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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018 年高中毕业年级第二次质量预测 理科数学试题卷 第卷（共 60 分） 一、选择题： 本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.已知集合 4xyxA ， 0121xxB ，则 BACU （ ） A ),4( B 2 1 ,0 C 4, 2 1 ( D 4,1 ( 【知识点】集合的运算 【试题解析】 所以。 【答案】 B 2.命题“ 0 0 x ，使得 0 2 0 x ”的否定是（ ） A 0,0 2 xx B 0,0 2 xx C 0 0 x ， 0 2 0 x D 0
2、 0 x ， 0 2 0 x 【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定为全称命题， 所以命题“，使得”的否定是：。 【答案】 A 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 3.定义运算 bcad dc ba , , ，则符合条件 0 2, 1, ii iz 的复数 z对应的点在（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知： 所以所以 所以对应点为（） ，位于第二象限。 【答案】 B 4.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 【知识点】算法和程序框图 【试题
3、解析】i=2015,s=2016, 是， i=2014,s=2017; 是， i=2013,s=2016; 是， i=2012,s=2017; 是， i=2011,s=2016;是， 根据规律可知： i 为偶数时， s=2017,i 为奇数时， s=2016 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 由题知， i=0 时输出，所以输出的s值为 2017 【答案】 D 5.曲线 3)( 3 xxxf 在点 P 处的切线平行于直线 12xy ，则 P 点的坐标为（ ） A )3 , 1( B )3 , 1( C )3, 1( 和 )3 , 1( D )3, 1( 【知识点】导数的概念和几何意义 【
4、试题解析】 代入原函数知：点的坐标为和。 【答案】 C 6.经过点 ) 1 ,2( ，且渐近线与圆 1)2( 22 yx 相切的双曲线的标准方程为（） A 1 11 3 11 22 yx B 1 2 2 2 y x C 1 11 3 11 22 xy D 1 3 11 11 22 xy 【知识点】双曲线 【试题解析】因为渐近线过原点，所以设又与圆相切， 所以即渐近线为：所以排除 B、C； 又因为双曲线过点，所以双曲线的标准方程为：。 【答案】 A 7.将函数 ) 2 2sin()(xxf 的图象向右平移 4 个单位后得到函数 )(xg ，则 )(xg 具 有性质（） A最大值为 1，图象关于直
5、线2 x 对称 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 B在 ) 4 ,0( 上单调递减，为奇函数 C在 ) 8 , 8 3 ( 上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点 )0, 8 3 ( 对称 【知识点】三角函数图像变换 【试题解析】由题知： 对 A：最大值为 1，图像关于直线对称，故 A 错； 对 B：时， 2，所以单调递增，且为偶函数，故B正确； 对 C：因为函数为奇函数，故C错； 对 D：因为故图象关于点不对称，故 D 错误。 【答案】 B 【知识点】数列的递推关系 【试题解析】由题知： 故所以 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【答案】 D 9.如图是正三棱锥 ABCV
6、 的正视图、 侧视图和俯视图， 则其侧视图的面积是 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】由题知：正三棱锥的底面等边三角形的边长为 正视图中的 AB=过作则 AH=2， 所以 所以侧视图的面积是： 【答案】 C 10.已知定义在 R上的奇函数 )(xfy 的图象关于直线 1x 对称，当 01x 时， )(log)( 2 1xxf ，则方程 0 2 1 )(xf 在 )6,0( 内的零点之和为（） A 8 B 10 C12D 16 【知识点】函数图象零点与方程 【试题解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x); 所以当时， ， 美好
7、的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 得到：时，所以令得: 又的图象关于直线对称， 所以所以 所以函数的周期为4。 所以令，得： 故方程在内的零点之和为： 12 【答案】 C 11.对 2,0,nR ，向量 )sin3,cos32(nnc 的长度不超过 6 的概率为（） A 10 5 B 10 52 C 10 53 D 5 52 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】 即 即 所以。 【答案】 C 12.已知 CBA, 为 ABC的三个内角，向量m 满足 2 6 m ，且 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 ) 2 cos, 2 sin2( CBCB m ，若 A最大时，动点P使得 P
8、B 、 BC 、 PC 成等差数 列，则 BC PA 的最大值是（） A 3 32 B 3 22 C 4 2 D 4 23 【知识点】椭圆两角和与差的三角函数平面向量坐标运算 【试题解析】由条件知： 所以 即 ，即 所以 当且仅当时，A 最大为 设 BC=2c，因为、成等差数列， 所以 PB+PC=4c=2a，所以 P 的轨迹为，以B、C 为焦点的椭圆， 椭圆方程为：由题知： A（） ，设 P， 时，PA 最大，为。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 所以的最大值是。 【答案】 A 第卷（共 90 分） 二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知 n a
9、为等差数列， 公差为 1，且 5 a 是 3 a 与 11 a 的等比中项， n S 是 n a 的前 n 项和，则 12 S 的值为 _. 【知识点】等差数列 【试题解析】由题知：解得： 所以 【答案】 14.已知正数 yx, 满足 032 2 xyx ，则 yx2 的最小值是 _. 【知识点】均值定理的应用 【试题解析】因为，所以 所以 当且仅当时，等号成立。 即的最小值是 3 【答案】 3 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 15.已知 yx, 满足 02 4 2 myx yx x ，若目标函数 yxz3 的最大值为 10，则z 的最小 值为 _. 【知识点】线性规划 【试题解析】
10、作可行域： A(2，4-m) ，B（） ，C（2,2） 。 由图知：目标函数线在点B处取得最大值，为 【答案】 5 16.在正三棱锥 ABCV 内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与 正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为 2，则正三棱锥的体积最小 时，其高等于 _. 【知识点】利用导数求最值和极值柱，锥，台，球的结构特征 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【试题解析】根据题意：设三棱锥的高PO=x，底面的 AB 边上的高 CD=3OD=3y ， 设半球与平面PAB切于点 E，所以 所以 三棱锥的体积为： 对体积函数求导，得：令 V =0，得：唯一正解。 由该体积函数的几何
11、意义知：是体积函数的极小值点， 故正三棱锥的体积最小时，其高等于 【答案】 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 .） 17.（本小题满分12 分） 在 ABC中，角 CBA, 所对的边分别为 cba, ，且满足 ) 3 sin() 3 sin(22cos2cosCCAC . （1）求角 A的值； （2）若 3a 且 ab ，求 cb2 的取值范围 . 【知识点】正弦定理恒等变换综合 【试题解析】（1）由已知得， 化简得，故 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （2）由正弦定理，得， 故 因为，所以， 所以 【答案】见解析 18.（本小题满
12、分12 分） 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调 查，随机调查了 50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表： 年龄5,15) 15,25) 25,35) 35,45) 45,55) 55,65) 频数5 10 15 10 5 5 支持“生育二 胎” 4 5 12 8 2 1 （1） 由以上统计数据填下面2 乘 2 列联表，并问是否有 %99 的把握认为以 45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异： 年龄不低于 45 岁 的人数 年龄低于 45 岁的 人数 合计 支持a= c= 不支持b= d= 合计 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦
13、的攀登。 （2）若对年龄在 )45,35),15,5 的的被调查人中各随机选取两人进行调查，记 选中的 4人不支持“生育二胎”人数为 ，求随机变量 的分布列及数学期望. 参考数据： )( 2 kKP0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列统计案例 【试题解析】 ()2 乘 2 列联表 所以没有99% 的把握认为以45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度 有差异 () 所有可能取值有0, 1,2,3, 所以的分布列是 美好的未来不是等待，而是孜孜
14、不倦的攀登。 所以的期望值是 【答案】见解析 19.（本小题满分12 分） 如图，在梯形 ABCD 中， CDAB ， 1CBDCAD ， 120BCD ，四边形 BFED 为梯形，平面 BFED 平面 ABCD ， 1BF . （1）求证： AD 平面 BFED ； （2）求点 P在线段EF 上运动，设平面 PAB与平面ADE 所成锐二面角为，试 求的最小值 . 【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直 【试题解析】 (1)在梯形中， ， 平面平面 平面平面， 又 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 (2)由(1)可建立分别以直线为轴，轴，轴的， 如 图 所 示
15、的 空 间 直 角 坐 标 系 ， 令 (), 则 设为平面的一个法向量， 由得 取则 是平面的一个法向量 , ,当=时，有最大值 的最小值为 【答案】见解析 20.（本小题满分12 分） 已知曲线 C 的方程是 )0, 0(1 22 nmnymx ，且曲线 C 过点 ) 3 3 , 6 6 (), 2 2 , 4 2 (BA 两点， O 为坐标原点 . （1）求曲线 C 的方程； （2）设 ),(),( 2211 yxNyxM 是曲线 C 上两点，且 ONOM ，求证：直线 MN 恒与 一个定圆相切 . 【知识点】圆锥曲线综合椭圆 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【试题解析】（1）
16、由题可得：解得 所以曲线方程为 （2）由题得： 原点到直线的距离 由得： 所以 = 所以直线恒与定圆相切。 【答案】见解析 21.（本小题满分12 分） 已知函数 1 )( 2 mxx e xf x . （1）若 )2,2(m ，求函数 )(xfy 的单调区间； （2）若 2 1 , 0(m ，则当 1,0mx 时，函数 )(xfy 的图像是否总在直线 xy 上 方？请写出判断过程. 【知识点】导数的综合运用利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 性 【试题解析】（1）函数定义域为 综上所述， （2）当时，由（ 1）知 令 当时， 所以函数图象在图象上方 当时，函数单调递减，所以其最小值为， 大 值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小， 其中， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 令，令，则 因所以，单调递增； 所以，故存在 使得 所以在
