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1、1 2015 年高考预测金卷（安徽卷） 理科数学 第 I 卷（选择题，共50 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1设复数 13 22 i ，则化简复数 2 1 的结果是 A 13 22 i B 13 22 i C 13 22 i D 13 22 i 2已知 p：是第二象限角，q：sin cos ，则 p 是 q 的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3如图，若程序框图输出的S 是 126，则判断框中应为 A5?nB6?n C7?nD8?n 4若直线 220axby( 0,0)
2、ab被圆 22 2410 xyxy 截得的弦长为4，则 11 ab 的最小值为 A 1 4 B 1 2 C2 D4 5已知约束条件 340 210 380 xy xy xy ， 若目标函数(0)zxay a恰好 在点 (2,2) 处取得最大值，则a 的取值范围是 A 1 0 3 a B 1 3 a C 1 3 a D 1 0 2 a 6如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm） ， 图中粗线画出的是某零部件的三视图，该零件由一个底 面半径为3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切 掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A 17 27 B 5 9 C 10 27 D 1 3 2 7
3、函数 2 34yxx 的定义域为 0,m ，值域为 25 , 4 4 ，则 m 的取值范围是 A (0,4 B 3 ,4 2 C 3 ,3 2 D 3 ,) 2 8某班班会准备从甲、乙等7 名学生中选派4 名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人 参加。当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻。那么不同的发言顺序的种数为 A360 B520 C600 D720 9已知 1(2,3)P ， 2( 1,4)P ，且 12 |2|PPPP，点 P 在线段 P1P2的延长线上，则 P 点的 坐标为 A 45 (,) 33 B 4 5 (,) 3 3 C (4, 5) D ( 4,5) 10设函数)(xf的
4、定义域是4, 4，其图象如图，那么不等式0 sin )( x xf 的解集为 A1, 2B4, 12,4 C, 10,2, 4 D ，1, 4 第 II 卷（非选择题，共100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分。把答案写在题中横线上。 11二项式 251 ()x x 的展开式中，含x 4 的项的系数为 _。 12给出下列命题： 角 的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 M， 则s i n|MP； 存在(0,) 2 x，使 1 sincos 3 xx； 将函数sin(2) 4 yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ， 再向
5、左平移 4 个单位长度，得到的函数关于(,0) 2 成中心对称； sinyx与 cosyxx在区间上有且只有一个公共点。 其中错误的命题为_。 （把所有符合要求的命题序号都填上） 13由曲线 2 2yx， 直线42yx， 直线1x围成的封闭图形的面积为_。 0 x y 1 -2 4 1 -4 -1 3 14Sn是等比数列 n a 的前 n 项和， a1 = 1 20 ， 9S3 = S6，设 Tn= a1 a2 a3 an，则使 Tn取 最小值的n 值为 _。 15存在两条直线xm与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab aa 相交于四点A，B，C，D， 且四边形ABCD 为正方形，则双
6、曲线的离心率的取值范围为_。 三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 16 （本小题满分12 分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a，b， c，且1a， 2c， 3 cos 4 C。 （1）求sin A的值； （2）求 ABC 的面积。 17 （本小题满分12 分）已知数列 n a的首项为a1= 1，前 n 项和为 Sn，并且对于任意 的 n 2 ，3Sn- 4、an、 1 3 2 2 n S 总成等差数列。（1）求 n a的通项公式；（2）记数 列 n S的前 n 项和为 Tn，求 Tn。 18 （本小题满分12 分）某市一
7、次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000 名男生的身高服从正态分布N（168，16） 。现从某学校高三年级男生中随机抽取50 名测 量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm 和 184 cm 之间，将测量结果按如下方 式分成6 组：第一组 160，164，第二组 164，168，第 6 组180，184，下图是按 上述分组方法得到的频率分布直方图。 （1）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； （2）求这 50 名男生身高在172 cm 以上（含 172 cm）的人数； （3）在这 50 名男生身高在172 cm 以上（含 172 cm ）的人中任意抽取2
8、 人，该 2 人 中身高排名（从高到低）在全市前130 名的人数记为 ，求 的数学期望。 参考数据：若 2 ( ,)N，则 ()0.6826P， (22 )0.9544P， (33 )0.9974P。 4 19 （本小题满分12 分） 如图， 在四棱锥SABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， 侧 棱 SA底面 ABCD， AB 垂直于 AD 和 BC，SA = AB = BC = 2， AD = 1。M 是棱 SB 的中点 （1）求证： AM 面 SCD； （2）求面 SCD 与面 SAB 所成二面角的余弦值； （3）设点 N 是直线 CD 上的动点， MN 与面 SAB 所成的角 为 ，
9、求 sin的最大值。 20 （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 122 :1(0) yx Cab ab 的离心率 3 3 e，且经过点 6 (1,) 2 ，抛物线 2 2 :2(0)Cxpy p的焦点 F 与椭圆 C1的一个焦点重合。 （1）过 F 的直线与抛物线C2交于 M、N 两点，过M、N 分别作抛物线C2的切线 l1、 l2，求直线l1、l2的交点 Q 的轨迹方程； （2）从圆 O：x 2 + y2 = 5 上任意一点P 作椭圆 C2的两条切线，切点分别为A、B，试 问 APB 的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由。 21 （本小题满分12 分） 已知函
10、数 2 ( )ln ()f xaxx aR。 （1）当 1 2 a时，求( )f x在区间1, e上的最大值和最小值； （2） 如果函数( )g x， 1( ) f x， 2( ) fx， 在公共定义域D 上， 满足 12 ( )( )( )f xg xfx， 那么就称( )g x为 1( ) fx， 2( ) fx的“ 活动函数 ” 。 已知函数 22 1 1 ( )()2(1)ln 2 fxaxaxa x ， 2 2 1 ( )2 2 fxxax。 若在区间(1,) 上，函数( )f x是 1( ) fx， 2( ) fx的“ 活动函数 ” ，求 a 的取值范围。 5 理科数学参考答案 一
11、、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A B D C C C C D C 二、填空题 1110 1213 3 16 145 16 2 23 三、解答题 16解：（1） 37 cos,sin, 44 CC2 1214 ,sin sinsinsin87 4 ac A ACA 6 （2） 222223 2cos,21,2320,2 2 cababCbbbbb9 1177 sin1 2 2244 ABC SabC12 17法一解：依题意有 n n n a S S2 2 3 243 1 2n，即 11 44346 nnnnn SSaSS 即42 1nn SS，即 0 3 4 3
12、 4 2 1nn SS， 2 1 3 4 3 4 1n n S S 2n 所以 3 4 n S是以 3 1 3 4 1S 为首项，以 2 1 为公比的等比数列， 所以 1 2 1 3 1 3 4 n n S，所以 1 2 1 3 1 3 4 n n S 所以 2 2 1 2 1 3 1 2 1 3 1 112 1 nSSa nnn nnn ，11 nan 6 所以 2 2 1 11 1 n n a n n 法二：可退位作差求得 （2） 由（1）可知 1 2 1 3 1 3 4 n n S 所以 nn sssT 21 2 1 1 ) 2 1 (1 3 1 3 4 n n 9 2 2 1 9 2
13、3 4 n n . 18 （本小题满分12 分） 解： （）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为 72.1684) 100 1 182 100 2 178 100 2 174 100 8 170 100 7 166 100 5 162( ， 高于全市的平均值168 （或者： 经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较 接近全市的平均值168）. （ 4 分） （）由频率分布直方图知，后三组频率为 （0.02+0.02+0.01 ） 40.2，人数为 0.2 5 10， 即这 50 名男生身高在172 cm 以上 (含 172 cm)的人数为10 人. （ 6 分） （）499
14、7.0)4316843168(P， 0013.0 2 9974.01 )180(P，0.0013 100 000=130. 所以，全市前130 名的身高在180 cm 以上，这50 人中 180 cm 以上的有 2 人. 随机变量可取0,1,2，于是 45 28 )0( 2 10 2 8 C C P, 45 16 ) 1( 2 10 1 2 1 8 C CC P, 45 1 )2( 2 10 2 2 C C P 5 2 45 1 2 45 16 1 45 28 0E. （12 分） 19 （本小题满分13 分） 解： （）以点 A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 7 )0,0, 0(A
15、，)0,2,0(B，)0,2,2(C，)0,0, 1(D，)2,0 ,0(S，)1 ,1 ,0(M. 则 0,1,1 ,1,0, 2 ,1, 2,0AMSDCD . 设平面 SCD 的法向量是, ,nx y z则 , 0 , 0 nCD nSD 即 . 02 ,02 yx zx 令 1z ，则1,2 yx，于是 )1 , 1, 2(n . 0nAM，nAM. AM平面 SCD. （4 分） （）易知平面SAB 的法向量为 1 1,0,0n.设平面 SCD 与平面 SAB 所成的二面角 为， 则 1 1 1,0,02, 1,1 26 3 1616 n n cos nn ，即 6 3 cos .
16、平面 SCD 与平面 SAB 所成二面角的余弦值为 3 6 . （ 8 分） （）设,22,0 ,Nxx，则,23, 1MNxx. 又，面 SAB的法向量为 1 1,0,0n， 所以， 222 2 2 ,23, 11,0,0 1 sin= 11 51210 2311 5 1210 xx x xx xx xx . 5 7 ) 5 31 (10 1 5) 1 (12) 1 (10 1 22 xxx . S A D B C M x y z N 8 当 5 31 x ，即 3 5 x时， 7 35 sin max . （13 分） 20解：（1）当 1 2 a时， 21 ( )ln 2 f xxx， 2 11 ( ) x fxx xx ； 2 分 对于1,xe，有( )0fx， ( )fx在区间 1, e 上为增函数， 3 分 2 max( ) ( )1 2 e fxf e，
