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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 2018 年第二次高考模拟考试 数学试卷（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6 页，24 小题，满分 150 分， 考试时间 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案填在答题卡相应 的位置上 . 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在 答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原 来的答案， 然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液. 不按 以上要求作答的答案无效. 4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回. 参考公式： 锥体
2、的体积公式是： 1 3 VSh? 锥体底 ，其中 S底 是锥体的底面积， h 是 锥体的高 . 第一部分选择题（共 60 分） 一.选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集 1,2,3,4,5U ，集合 1,2,5A ， 1,3,5 U C B ，则 ABI （） A5B 2 C1,2,4,5 D3, 4,5 2已知 Z= i i 1 2 (i 为虚数单位 ),则 Z 的共轭复数在复平面内对应的点位 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 于（） A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限 3.已知非零向量
3、2 1,1amm r 与向量 1, 2b r 平行，则实数 m 的值为 （） A 1或2 1 B 1或2 1 C 1 D 2 1 4执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ) A1 B 2 3 C 13 21 D 610 987 5设 C的内角 ， C 的对边分别为 a，b，c 若 2a ， 2 3c ， 2 1 sin A ，且 bc ，则 B （） A 6 B 3 C 2 D 3 2 6设数列 na 是等差数列， n S 为其前 n项和 .若 36 8SS ， 8 53 aa ，则 20 a （） A 4 B.36C. 74 D.80 7设函数 )1( ,3 ) 1(),2(log1 )(
4、 1 3 x xx xf x ,则 )12(log)7( 3 ff ( ) A7 B.9 C.11 D.13 8已知命题 p :存在 x (1,2)使得 0 x ea ,若 p 是真命题，则实数 a的取 开始 是 否 0,1iS 2 1 21 S S S 1ii 2i 输出S 结束 第 4 题图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 33 4 俯视图 侧视图 正视图 第 10 题图 值范围为（） A. (- , e) B. (-, e C. ( 2 e ,+) D. 2 e ,+) 9. 已知函数 sinfxA x 00 2 A， 的部分图象如图所示， 若将 ( )f x 图像上的所有点向
5、右平移 12个单位得到函数 ( )g x 的图像， 则函数 ( )g x 的单调递增区间为（） A , 36 kk , kZ B 2 +, 63 kk ,k Z C , 1212 kk ,k Z D 7 , 1212 kk ,k Z 10如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( ) A31B 32C 34D36 11 算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷 盖”的术：置如其周，令相乘也. 又以高乘之，三十六成一. 该术相当 于给出了由圆锥的底面周长L与高 h， 计算其体积 V的近似公式 21 36 VL h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为 3.
6、那么，近似公式 22 75 VL h相当于将圆锥体积公式中的 近似取为（ ） A 22 7 B 25 8 C 157 50 D 355 113 12已知抛物线 2 4yx 的焦点为 F ，A、B为抛物线上两点， 若 3AFFB uu u ruuu r ， O 为坐标原点，则 AOB的面积为 ( ) 第 9 题图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A 3 3 B 8 3 3 C 4 3 3 D 2 3 3 第二部分非选择题（共90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分 20 分. 13已知直线 l 过圆 2 2 34xy 的圆心，且与直线 10 xy 垂直，则 直线 l
7、 的方程为 . 14实数 , x y 满足 10 30 330 xy xy xy ，则 1yxZ 的最大值为 . 15设 ABC 的内角为 A，B，C，所对的边分别是 a ， b ， c .若 abcbacba)( ，则角 C=_. 16设函数 )( xf 是奇函数 ( )()f x xR 的导函数， 0)1(f ，当 0 x 时， 0)()( xfxxf ，则使得 ( )0f x 成立的 x 的取值范围是 . 三、解答题 :本大题共8 小题，满分70 分。解答须写出文字说明、证 明过程或演算步骤 . 17（本小题满分12 分） 已知数列 n a 为等差数列， n S 为其前 n 项和，且 2
8、 4a ， 5 30S ，数 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 列 n b 满足 nn anbbb 21 2 . （）求数列 n a 的通项公式； （）设 1nnn bbc ，求数列 n c 的前 n 项和 n T . 18（本小题满分12 分） 2015 年 8 月 12 日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员 和经济损失 .某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽 检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级 为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示： 等 级一级二级三级四级 频 率0.30 2mm 0.10 现从该港口随机抽取了 n
9、家公司，其中消防安全等级为三级的恰有 20 家. （）求 ,m n的值； （）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这 n 家公司中抽取 10 家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任 意抽取 2 家，求抽取的这2 家公司的消防安全等级都是二级的概率. 19（本小题满分12 分） 如图，三棱柱 111 ABCA B C 中， CACB ， C1 B1 A A1 B C 第 19 题图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 1 ABAA ， 1 60 o BAA （）证明： 1 ABAC ； （）若 1CBAB ， 2 6 1C A ，求三棱锥 BCAA 1 的体积 . 20（
10、本小题满分12 分） 如图，圆 C 与 x 轴相切于点 )0,2(T ，与 y 轴正半轴相交于两点 ,M N（点 M 在点 N 的下方），且 3MN （）求圆 C 的方程； （）过点 M 任作一条直线与椭圆 22 1 84 xy 相交于两点 AB、 ， 连接 ANBN、 ，求证： ANMBNM 21（本小题满分12 分） 已知函数 2 ( )ln,fxxaxx aR . ()当 1a 时，求函数 )(xf 的图象在点 (1， )1 (f )处的切线方程； 第20题图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 ()讨论函数 ( )f x 的单调区间； ( ) 已 知 0a ， 对 于 函 数 (
11、 )f x 图 象 上 任 意 不 同 的 两 点 1122 (,),(,)A x yB xy ， 其 中 21 xx ， 直 线 AB 的 斜 率 为 k ， 记 ( ,0)N u ， 若 (12),ABAN uu u ruu u r 求证 ( ) .fuk 请考生在第 22 , 23 , 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题计分 , 作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的 方框涂黑，并写清题号再作答 22（本题满分10 分）选修 4-1: 几何证明选讲 如图所示， AC 为O 的直径，D 为弧 BC的中点，E为 BC的中点 ()求证： DEAB； ()求证： AC
12、 BC= 2AD CD 第 22 题图 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 23（本题满分10 分）选修 4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 2 4cos()10 3 以极点为平面直角 坐标系的原点 ,极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系， 直线 l 的参 数方程是 cos () 3sin xt t yt 为参数 . ()将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； ()若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B两点，且 | 3 2AB ，求直线的倾 斜角的值 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5 ；不等式选讲 已知函数 1 , 2 fxxaxxR ()当 5 2
13、 a 时，解不等式 10fxx ； ()关于 x 的不等式 fxa 在 R上恒成立，求实数a的取值范围。 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 绝密启用前 试卷类型： A 数学试卷（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答B D D C A C A D A C B C 11.提示：设圆锥底面圆的半径为 r ，高为 h ，则 hrhrrl 22 )2( 75 2 3 1 ,2 ， 所以 8 25 .故选 B 12.提示：抛物线 xy4 2 的焦点为 )0 , 1( ，设直线 l 的方程为
14、： 1myx ，代 入抛物线方程可得 044 2 myy .设 ),(),( 2211 yxByxA ，则 4,4 2121 yymyy ， 由 3AFFB uuu ruuu r ，得 21 3yy ，则 3 12 m ， | 2 1 21 yyOFS AOB = . 3 34 1616 2 1 4)( 2 1 2 21 2 21 myyyy 故选 C 二、填空题（本大题每小题5 分，共 20 分，把答案填在题后的横线上。 ） 13. 30 xy ； 14. 4 ； 15. 3 2 ； 16.( ,1)(0,1)U 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 16. 提示：记函数 ( ) ( )
15、 f x g x x ，则 2 ( )( ) ( ) xfxfx g x x ，因为当 0 x 时， ( )( )0 xfxf x ，故当 0 x 时， ( )0g x ，所以 ( )g x 在 (0,)单调递减； 又因 为函数 ( )()f x xR 是奇函数，故函数 ( )g x 是偶函数，所以 ( )g x 在 (,0) 单 调递减， 且 ( 1)(1)0gg 当 01x 时， ( )0g x ，则 ( )0f x ；当 1x 时， ( )0g x ，则 ( )0f x ，综上所述，使得 ( )0f x 成立的 x 的取值范围是 (, 1)(0,1)U . 三、解答题（本大题共70 分）
16、 17、解： （）设数列 n a 的公差为 d ，由 25 430aS， 得 由 1 1 4 54 530 2 ad ad 2 分 解得 1=2 2ad， ，4 分 故数列 n a 的通项公式为： 2122 n ann 5 分 （）由（ 1）可得 12 2.2 n bbnbn 6 分 所以当 2n 时， 121 2.( -1)2(1) n bbnbn 7 分 - 得 2 n nb ，即 2 n b n 8 分 又 11 2ba 也满足 2 n b n ，所以 2 n bnN n ， .9 分 ) 1 11 (4 ) 1( 4 1 nnnn bbc nnn 10 分 1111114 4(1)4(1) 223111 n n T nnnn L 12 分 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 18 、 解 ：( ) 由 已 知 可 得 ;0.30+2m+m+0.10=1,解 得 ： m=0.20.
