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1、北辰区高中 2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级_ 座号_ 姓名_ 分数_ 一、选择题 1 已知函数f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等式f（x+a） f（x）的解集为 A，若 ，则 实数 a 的取值范围是（） A B C D 2 设奇函数f（x）在（ 0，+）上为增函数，且 f（1）=0，则不等式0 的解集为（ ） A（ 1，0） （1，+）B（ ， 1）（0，1）C（ ， 1）（1，+） D （ 1，0） （0，1） 3 设1m，在约束条件 , , 1. yx ymx xy 下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为（） A(1,12)B(12,
2、)C. (1,3)D(3,) 4 由小到大排列的一组数据x1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5，其中每个数据都小于1，则样本 1，x1， x2 ， x 3， x4， x5的中位数为（） A B C D 5 已知集合A=0 ，1，2 ，则集合 B=x y|x A， yA 的元素个数为（ ） A4 B5 C6 D9 6 将函数) 63 sin(2)( x xf的图象向左平移 4 个单位，再向上平移3 个单位，得到函数)(xg的图象， 则)(xg的解析式为（） A3) 43 sin(2)( x xgB3) 43 sin(2)( x xg C3) 123 sin(2)( x xgD3) 123
3、sin(2)( x xg 【命题意图】 本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 7 数列 n a中， 1 1a，对所有的 2n，都有 2 123na aaan，则35 aa等于（） A 25 9 B 25 16 C 61 16 D 31 15 8 已知数列 an 满足 a1=1， a2=2，an+2=（1+cos2 ）a n+sin2，则该数列的前10 项和为（） A89 B76 C77 D35 9 已知集合 | lg0Axx， 1 =|3 2 Bxx，则AB（） A(0,3B(1,2C(1,3D 1 ,1 2 【命题意图】本题考查对数不等式解法
4、和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力 10底面为矩形的四棱锥P-ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面 ABCD 内， PO平面 ABCD，当四 棱锥 P-ABCD 的体积的最大值为18 时，球 O 的表面积为（） A36B48 C60D72 11如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（） A2 B C 1 D以上都不正确 12有下列说法： 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适 相关指数R 2 来刻画回归的效果，R 2 值越小，说明模型的拟合效果越好 比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好
5、其中正确命题的个数是（） A0 B1 C2 D3 二、填空题 13【 2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数 22 20fxxax和 32 20g xxax均相切（其中a为常数），切点分别为 11 ,A x y和 22 ,B xy，则 12 xx的值为 _ 14 -2 33 11 +log 6-log2 42 （）= . 15设 f（x）是（ x2+） 6 展开式的中间项，若f（x） mx 在区间 ，上恒成立，则实数m 的取值范 围是 16已知（ 1+x+x 2）（ x ） n（n N+）的展开式中没有常数项，且 2 n 8，则 n= 1
6、7一组数据2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 18在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为a，b，c，若 ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanC tanA+tanB+tanC 的最小值为3 tanA，tanB， tanC 中存在两个数互为倒数 若 tanA：tanB：tanC=1： 2：3，则 A=45 当 tanB1=时，则 sin2C sinA?sinB 三、解答题 19某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8 万元时，按销售利润的15%进行奖励；
7、当销售利润超过8 万元时， 若超出 A 万元， 则超出部分按log5（ 2A+1）进行奖励 记奖金为y（单位： 万元） ， 销售利润为x（单位：万元） （1）写出奖金y 关于销售利润x 的关系式； （2）如果业务员小江获得3.2 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 20已知 f（）=x1 （1）求 f（x）； （2）求 f（x）在区间2，6上的最大值和最小值 21（本小题满分10 分）直线l 的极坐标方程为 （ R， 0），其中 0，），曲线 C1的参数方 程为 xcos t y1sin t （t 为参数），圆C2的普通方程为x2 y2 2 3x0. （1）求 C1，C2的极坐标方程；
8、（2）若 l 与 C1交于点 A，l 与 C2交于点 B，当 |AB|2 时，求 ABC2的面积 22已知抛物线C：x 2=2py（ p0），抛物线上一点 Q（m，）到焦点的距离为 1 （）求抛物线C 的方程 （）设过点M（0，2）的直线l 与抛物线C 交于 A，B 两点，且A 点的横坐标为n（n N * ） （）记 AOB 的面积为f（ n），求 f（n）的表达式 （）探究是否存在不同的点A，使对应不同的AOB 的面积相等？若存在，求点A 点的坐标；若不存在， 请说明理由 23如图，边长为2 的等边 PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面， BC=，M 为 BC 的中点 （）证明
9、： AM PM； （）求点 D 到平面 AMP 的距离 24已知向量=（x， y），=（ 1，0），且（ +） ?（）=0 （1）求点 Q（x，y）的轨迹C 的方程； （2）设曲线 C 与直线 y=kx+m 相交于不同的两点M、N，又点 A（ 0， 1），当 |AM|=|AN| 时，求实数m 的 取值范围 北辰区高中 2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案） 一、选择题 1 【答案】A 【解析】 解：取 a=时， f（x）=x|x|+x， f（x+a） f（x）， （x）|x|+1x|x|， （1）x0 时，解得x0； （2）0 x时，解得 0； （3）x时，解得，
10、综上知， a=时， A= （，），符合题意，排除B、 D； 取 a=1 时， f（x）=x|x|+x， f（x+a） f（x），（ x+1）|x+1|+1x|x|， （1）x 1 时，解得x0，矛盾； （2） 1x 0，解得 x0，矛盾； （3）x0 时，解得x 1，矛盾； 综上， a=1，A= ?，不合题意，排除 C， 故选 A 【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查 学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用 2 【答案】 D 【解析】 解：由奇函数f（x）可知，即 x 与 f（x）异号， 而 f（1） =0，则 f（
11、1）= f（1）=0， 又 f（x）在（ 0， +）上为增函数，则奇函数f（x）在（ ，0）上也为增函数， 当 0 x1 时， f（x） f（1）=0，得0，满足； 当 x1 时， f（ x） f（1）=0，得0，不满足，舍去； 当 1x 0 时， f（x） f（ 1）=0，得0，满足； 当 x 1 时， f（x） f（ 1）=0，得0，不满足，舍去； 所以 x的取值范围是1x0或0 x1 故选 D 3 【答案】 A 【解析】 考点：线性规划. 【方法点晴】 本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意 义直线zxmy截距为 z m ，作0myx:L,向
12、可行域内平移,越向上 ,则的值越大,从而可得当直线直线 zxmy过点A时取最大值， 00 00 1 mxy yx 可求得点 A 的坐标可求的最大值,然后由z2,解不等式可求m 的范围 . 4 【答案】 C 【解析】 解：因为x1 x 2 x 3 x 4 x 5 1，题目中数据共有六个，排序后为x1 x 3 x 5 1 x4x2， 故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是 （x 5+1） 故选： C 【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平
13、均数 5 【答案】 B 【解析】 解： x=0时，y=0，1，2，xy=0，1，2； x=1 时， y=0，1，2，x y=1， 0， 1； x=2 时， y=0，1，2，x y=2， 1，0； B=0 ， 1， 2，1，2 ，共 5 个元素 故选： B 6 【答案】 B 【解析】 根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(xf的图象向左平移 4 个单位得到函数) 4 (xf的图 象，再将) 4 (xf的图象向上平移3 个单位得到函数3) 4 (xf的图象，因此)(xg3) 4 (xf 3) 43 sin(23 6 ) 4 ( 3 1 sin2 x x. 7 【答案】 C 【解析】 试 题 分
14、 析 ： 由 2 123n a aaan， 则 2 1231 (1) n a a aan， 两 式 作 商 ， 可 得 2 2 (1) n n a n ， 所 以 22 3522 3561 2416 aa，故选 C 考点：数列的通项公式 8 【答案】 C 【解析】 解：因为a1=1， a2=2，所以 a3=（1+cos 2 ）a 1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2 ）a2+sin2 =2a2=4 一般地， 当 n=2k1 （kN*）时，a2k+1=1+cos 2 a2k 1+sin2=a2k 1+1， 即 a2k+1 a 2k 1=1 所以数列 a2k1 是首项为 1、公差为 1
15、 的等差数列，因此a2k1=k 当 n=2k（kN * ）时， a2k+2=（1+cos2 ）a 2k+sin 2 =2a2k 所以数列 a2k 是首项为2、公比为 2 的等比数列，因此a2k=2 k 该数列的前10 项的和为 1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故选： C 9 【答案】 D 【解析】 由已知得 =01Axx ，故AB 1 ,1 2 ，故选 D 10【答案】 【解析】 选 A.设球 O 的半径为R，矩形 ABCD 的长，宽分别为a，b， 则有 a2 b 2 4R22ab，ab2R2， 又 V四棱锥 PABCD 1 3S 矩形 ABCD PO 1 3abR 2 3R
16、 3. 2 3R 318，则 R3， 球 O 的表面积为S4 R2 36，选 A. 11【答案】B 【解析】 解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1 执行循环体， a= ，n=3 满足条件n2016，执行循环体，a=1，n=5 满足条件n2016，执行循环体，a=2，n=7 满足条件n2016，执行循环体，a=，n=9 由于 2015=3671+2，可得： n=2015，满足条件n2016，执行循环体， a=，n=2017 不满足条件n2016，退出循环，输出a 的值为 故选： B 12【答案】 C 【解析】 解： 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，正确 相关指数R 2 来刻画回归的效果，R 2 值越大，说明模型的拟合效果越好，因此 不正确 比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，正确 综上可知：其中正
