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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018 年高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分 60 分） 1若复数 z 满足 zi=1+2i ，则复数 z 的共轭复数=（） A 2i B 2+i C2i D2+i 2已知集合 A、B 是非空集合且A? B，则下列说法错误的是 （） A? x0A，x0B B? x0A，x0B CAB=A DA（? uB）? 3已知数列 an为等差数列， a1+a8+a15=，则cos（a4+a12）则的 值为（） ABCD 4某车间共有6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图 所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大
2、于样本 均值的工人为优秀工人从该车间6 名工人中，任取2 人，则至 少有 1 名优秀工人的概率为 （） A BCD 5 执行如图所示的程序框图，若输入 n=10，则输出的 S= （） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A B C D 6已知函数的图象经过点 ，且 f（x）的相邻两个零点的距离为，为得到 y=f （x）的图象，可将y=sinx 图象上所有点（） A先向右平移个单位长度， 再将所得点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 B先向左平移个单位长度， 再将所得点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 C先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 D先向右平移
3、个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 7定义在 R上的可导函数f（x）的导函数为f（ x） ，已知函数 y=2 f（x） 的图象如图所示， 则函数 y=f （x） 的单调递减区间为 （） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A （1，+）B （1，2） C （， 2） D （2，+） 8在 ABC外，分别以 AC、BC、AB 为边作正方形，得到三个 正方形的面积依次为S1、S2、S3，若 S1+S2=S3=8，则 ABC的面 积最大值是（） A2 B C4 D 9设关于 x、y 的不等式组表示的平面区域内存在点 P（x0，y0） ，满足 x02y0=2，则 a 的
4、取值范围是（） A （，）B （，）C （，） D （ ，） 10 已知边长为 1 的等边三角形ABC与正方形 ABDE有一公共边 AB，二面角 CABD 的余弦值为，若 A、B、C、D、E在同 一球面上，则此球的体积为（） A2 B C D 11设函数 f（x）=sin2x+acosx 在（0，）上是增函数，则实 数 a 的取值范围为（） A1，+）B （， 1 C （， 0） D （0， +） 12已知直线 l：y=kx+b 与抛物线 x 2=2py （常数 p0）相交于 不同的两点 A、B，线段 AB 的中点为 D，与直线 l：y=kx+b 平行 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
5、 的切线的切点为C分别过 A、B作抛物线的切线交于点E，则 关于点 C、D、E三点横坐标 xc、xD，xE的表述正确的是（） AxDxCxEBxC=xDxE CxD=xcxE DxC=xD=xE 二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分 20 分） 13已知二项式（ x 2+ ） n 的展开式的二项式系数之和为32，则 展开式中含 x 项的系数是 _ 14抛物线 y 2=12x 的准线与双曲线 =1 的两条渐近线所 围成的三角形的面积等于_ 15已知某四棱锥的三视图所示，其中俯视图和左视图都是腰长 为 4 的等腰直角三角形， 主视图为直角梯形， 则几何体的体积是 _ 16正 12 边形 A1
6、A2 A12内接于半径为1 的圆，从、 、这 12 个向量中任取两个，记它们的数量积为S， 则 S的最大值等于 _ 三、解答题（共5 小题，满分 60 分） 17设函数 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （1）求函数 f（x）最小正周期； （2）设 ABC的三个内角 A、B、C的对应边分别是a、b、c， 若，求 b 18第五届全国绿色运动健身大赛于2015 年 10 月 24 日在安徽 池州开赛据了解，本届绿运健身大赛以“绿色池州、绿色运动、 绿色生活”为主题 为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周 末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80 人， 得到下面
7、的数据表： 休闲 方式 性别 逛街上网合计 男10 50 60 女10 10 20 合计20 60 80 （1）根据以上数据，能否有99% 的把握认为“周末年轻人的休闲 方式与性别有关系”？ （2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3 名在该社 区的年轻男生， 设调查的 3 人在这一段时间以上网为休闲方式的 人数为随机变量X，求 X的分布列和数学期望 参考公式： K 2= ，其中 n=a+b+c+d 参考数据： 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 P（K 2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635
8、 19 如图， 在斜三棱柱 ABCA1B1C1中， 侧面 ACC1A1与侧面 CBB1C1 都是菱形， ACC1=CC1B1=60， AC=2 （1）求证： AB1CC1； （2）若，求二面角 CAB1A1的正弦值 20已知椭圆 C：=1（ab0）的离心率为，以原点 O 为圆心，椭圆C 的长半轴为半径的圆与直线2xy+6=0 相 切 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）已知点 A，B 为动直线 y=k（x2） （k0）与椭圆 C的两 个交点，问：在x 轴上是否存在点E，使 2+ ?为定值？若存 在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由 21设函数 f（x）=（x+1）lnxa（x1）
9、（1）若函数 f（x）在 x=e 处的切线与 y 轴相交于点（ 0，2e） 求 a 的值； （e 为自然对数的底数，e=2.781828） ； （2）当 a2 时，讨论函数f（x）的单调性； （3）当 1x2 时，证明： 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题计分 .选修 4-1 ：平面几何选讲 22如图， A，B，C，D 四点共圆， BC，AD 的延长线交于点E， 点 F 在 BA 的延长线上， （1）若的值； （2）若 EF 2=FA?FB，证明： EF CD 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 23在直角坐标系
10、xOy 中，直线 l 的参数方程为， 以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标 方程为 （1）写出直线 l 的普通方程及圆C 的直角坐标方程； （2）点 P 是直线 l 上的，求点 P 的坐标，使 P 到圆心 C 的距 离最小 选修 4-5 ：不等式选讲 24设函数 f（x）=|x+1|+|2x 1|的最小值为 a 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （1）求 a 的值； （2）已知 m，n0，m+n=a ，求的最小值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解析 一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分 60 分） 1若复数 z 满足 zi=
11、1+2i ，则复数 z 的共轭复数=（） A 2i B 2+i C2i D2+i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 由 zi=1+2i ，得，然后利用复数代数形式的乘除运 算化简复数 z，则复数 z 的共轭复数可求 【解答】 解：由 zi=1+2i ， 得， 则复数 z 的共轭复数=2+i 故选： D 2已知集合 A、B 是非空集合且A? B，则下列说法错误的是 （） A? x0A，x0B B? x0A，x0B CAB=A DA（? uB）? 【考点】 特称命题 【分析】 利用元素与集合之间的关系、集合的运算性质即可判断 出正误 【解答】 解：集合 A、B是非空集合且A? B， 美好
12、的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 ? x0A，x0B；? x0A，x0B；AB=A；A（? uB）=? 因此 A，B，C，正确， D 错误 故选： D 3已知数列 an为等差数列， a1+a8+a15=，则cos（a4+a12）则的 值为（） ABCD 【考点】 等差数列的通项公式 【分析】 由等差数列的性质得到，cos（a4+a12）=cos（2a8） =cos，由此能求出结果 【解答】 解：数列 an为等差数列， a1+a8+a15=3a8=， ， cos（a4+a12）=cos（2a8）=cos=cos= 故选： A 4某车间共有6 名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图 所示，其
13、中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本 均值的工人为优秀工人从该车间6 名工人中，任取2 人，则至 少有 1 名优秀工人的概率为 （） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A BCD 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 【分析】 由茎叶图可得工人加工的零件数，可得优秀工人数，列 举法和概率公式可得 【解答】解：由茎叶图可知6 名工人加工零件数为： 17，19，20， 21，25，30， 平均值为：（17+19+20+21+25+30 ）=22，优秀的为25，30 有 2 人， 从该车间 6 名工人中，任取2 人共有 15 种取法： （17，19） （17，
14、20） （17，21） （17，25） （17，30） （19，20） （19，21） （19，25） （19，30） （20，21） （20，25） （20，30） （21，25） （21，30） （25，30） 其中至少有 1 名优秀工人的共有9 种取法：（17，25） （17，30） （19，25） （19，30） （20，25） （20，30） （21，25） （21，30） （25，30） 由概率公式可得P=， 故选： C 5 执行如图所示的程序框图，若输入 n=10，则输出的 S= （） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A B C D 【考点】 循环结构 【分析】 框图首
15、先给累加变量S和循环变量i 分别赋值 0 和 2， 在输入 n 的值为 10 后，对 i 的值域 n 的值大小加以判断，满足i n， 执行，i=i+2 ，不满足则跳出循环，输出S 【解答】 解：输入 n 的值为 10，框图首先给累加变量S和循环 变量 i 分别赋值 0 和 2， 判断 210 成立，执行，i=2+2=4 ； 判断 410 成立，执行=，i=4+2=6 ； 判断 610 成立，执行，i=6+2=8 ； 判断 810 成立，执行，i=8+2=10 ； 判断 1010 成立，执行，i=10+2=12 ； 判断 1210 不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为 美好的未来不是等待，而
16、是孜孜不倦的攀登。 故选 A 6已知函数的图象经过点 ，且 f（x）的相邻两个零点的距离为，为得到 y=f （x）的图象，可将y=sinx 图象上所有点（） A先向右平移个单位长度， 再将所得点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 B先向左平移个单位长度， 再将所得点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变 C先向左平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 D先向右平移个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 【考点】 函数 y=Asin（x+）的图象变换 【分析】 直接求出函数的周期T，利用周期公式可求，通过函 数经过的特殊点求出，得到函数的解析式，利用图象平移的规 律：左加右减，加减的单位是自变量x 的变化的单位；图象伸缩 变换的规律：横坐标变为坐标系x 乘的数的倒数； 纵坐标变为三 角函数前面乘的数倍，即可得解 【解答】 解： （1）由题意可知， T= 2=， =2， sin2? （）+ =0， 美好的未来不是等待，而是孜
