《南充市2012-2013学年高二下学期第二次阶段性考试数学(理)试题含答案(2013高考)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南充市2012-2013学年高二下学期第二次阶段性考试数学(理)试题含答案(2013高考)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二下学期第二次阶段性考试数学试题 命题人：张万建 一、选择题：（本大题共10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的） 1已知全集0,1,2,3,4U，集合0,1,2,3A，2,3,4B，那么() U AB A0,1B2,3C0,1, 4D0,1,2,3,4 2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 Ae x yBsin2yxC 3 yxD 1 2 logyx 3函数cos(4) 3 yx图象的两条相邻对称轴间的距离为 A. 8 B. 4 C. 2 D. 4若向量,a b满足2ab，且2a bb b，则向量,a b的夹角为
2、 A30B45C60D120 5“1, ,9x成等比数列 ” 是“3x” 的 .A充分不必要条件.B必要不充分条件 .C充要条件.D既不充分也不必要条件 6阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为 0， 则判断框内为 A. 3i B. 4i C. 5i D. 6i 7设 m 、 n 是不同的直线，、是不同的平面，以下四个命题为真命题的是 若/ /,/ / ,则/ / 若，/ /m，则m 若,/ /mm，则 若/ / ,mnn，则/ /m ABCD 8已知函数( )sinf xxx，则 () 11 f，( 1)f， 3 f （）的大小关系为 A ()( 1)() 311 fffB (
3、1)()() 311 fff C ()( 1)() 113 fffD ()()( 1) 311 fff 9已知 12 ,AA为椭圆 2 2 1 4 x y的左右顶点， 在长轴 12 A A上随机任取点M，过M作垂直 于 x轴的直线交椭圆于点P，则使 0 12 45PA A的概率为 .A 4 5 .B 7 10 .C 3 10 .D 1 5 10已知数列 n a满足 nnnn aaaa 112 ，nN* ，且 2 5 a。若函数 2 cos22sin)( 2x xxf，记)( nn afy，则 n y的前 9 项和为 A、0B、 9 C、9 D、1 二、填空题（本大题共5 小题，每题5 分，共
4、25 分） 11 5 2 1 () 5 x x 的展开式中的常数项为_。 12若复数 3 12 ai i （,aR i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为。 13某班同学准备参加学校在假期里组织的“ 社区服务 ” 、“ 进敬老院 ” 、“ 参观工厂 ” 、“ 民俗调 查” 、“ 环保宣传 ” 五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周 五内完成 其中 “ 参观工厂 ” 与“ 环保宣讲 ” 两项活动必须安排在相邻两天，“ 民俗调查 ” 活动不能安排 在周一则不同安排方法的种数是_。 14已知0a直线04)2(ybax与直线03)2(ybax互相垂直，则ab的最 大值为 15在
5、ABC中，120 ,1,Ab面积3S，则 sinC c 等于。 三、解答题：本大题共6 个小题，共75 分。 16、 （本题满分12 分）袋中装有大小相同的2 个白球和3 个黑球 （ 1）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率； （ 2）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数， 求的期望 . 17、 （本小题满分12 分）已知函数 22 ( )cos23sincossinf xxxxx （1）求( )f x的最小正周期和值域； （2）在ABC中，角,A B C所对的边分别是, ,a b c，若()2 2 A f且 2 abc，试判断ABC 的形状
6、. 18、 （本小题满分12 分）如图 1，四棱锥ABCDP中，PD底面ABCD，面ABCD是 直角梯形， M 为侧棱 PD上一点该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图 2 所示 （1）证明：BC平面PBD； （2）线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为 4 3 ？若存在，找到 所有符合要求的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由 19、 （本小题满分12 分） 数 列 n a的 各 项 都 是 正 数 ， 前n 项 和 为 n S, 且 对 任 意nN， 都 有 33332 123nn aaaaS. （1）求证： 2 2 nnn aSa；（2）求数列 n a的通项公式。 21、 （
7、本小题满分14 分）已知函数( )(2)(1)2lnf xaxx. (1) 当1a时 , 求)(xf的单调区间； (2) 若函数)(xf在 2 1 ,0上无零点 , 求a的最小值。 蓬安中学高20XX 届高二下期第二次阶段性考试 数学试题参考答案 1、C，2、C，3、B，4、 D，5、B，6、B，7、A，8、A， 9、A，10、 C。 11、 1 ；12、6； 13、 36；14、2；15、2 7 17、解： 1 22 ( )cos2 3sincossinf xxxxx3sin2cos2xx2sin(2) 6 x4 分 所以,( ) 2,2Tf x6 分 2由()2 2 A f，有()2sin
8、()2 26 A fA，所以sin()1. 6 A 因为0A，所以 62 A,即 3 A. 8 分 由余弦定理 222 2cosabcbcA及 2 abc，所以 2 ()0bc.10 分 所以,bc所以 3 BC. 所以ABC为等边三角形. 12 分 18、解： （1） 【方法一】 证明：由俯视图可得， 222 BDBCCD，所以BDBC 2 分 又因为 PD 平面 ABCD，所以PDBC ，4 分 又BDPDD，所以BC平面PBD 6 分 （1） 【方法二】 证明：因为PD平面ABCD，DCDA，建立如图所示 的空间直角坐标系xyzD 在BCD中，易得60CDB ，所以30ADB， 因为2B
9、D， 所以1AB，3AD由俯视图和左视图可得： )4 ,0,0(),3 ,0 ,0(),0 ,4,0(),0 ,1 ,3(),0,0,3(),0 ,0,0(PMCBAD 所以(3,3, 0)BC，(3,1,0)DB 因为333 10 00BC DB，所以 BDBC 3 分 又因为PD平面ABCD，所以PDBC，又BDPDD 所以BC平面PBD 6 分 19、证明：（1）当1n时， 32 11 aa因为 1 0a，所以 1 1a1 分 当2n时， 33332 123nn aaaaS 33332 12311nn aaaaS 得， 3 121 (222) nnnn aaaaaa3 分 因为0 n a
10、所以 2 121 222 nnn aaaaa ， 即 2 2 nnn aSa因为 1 1a适合上式所以 2 2 nnn aSa()nN 6 分 （2）由（ I）知 2 2 nnn aSa-()nN 当2n时， 2 111 2 nnn aSa 得 2 n a 2 11111 2()2 nnnnnnnnnn aSSaaaaaaa - - ， 8 分 因为 1 0 nn aa -,所以 1 1 nn aa - -10 分 所以数列 n a是等差数列，首项为1，公差为1，可得 n an 12 分 20 解： （）解：依题意，M是线段AP的中点，因为( 1,0)A， 9 4 3 (,) 55 P， 所以
11、点M的坐标为 2 2 3 (,) 55 2 分 由点M在椭圆C上，所以 412 1 2525m ， 4 分 解得 4 7 m5 分 21、解 : (1) 当1a时 ,xxxfln21)(0 x)，则 x xf 2 1)(. 2 分 由0)(xf得2x；由0)(xf得20 x. 4 分 故)(xf的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，). 5 分 (2) 要使函数)(xf在 2 1 ,0上无零点 , 只要对任意 2 1 ,0 x,( )0f x无解 . 即对 2 1 ,0 x， 2ln 2 1 x a x 无解 . 7 分 令)(xh 1 ln2 2 x x ， 2 1 ,0 x，则 2 )1( 2 2 ln2 )( x x x xh， 9分 再令2 2 ln2)( x xx， 2 1 ,0 x，则0 22 )( 2 xx x. 11 分 故)(x在 2 1 ,0为减函数，于是)(x02ln2) 2 1 (，
