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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 高三数学复习精选练习（理数，含解析） 映射（ 2） 1、 在映射 :fAB 中， (, ) | ,ABx yx yR ， 且 :( , )(,)fx yxy xy ， 则与 A 中的元素 ( 1,2) 对应的 B中的元素为（） A 3,1 B 1,3 C 1, 3 D 3,1 【答案】 A 2、已知 baxyxfByAxRBA:, 是从 A到B的映射，若 1 和 8 的原象分别是3 和 10，则 5 在 f 下的象是（） A.3B.4C .5D.6 【答案】 A 3、在平面直角坐标系 xOy 中， ( 1,0)(0,1)(1,0)ABC， ，映射 f
2、将 xOy 平面上的点 ( , )P x y 对应到另一个平面直角坐标系 uOv 上的点 22 (4,22)Pxyxy ，则当点 P沿着折线 ABC 运动时，在映射 f 的作 用下，动点 P 的轨迹是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【答案】 A 4、已知集合 A0,8，集合 B0,4，则下列对应关系中，不能 看作从 A 到 B的映射的是（） Af：xy 1 8 xBf：xy 1 4 x Cf：xy 1 2 xDf：xyx 【答案】 D 【解析】D 选项中的映射不能使集合A 中的每一个元素都在集合 B中找到一个元素与之对应，例如集合 A 中的元素 6 就不能在集 合 B中找到一个
3、元素与之对应. 5、在给定映射 BAf : 即 ),2(),(:xyyxyxf( ,)x yR 的条件下， 与 B中元素 11 (,) 66 对应的 A 中元素是（） A 11 (,) 636 B 11 (,) 32 或 1 2 (,) 4 3 C 11 (,) 366 D 11 (,) 23 或 2 1 (,) 3 4 【答案】 B 6、点(x，y)在映射 f 下的对应元素为 33 , 22 xyxy ，则点 (2,0) 在 f 作用下的对应元素为( ) A(0,2) B(2,0) C( 3 ， 1) D( 3 ，1) 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【答案】 C 【解析】 x2，
4、y0 时， 3 3 2 xy ， 3 =1 2 xy ， (2,0)在 f 作用下对应元素为 ( 3 ， 1) 7、设集合 A1,3,5，若 f：x2x1 是集合 A 到集合 B的映 射，则集合 B可以是 ( ) A0,2,3 B1,2,3 C3,5 D3,5,9 【答案】 D 【解析】注意到题目中的对应法则，将A 中的元素 1 代入得 3，3 代入得 5,5 代入得 9，故选 D. 8、 在映射 中BAf : ， ,| ),(RyxyxBA ， 且 ),(),( :yxyxyxf ， 则与 A 中的元素 )2, 1( 对应的 B中的元素为（） A )1 ,3( B )3, 1( C )3,1
5、( D ) 1 , 3( 【答案】 A 9、 02 ,03MxxNyy 给出下列四个图形，其中能表示 从集合 M 到集合 N 的函数关系的有（） A0 个B1 个 C2 个D3 个 【答案】 B 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 10、如下图所示，对应关系f 是从 A 到 B 的映射的是 ( ) 【答案】 D 【解析】 A 项中元素 4,9 在集合 B中对应元素不唯一，故不能构 成 A 到 B的映射， B，C 项中元素 0 在集合 B 中没有对应元素， 故不能构成 A 到 B 的映射，故选项D 11、由等式 432 1234 xa xa xa xa 432 1234 (1)(1)(1)
6、(1)xb xbxbxb 定义映射 f（ 1 a ， 2 a ， 3 a ， 4 a ）b1b2b3b4，则 f（4，3，2， 1）（） A10B7C1D0 【答案】 D 12、设 2 :fxx 是集合 M 到集合 N 的映射 , 若 N=1,2, 则 M 不 可能是（） A、1 B、 2,2 C、 2,1,1,2 D、 1,2, 2 【答案】 D 13、设 :fAB 是从集合 A到B 的映射， RyRxyxBA,),( ， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 :( ,)(,)fx ykx yb ，若 B 中元素 (6,2) 在映射 f 下的原像是 (3,1) ，则 A中元素 (5,8)
7、 在 f 下的像为 _ 【答案】（10,9） 14、 定义映射 :fAB ,其中 (, ),Am n m nR ,B R ,已知对所有的有 序正整数 对 (, )m n 满足下述条件 : (,1)1f m ;若 nm, (, )0f m n ; (1, )(, )(,1)f mnn f m nf m n , 则 (2, 2)f _, ( ,2)f n _. 【答案】 2 22 n 15、设映射 2 :21fxxx 是集合 |2Ax x 到集合 BR的映射 . 若对于实数 pB ,在 A中不存在对应的元素 ,则实数 p的取值范围 是 【答案】 1, 16、设函数 n xxx xxf n n n
8、)1( 32 1)( 32 ，其中 n 为正整数， 则集合 4 ( )0,Mx ffxxR 1 丨 中元素个数是 【答案】 2 个 17、已知 ( , )x y 在映射 f 的作用下的像是 (,)xy xy ，求 ( 2,3) 在 f 作 用下的像和 (2, 3)在f 作用下的原像。 【答案】 ( 2,3) 在 f 作用下的像是 (1, 6) ； (2,3) 在 f 作用下的原像 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 是 (3, 1)( 1,3)或 【解析】由 231，2 36，得 ( 2,3) 在 f 作用下的像是 (1, 6) ； 由 xy2， xy 3， 解得 x3， y 1； 或
9、x1， y3,即 (2, 3) 在 f 作用下的原像是 (3, 1)( 1,3)或 。 18、已知集合 A=B= |)(yx，yx、 R，给定映射 BAf： ，使得集合 A中的元素 )(yx， 与集合 B中的元素 )(xyyx， 对应 （1）求 A 中元素 )32(， 的象； （2）求 B中元素 )32( ， 的原象； （3）判断 B 中形如 )( 2 aa， 的元素是否存在原象？若存在，求 出它的原象；若不存在，指明理由 【答案】（1）依题意，（ 2，3） ) 3232(， ， 所以 A 中元素 )32(， 的象是 )61( ， ； （2）设 B 中元素 )32( ， 的原象为 )(yx，
10、，由已知的对应法则有 ； ， 3 2 xy yx 所以 yx、 是方程 032 2 zz 的两个根，解得 ； ， 1 3 y x 或 ； ， 3 1 y x 即 B中元素 )32( ， 的原象为 ），（13 和 ），（31 两个； （3）假设 B的元素 )( 2 aa， 存在原象为 )(yx， ，则有 ； ， 2 axy ayx 即若存在原象，则对应原象 )(yx， 中的 yx、 应是方程 0 22 aazz 的 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 两个实数根， 所以= 04 22 aa ，即 03 2 a ，注意到 a 为实数可知： 当且仅当 0a 时，B中形如 )( 2 aa， 的元
11、素存在原象， 其原象为（0， 0） ； 而当 0a 时，这样的元素没有原象 19、已知集合 A=N ，B= 12 12 |Nx x x yy， ， f 是从 A 到 B的映射， 且 12 12 : x x yxf （1）求 A 中元素 4 的象； （2）求 B 中元素 11 9 的原象； （3）集合 B 中的任意一个元素是否有两个及两个以上的原象？ 为什么？ 【答案】（1）将 4x 代入 12 12 x x y 计算得 9 7 y ，即 4 的象是 9 7 ； （2）令 12 12 11 9 x x ，解得 5x ，即 11 9 的原象是 5； （3）对于任意 21 xx 、 N，若 12 1
12、2 12 12 2 2 1 1 x x x x ， 即 ) 12)(12() 12)(12( 2121 xxxx ， 12241224 21212121 xxxxxxxx ，即 21 xx ， 这说明集合 B中的任意一个元素 y 在集合 A 中不可能有两个及两 个以上的原象 20、已知集合 A1,2,3，k，B4,7，a 4，a23a，且 aN，k 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 N，xA，yB，映射 f：AB，使 B中元素 y3x1 和 A 中 元素 x 对应，求 a 及 k 的值 【答案】 B 中元素 y3x1 和 A 中元素 x 对应， A 中元素 1 的像是 4；2 的像是
13、7；3 的像是 10， 即 a 410 或 a23a10. aN， 仅有 a 23a10，得 a2，a5(舍) 则有 k 的像是 a 4. 3k12 4，得 k5. 21、已知映射f：AB 中，AB(x，y)|xR，yR，f：A 中 的元素 (x，y)对应到 B中的元素 (3x2y1,4x3y1) (1)是否存在这样的元素(a，b)使它的像仍是自己？若存在，求出 这个元素；若不存在，说明理由； (2)判断这个映射是不是一一映射？ 【答案】 (1)假设存在元素 (a，b)使它的像仍是 (a，b) 存在元素 (0， 1 2 )使它的像仍是自己； (2)对任意的 (a，b)(aR，bR)， 这说明对 B 中任意元素 (a，b)在 A 中有唯一的原像， 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 所以映射 f：AB是 A 到 B上的一一映射 22、已知集合 ,|,ABx yxR yR ， f 是 A到B 的一个映射，并 满足 :,fx yxy xy ， （1）求 2,3 在 f 作用下的象 （2）若在 f 作用下的象是 2, 3 ，求它的原象。 【答案】（1） 2,3xyQ 1,6xyxy （-2 ，3）在 f 作用下的象为 1, 6 （2） 2 3 xy xy Q 解得 1 1 3 1 x y 或 2 2 1 3 x y 2, 3 的原象是 3, 1 和 1,3
