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1、点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系见 B 本 P42 1 若 O 的半径为 4 cm， 点 A到圆心 O 的距离为3 cm， 那么点 A 与 O 的位置关系是(A) A点 A 在圆内B点 A 在圆上 C点 A 在圆外D不能确定 【解析】d3 cm 4 cmr，所以点A 在 O 内 2已知 O 的半径为 5 cm，P 为 O 外一点，则OP 的长可能是 (D) A5 cmB4 cmC3 cmD6 cm 3矩形 ABCD 中， AB8， BC35，点 P 在边 AB 上，且 BP3AP，如果圆P 是以点 P 为圆心， PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是(C) A点 B，
2、C 均在圆 P 外 B点 B 在圆 P 外，点 C 在圆 P 内 C点 B 在圆 P 内，点 C 在圆 P 外 D点 B， C 均在圆 P 内 【解析】如图所示 因为 AP 1 4AB 1 482，ADBC3 5， 所以 PDAD 2AP2 （ 3 5） 2227， PB826， 所以 PCPB 2BC2 62（ 3 5） 29. 因为 PBPD PC， 所以点 B 在圆 P 内，点 C 在圆 P 外，故选C. 4小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图242 1 所示， 为配到与原来大 小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B) A第块B第块 C第块D第块 【解析】根
3、据 “ 不在同一直线上的三点确定一个圆”知所带的碎片必须含有圆弧的部分，只 有符合 图 2421 图 2422 5如图 242 2，已知 O 是ABC 的外接圆，AOB110，则 C 的度数为 (A) A55B 70C60D45 62012 攀枝花 下列四个命题： 等边三角形是中心对称图形； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； 三角形有且只有一个外接圆； 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 其中真命题的个数有(B) A1 个B2 个C3 个D4 个 【解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，是假命题； 如图， ABAE，但 C 和 D 不相等，是假命题； 三角形有且只有一个外接
4、圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，是真命 题； 垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧， 是真命题 7在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为(1，4)， (5，4)，(1， 2)，则 ABC 外接圆的圆心坐标是(D) A(2，3) B(3， 2) C(1，3) D(3， 1) 【解析】作弦 AB， AC 的垂直平分线，交点即为圆心 8一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是(C) A任意三角形B直角三角形 C锐角三角形D钝角三角形 9已知 O 的半径为 10 cm，点 P 到圆心的距离为d cm， (1)当 d8 cm 时，点 P 在 O_内_； (2)当 d1
5、0 cm 时，点 P 在 O_上_； (3)当 d12 cm 时，点 P 在 O_外_ 10图 2423 中， ABC 的外接圆的圆心坐标是_(5， 2)_ 图 2423 【解析】分别作 BC，AB 的垂直平分线，交点坐标即为所求 11已知线段AB6 cm. (1)画半径为4 cm 的圆，使它经过A，B 两点，这样的圆能画_2_个； (2)画半径为3 cm 的圆，使它经过A，B 两点，这样的圆能画_1_个； (3)画半径为2 cm 的圆，使它经过A，B 两点，这样的圆能画_0_个 图 2424 12如图 2424， ABC 中， ACB90， BC5 cm，AC10 cm，CD 为中线，以C
6、为圆心，以 5 2 5 cm 为半径作圆，则点A， B，D 与 C 的位置关系如何？ 【解析】要确定点A，B，D 与 C 的位置关系，需计算出这些点与点C 的距离，再与C 的半径作比较即可 解： ABC 为直角三角形，ACB90， BC2 AC2 AB2， ABBC2AC25210255(cm) CD 为斜边上的中线， CD 1 2AB 5 2 5 cm.CA10 cm 5 2 5 cm， 点 A 在 C 外 ；而 CB5 cm5 2 5 cm， 点 B 在 C 内； 又 CD 5 2 5 cm，点 D 在 C 上 13直角三角形的两边长分别为16 和 12，则此三角形的外接圆半径是_10 或
7、 8_ 【解析】当直角三角形的斜边长为16 时，这个三角形的外接圆半径为8；当两条直角 边长分别为16 和 12，则直角三角形的斜边长162122 20，因 此这个三角形的外接圆 半径 为 10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8 或 10. 14用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分 【解析】根据反证法的一般步骤来证明 解：如图所示，已知AB，CD 是 O 内的两条非直径弦，且AB 与 CD 相交于点P. 求证： AB 与 CD 不能互相平分 证明：假设AB 与 CD 能互相平分，则点P 既是 AB 的中点，也是CD 的中点， 连接 OP. 由垂径定理可知：OPAB，OPCD.
8、这表明过直线OP 上一点 P，有两条直线AB，CD 与之垂直，这与“ 过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直 ” 相矛盾，故假设不成立，即AB 与 CD 不能互相平分 图 2425 15如图 2425，AD 为ABC 外接圆的直径，ADBC，垂足为点F， ABC 的平分线 交 AD 于点 E，连接 BD，CD. (1)求证： BDCD； (2)请判断 B，E，C 三点是否在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，并说明理由 解： (1)证明： AD 为直径， ADBC， BD CD .BDCD. (2)B，E，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上 理由：由 (1)知BD CD ， BAD
9、CBD. DBE CBD CBE， DEB BAD ABE， CBE ABE， DBE DEB. DBDE.又 BDCD， DBDEDC. B，E，C 三点在以 D 为圆心，以DB 为半径的圆上 16用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.已知： ABC，求 证： ABC 中至少有一个内角小于或等于60. 证明：假设 ABC 中没有一个内角小于或等于60，即 A60， B60， C60， 于是 A B C60 60 60 180，这与三角形的内角和等于180相矛盾， 所以 ABC 中至少有一个内角小于或等于60. 17如图 24 26 所示， O 的半径为2，弦 BD 2 3，A 为BD 的中点， E 为弦 AC 的中 点且在 BD 上，求四边形ABCD 的面积 图 2426 第 17 题答图 解：如图所示，连接OA， OB，设 OA 交 BD 于 F. A 为 BD 的中点， FOBD， BFDF 1 2BD 3. OB2， OF1， AF1， SABD 1 2BDAF 1 22 31 3. AECE， SADE SCDE，SABESCBE， SABDSBCD， S四边形ABCD2SABD 23.
