题意， a0，且 a，a1； f（x）=x 2ax+a2= +， （）当
15、 ，a，即 a时，在 x= 时，f（x）取得最小值； 又（ ）（ a ）= 0， x=a 时，f（x）取得最大值a 2； f（x）的取值范围是 ，a 2； 又f（x） 2a； ， 解得a2； a2； （）当 ，即 1a时， f（x）在 ，a上是增函数， f（x）的最小值是f（ ）=1+a 2，最大值是 f（a）=a2； 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 f（x）的值域是 1+a 2，a2； 又f（x） 2a； ； 解得 1a； 综上， a 的取值范围是 a|1a2 故选： C 【点评】 本题考查了新定义的问题以及函数的应用问题，解题时应根 据题意，求出函数f（x）的取值范围，列不等式组
16、，求出a 的取值范 围 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分） 9不等式 |2x+1|x4|6 的解集为（ 11，3） 【考点】 绝对值不等式的解法 【专题】 转化思想；综合法；不等式的解法及应用 【分析】 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出 每个不等式组的解集，再取并集，即得所求 【解答】 解：不等式 |2x+1|x4|6 等价于， 或，或， 解求得 11x，解求得x3，解求得 x? 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 综上可得，原不等式的解集为x|11x3， 故答案为：（ 11，3） 【点评】 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类 讨论的数学思想，属于基础题 10由曲线 y=x 2 与直线 y=x+2 围成的封闭图形的面积为 【考点】 定积分在求面积中的应用 【专题】 导数的概念及应用 【分析】 联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即 可得到结论 【解答】 解：作出两条曲线对应的封闭区域如图： 由得 x 2=x+2 ，即 x2x2
