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1、美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 高考数学二模试卷（理科） 一.选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=x|1x1，N=x|x 22，xZ，则（ ） AM? N BN? M CMN=0 DMN=N 2已知复数 z=，其中 i 为虚数单位，则 |z|=（） AB1 C D2 3已知 cos（） =，则 sin（）的值是（） ABCD 4已知随机变量x 服从正态分布N（3， 2） ，且 P （x4）=0.84， 则 P（2x4）=（） A0.84 B0.68 C0.32 D0.16 5不等式组的解集记为 D，若（a，b
2、）D，则 z=2a 3b 的最小值是（） A 4 B1 C1 D4 6使（x 2+ ） n（nN）展开式中含有常数项的 n 的最小值是 （） A3 B4 C5 D6 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 7已知函数 f（x）=sin（2x+）0）的图象的一个对称 中心为（，0） ，则函数 f（x）的单调递减区间是（） A2k，2k +（kZ）B2k +，2k +（k Z） Ck，k +（kZ） Dk +，k +（kZ） 8已知球 O 的半径为 R，A，B，C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为RAB=AC=2，BAC=120，则球O 的表面积为（） A BC D 9
3、已知命题 p：? xN *， （ ）x（ ）x ，命题 q：? xN *，2x+21 x=2 ，则下列命题中为真命题的是（） Apq B （p）q Cp（ q） D （p）（ q） 10如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A4+6 B8+6 C4+12D8+12 11已知点 O 为坐标原点，点M 在双曲线 C：x 2y2=（为正 常数）上，过点M 作双曲线 C的某一条渐近线的垂线，垂足为 N，则 |ON|?|MN|的值为（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A B C D无法确定 12设函数 f（x）的定义域为R，f（x）=f
4、（x） ，f（x）=f（2 x） ，当 x0，1时，f（x）=x 3则函数 g（x）=|cos（x）| f（x）在区间 ，上的所有零点的和为（） A7 B6 C3 D2 二.填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13曲线 f（x）=+3x 在点（ 1，f（1） ）处的切线方程为 _ 14 已知平面向量与 的夹角为， = （1，） ， | 2 |=2 则 | |=_ 15已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为 F（1，0） ，点 F 关于直线 y=x 的对称点在椭圆C上，则椭圆 C的方程为 _ 16在ABC中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边， a+c=4 ， （2cosA）tan
5、=sinA，则 ABC 的面积的最大值为 _ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17设 Sn是数列 an的前 n 项和，已知 a1=3，an+1=2Sn+3（nN） （I）求数列 an的通项公式； （）令 bn=（2n1）an，求数列 bn的前 n 项和 Tn 18班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班 24 名女同学， 18 名男同学中随机抽取一个容量为7 的样本进行 分析 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 （I） 如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？ （写出算式即可，不必计算出结果） （）如果随机抽取的7 名同学的数学，物理成绩（单位：
6、分） 对应如表： 学生序 号 i 1 2 3 4 5 6 7 数学成 绩 xi 60 65 70 75 85 87 90 物理成 绩 yi 70 77 80 85 90 86 93 （i）若规定 85 分以上（包括85 分）为优秀，从这7 名同学中 抽取 3 名同学，记 3 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ，求的分布列和数学期望； （ii）根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归 方程（系数精确到0.01） ； 若班上某位同学的数学成绩为96 分，预测该同学的物理成绩为 多少分？ 附：回归直线的方程是：，其中 b=， a= 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 76
7、83 812 526 19如图，在多面体ABCDM 中， BCD是等边三角形， CMD 是等腰直角三角形，CMD=90 ，平面CMD平面 BCD，AB 平面 BCD （）求证： CDAM； （）若 AM=BC=2 ，求直线 AM 与平面 BDM 所成角的正弦值 20已知点 F（1，0） ，点 A 是直线 l1：x=1 上的动点，过A 作 直线 l2，l1l2，线段 AF的垂直平分线与l2交于点 P （）求点 P的轨迹 C的方程； （）若点 M，N 是直线 l1上两个不同的点，且PMN 的内切 圆方程为 x 2+y2=1，直线 PF的斜率为 k，求 的取值范围 21已知函数 f（x）=e xax
8、（xR） （）当 a=1 时，求函数 f（x）的最小值； （） 若 x0 时，f（x）+ln（x+1）1，求实数 a 的取值范 围； （）求证： 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 四.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则 按所做的第一题计分作答时请写清题号 选修 4-1 ：几何证明 选讲 22如图，四边形 ABCD是圆 O 的内接四边形， AB 是圆 O 的直 径， BC=CD，AD 的延长线与 BC 的延长线交于点E，过 C 作 CF AE，垂足为点 F （）证明： CF是圆 O 的切线； （）若 BC=4，AE=9，求 CF的长 选修 4-4 ：坐标系与参
9、数方程 23在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （为参数） 以点 O 为极点， x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin（ += （）将曲线C 和直线 l 化为直角坐标方程； （）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点， 求它到直线 l 的距离的最 大值 选修 4-5 ：不等式选讲 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 24已知函数 f（x）=log2（|x+1|+|x2|a） （）当 a=7 时，求函数 f（x）的定义域； （）若关于x 的不等式 f（x） 3 的解集是 R，求实数 a 的最 大值 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 参考答案与试题解
10、析 一.选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 M=x|1x1，N=x|x 22，xZ，则（ ） AM? N BN? M CMN=0 DMN=N 【考点】集合的包含关系判断及应用 【分析】 N=x|x 22，xZ=1，0，1，从而解得 【解答】解： N=x|x 22，xZ=1，0，1， 故 MN=0， 故选： C 2已知复数 z=，其中 i 为虚数单位，则 |z|=（） AB1 C D2 【考点】复数求模 【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可 【解答】解： z=， |z|=1， 故选： B 3已知 cos（
11、） =，则 sin（）的值是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 ABCD 【考点】三角函数的化简求值 【分析】由已知及诱导公式即可计算求值 【解答】解： cos（） =sin（）=sin（） =， 故选： A 4已知随机变量x 服从正态分布N（3， 2） ，且 P （x4）=0.84， 则 P（2x4）=（） A0.84 B0.68 C0.32 D0.16 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】根据对称性， 由 P （x4）=0.84 的概率可求出P （x2） =P（x4）=0.16，即可求出 P（2x4） 【解答】解： P（x4）=0.84， P（x4）=10.8
12、4=0.16 P（x2）=P（x4）=0.16， P（2x4）=P（x4）P（x2）=0.840.16=0.68 故选 B 5不等式组的解集记为 D，若（a，b） D，则 z=2a3b 的最小值是（） 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 A 4 B1 C1 D4 【考点】简单线性规划 【分析】由题意作平面区域，从而可得当a=2，b=0 时有最小 值，从而求得 【解答】解：由题意作平面区域如下， ， 结合图象可知， 当 a=2，b=0 ，即过点 A 时， z=2a3b 有最小值为 4， 故选： A 6使（x 2+ ） n（nN）展开式中含有常数项的 n 的最小值是 （） A3 B4 C5
13、D6 【考点】二项式定理的应用 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求 出 n 与 r 的关系值，即可求得n 的最小值 【解答】解： （x 2+ ） n （nN） 展开式的通项公式为Tr+1=? ?x 2n5r， 令 2n5r=0，求得 2n=5r，可得含有常数项的n 的最小值是 5， 故选： C 7已知函数 f（x）=sin（2x+）0）的图象的一个对称 中心为（，0） ，则函数 f（x）的单调递减区间是（） A2k，2k +（kZ）B2k +，2k +（k Z） Ck，k +（kZ） Dk +，k +（kZ） 【考点】正弦函数的
14、图象 【分析】 由题意和函数的对称性待定系数可得函数解析式，可得 单调递减区间 【解答】解：由题意可得sin（2+）=0，故 2+ =k， 解得=k，kZ，由 0可得=， f（x）=sin（2x+） ， 由 2k +2x+2k +可得 k +xk +， 函数 f（x）的单凋递减区间为k +，k +，kZ 故选： D 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 8已知球 O 的半径为 R，A，B，C 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为RAB=AC=2，BAC=120，则球O 的表面积为（） A BC D 【考点】球的体积和表面积 【分析】利用余弦定理求出BC 的长，进而由正
15、弦定理求出平面 ABC 截球所得圆的半径， 结合球心距，求出球的半径，代入球的 表面积公式，可得答案 【解答】解：在 ABC 中， AB=AC=2，BAC=120， BC=2， 由正弦定理可得平面ABC 截球所得圆的半径（即ABC的外接 圆半径）， r=2， 又球心到平面ABC 的距离 d=R， 球 O 的半径 R=， R 2= 故球 O 的表面积 S=4 R 2= ， 故选： D 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 9已知命题 p：? xN * ， （） x（ ） x ，命题 q：? xN * ， 2 x+21x=2 ，则下列命题中为真命题的是（） Apq B （p）q Cp（ q）
16、D （p）（ q） 【考点】复合命题的真假 【分析】命题 p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q： 由 2 x+21x=2 ，化为： （2 x）22 ?2 x +2=0 ，解得 2 x= ， x=，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即 可得出 【解答】解：命题p：? xN *， （ ） x（ ） x，利用指数函 数的性质可得：是真命题； 命题 q：由 2 x+21x =2，化为： （2 x）22 ?2 x+2=0 ，解得 2x= ， x=，因此 q 是假命题 则下列命题中为真命题的是P（ q） ， 故选： C 10如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A4+6 B8+6 C4+12D8+12 【考点】由三视图求面积、体积 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。 【分析】根据三视图知几何体是组合体：下面是半个圆柱、上面 是一个以圆柱轴截面为底的四棱锥，并求出圆柱的底面半径、母
