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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 开始 输入 t t 2 3st5sinst 输出 s 结束 是 否 2019 届高三第二次八校联考数学（理科）试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.全卷满分 150 分，考试时间120 分钟. 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。) 1.设集合 |215Axx ，集合 |lg(6)Bx yx ，则 BA 等于（） A 3,6 B 3,6 C 3,6 D 3,6 2.设 i是虚数单位，若复数 5 () 2 aaR i 是纯虚数，则 a的值为 (
2、 ) A 3 2 B 2 C2 D 3 2 3. 2016 (25 )xy 展开式中第 1k 项的系数为 ( ) A 20161 20162 5 kkk C B 120171 20162 5 kkk C C 1 2016 k C D 2016 20162 5 kkk C 4.已知正数 m 是 2和8的等比中项，则圆锥曲线 2 2 1 y x m 的焦点坐标为( ) A (3,0) B (0,3) C (3,0) 或 (5,0) D (0,3) 或 (5,0) 5.等差数列 n a 的公差 0d 且 22 113 aa ，则数列 n a 的前 n 项和 n s 有最大值，当 n s 取得最大值时
3、的项数 n 是( ) A6 B7 C5 或 6 D6 或 7 6. 执行右面的程序框图，如果输入的 1,t ，则输出的 S属 于（） A. 3 3, 2 B. 3 5, 2 C. 5,5 D. 3,5 7.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该 几何体的体积为（） A.4 B. 16 3 C. 20 3 D.8 8.设 ,a bR ，则 ab“” 是 ()() aabb a eeb ee“” 的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 9. 已知等腰直角 ABC，4ABAC ，点 ,P Q 分别在边 ,AB BC 上， ()
4、0PBBQBC uu u ruuu ruu u r , 2PMPQ uu uu ruuu r , 0APAN uu u ruuu rr ,直线 MN 经过 ABC的重心，则 |AP uuu r =（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A. 4 3 B. 2 C. 8 3 D.1 10. 已知直线 1yx 与双曲线 22 1axby （ 0,0ab ）的渐近线交于 ,A B 两点，且 过原点和线段 AB 中点的直线的斜率为 3 2 ，则 b a 的值为（） A. 3 2 B. 2 3 3 C. 9 3 2 D. 2 3 27 11. 函数 2016sin x yx 的图像大致是（） A
5、 B C D 12. 已知函数 2 1 ( )()ln() 2 f xaxxaR .在区间 (1,) 上，函数 ( )f x 的图象恒在直线 2yax 下方，则实数 a 的取值范 围是（） A 1 (, 2 B 1 1 , 2 2 C 1 (,) 2 D 1 (,) 2 第卷（非选择题90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-24 题为选考题，学生根据要求作答. 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 若函数 1 ( )1 21 x a f x 为奇函数， ln0 ( ) 0 ax axx g x e
6、x ，则不等式 ( )1g x 的解集为 . 4.若实数 ,x y 满足不等式组 0 230 10 y xy xy ，则 2|zyx 的最小值是 _ 15. 如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶点都在球面上），正 四棱锥底面边长为2，体积为 4 3 ，则圆柱的体积为 . 16.已知数列 n a 是等 差数列，数列 n b 是 等比 数 列， 对 一 切 * nN ，都有 1n n n a b a ， 则数 列 n b 的 通项 公式 为 . 三、解答题 :本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12
7、分）设 ABC的三个内角 ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，点 O为ABC的外接圆的圆心，若满足 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2abc （1）求角 C 的最大值； （2）当角 C 取最大值时，已知 3ab ，点 P为 ABC外接圆圆弧上一点，若 OPxOAyOB u uu ruuu ruuu r ，求 x y 的最大值 . 18. （本小题满分12 分）骨质疏松症被称为静悄悄的流行病 ，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针 对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想， 学校组 织了一个由学生构成的兴趣小组，联合
8、医院检验科， 从高一年级中按分层抽样的方法抽取50 名同学 （常喝碳酸 饮料的同学 30，不常喝碳酸饮料的同学20） ， 对这 50 名同学进行骨质检测，检测情况如下表：（单位：人） 有骨质疏松 症状 无骨质疏松 症状 总 计 常喝碳酸饮料的 同学22 8 30 不常喝碳酸饮料 的同学8 12 20 总计30 20 50 （1）能否据此判断有97.5% 的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？ （2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8 名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进 行全程跟踪研究，记甲、乙两同学被抽到的人数为X， 求 X的分布列及数学期望E（X） 附表及公式 19.
9、已知菱形 ABCD， 2, 3 ABBAC ，半圆 O所在平面垂直于平面ABCD ,点 P在半圆弧上 . （不同于 ,B C ）. (1) 若 PA与平面ABCD所成角的正弦值为 2 4 ，求出点 P的位置； （2）是否存在点 P,使得 PCBD ,若存在，求出点 P的位置，若不存在，说明理由 . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 20.给定椭圆 C： x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)， 称圆 C1： x 2y2a2b2 为椭圆 C 的“伴随圆” 已知点 (2,1)A 是椭圆 22 :4G xym 上的点 . （1）若过点 (0,10)P 的直线 l 与椭圆 G 有且只有一个
10、公共点，求 l 被椭圆 G 的伴随圆 1 G 所截得的弦长； （2）椭圆 G 上的 ,B C 两点满足 12 41kk （其中 12 ,k k 是直线 ,AB AC 的斜率），求证： ,B C O 三点共线 . 21.对于函数 ( )yF x ， 若在其定义域内存在 0 x ，使得 00 ()1xF x 成立，则称 0 x 为函数 ( )F x 的“反比点”.已知函数 ( )lnf xx ， 21 ( )(1)1 2 g xx （1）求证：函数 ( )fx 具有“反比点”，并讨论函数 ( )f x 的“反比点”个数； （2）若 1x 时，恒有 ( )( ( )x fxg xx 成立，求的最小值
11、 . 请考生在第 22-24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10 分） 如图，在三角形ABC 中， ACB =90， CDAB 于 D，以 CD 为直径的圆分别交AC、BC 于 E、F。 （1）求证： F CED S=BF AE 四边形 ； （2）求证： 3 3 BFBC = AEAC . C D A B E F 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 23.（本小题满分10 分） 在平面直角坐标系中，椭圆 C 的参数方程为 2cos sin x y （为参数），已知以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，射线 l 的极坐标方程为 =
12、（ 0） （注：本题限定：0 ， 0,2 ） （1）把椭圆 C 的参数方程化为极坐标方程； （2） 设射线 l 与椭圆 C 相交于点 A， 然后再把射线 l 逆时针 90，得到射线 BO 与椭圆 C 相交于点 B， 试确定 22 11 OAOB 是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由 24. （本小题满分10 分） 已知函数 ( )2f xx （）解不等式； ( )(21)6f xfx ； （）已知 1,0)aba b（ 且对于 xR， 41 ()()f xmfx ab 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （理科）答案 一、选择题 (本大
13、题共 12 小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A C D B D D C C A A C B 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 1 (,0)(0,)eU 14. _ 3 2 _ 15. 2 . 16. 1 n b . 三、解答题 :本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 解： （1） 222 22222 () 3()131 2 cos 228444 1 2 cos(0,) ,0 3 ab
14、 ab abcab C ababab CC C Q Q在时递减 3 分 角 C的最大值为3 6 分 （2）由 (1)及 3ab 得三角形 ABC为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角POA 0,2) 则点 (cos,sin)P 13 (1,0),(,) 22 AB 因为 OPxOAyOB u uu ruuu ru uu r ， 13 (cos,sin)(,) 22 xyy 11 cossincos 23 2 3 sin sin 32 xxy y y 1221 (cossin)sinsin(2) 36333 x yg 3 时， x y 的最大值为 1.12 分 18. 解：(1)由表中数据得
15、2 K 的观测值 2 2 5022 128 850 5.5565.024 30 20 30209 K 所以根据统计有 97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关有关 .）5 分 （2)由题可知从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8 名同学中任意抽取两人，抽取方法有 2 8 28C 种，其中甲、 乙两人没有一个人被抽到有 2 6 15C 种；恰有一人被抽到有 11 26 =12CC 种；两人都被抽到有 2 2 1C 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 种7 分 X 可能取值为 0,1,2， 15 (0) 28 P X ， 123 (1) 287 P X ， 1 (2) 28 P X X的分
16、布列为： 151211 ()0+1+2 2828282 E X . 12 分 19. 解(1) P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点 ,计算如下： ODOMBCMM连接，在半圆内作交圆弧于点，则为圆弧中点 OOD,OC,OM, ,x y z以为原点，所在直线分别为轴，如图建立空间直角坐标系 2 分 设角 POC=,(0,)P则点（0，cos,sin) ， ( 3,2,0)A , 平面 ABCD的一个法向量为 (0,0,1)n r ， (3,cos2,sin)AP uu u r 22 sin2 cos( ,) 4 13(cos2)sin n AP r uuu r 1 cos0,cos 2 或 2 , 23 或 P 为圆弧中点或者靠近点B 的三等分点6 分 （设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分） （2） POC=,P则点（0，cos,sin)(0,1,0)C ， (0,
