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1、第二十八章综合能力检测题 时间： 120 分钟满分： 120 分 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1(2015大庆 )sin60等于 (D) A. 1 2 B. 2 2 C1 D. 3 2 2在 RtABC 中， C90， a，b，c 分别是 A， B， C 的对边，则下列等式 中正确的是 (D) A cosAa c B sinB c b CtanB a b D以上都不正确 3 (2015南通 )如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点 (2，1)， 则 tan的值是 (C) A. 5 5 B.5 C.1 2 D 2 第 3 题图 第 6 题图 第 7 题图 4下列等式成立的
2、是(C) A sin45 cos45 1 B2tan30 tan60 C2sin30 tan45 Dsin45 cos45 tan45 5在 RtABC 中， C90， A45， ab46，则 c 等于 (A) A 4 3 B 4 C26 D42 6如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10 米，坝高12 米，斜坡AB 的 坡度 i11.5，则坝底AD 的长度为 (D) A 26 米B28 米C30 米D46 米 7如图所示，在Rt ABC 中， C90，D 为 BC 边上一点， DAC 30，BD 2，AB 2 3，则 AC 的长是 (A) A.3 B22 C3 D. 3 2 2
3、8如图是以 ABC 的边 AB 为直径的半圆O，点 C 恰好在半圆上，过C 作 CDAB 交 AB 于点 D.已知 cos ACD 3 5，BC4，则 AC 的长为 ( D) A 1 B.20 3 C 3 D.16 3 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图，在RtABC 中， C 90， A30， E 为 AB 边上一点，且AEEB 41，EFAC 于点 F，连接 FB，则 tanCFB 的值等于 (C) A. 3 3 B. 23 3 C.5 3 3 D 5 3 10如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过 时，栏杆AE 会自动升起，某天早上，栏杆
4、发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆 升起的角度BAE 127，已知 AB BC， 支架 AB 高 1.2 米，大门 BC 打开的宽度为2 米， 以下哪辆车可以通过？(C)(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据： sin37 0.60，cos37 0.80， tan37 0.75，车辆尺寸：长 宽 高) A宝马 Z4(4200 mm 1800 mm 1360 mm) B奇瑞 QQ(4000 mm 1600 mm 1520 mm) C大众朗逸 (4600 mm 1700 mm 1400 mm) D奥迪 A4(4700 mm 1800 mm 1400 mm) 二、填空题 (每小题 3
5、分，共 24 分 ) 11在 ABC 中， B45， cosA1 2，则 C 的度数是 _75_ 12将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB 14 cm，则阴影部分的面积是_ 49 2 _cm 2. 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 13已知在RtABC 中， C90， sinA 5 13，则 tanB 的值为 _ 12 5 _ 14如图，直线MN 与 O 相切于点 M，ME EF 且 EFMN ，则 cosE_1 2_ 15如图，等边三角形ABC 中， D，E 分别为AB，BC 边上的点， AD BE， AE 与 CD 交于点 F，AGCD 于点 G，则 sinAFG 的值
6、_ 3 2 _ 16(2015德州 )如图， 某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与 BC 相距 38 m 的 D 处观测旗 杆顶部 A 的仰角为50，观测旗杆底部B 的仰角为45，则旗杆的高度均为_7.2_m(结 果精确到0.1 m，参考数据：sin50 0.77，cos50 0.64， tan50 1.19) 第 16 题图 第 17 题图 17一渔船在海岛A 南偏东 20方向的B 处遇险， 测得海岛A 与 B 的距离为20(3 1)海里， 渔船将险情报告给位于A 处的救援船后， 沿北偏西65方向向海岛C 靠近， 同时， 从 A 处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20 分钟后， 救援船
7、在海岛C 处恰好追上 渔船，那么救援船航行的速度为_2_海里 /分 18已知：在 ABC 中， AC1，AB 与 BC 所在直线所成的角中锐角为45角， AC 与 BC 所在直线形成的夹角的余弦值为 2 5 5 (即 cosC 2 5 5 )， 则 BC 边的长是 _3 5 5 或 5 5 _ 解：点拨： 分两种情况： 作 AD BC ，垂足为点 D. 在ABC 的内部， ABD 45； 在 ABC 外 ABD 45 .这两种情况，解直角ACD 与直角 ABD ，得到 BC 的长 三、解答题 (共 66 分) 19(6 分)已知 是锐角，且sin( 15) 3 2 ，计算84cos (3.14
8、)0tan 1 3 1 的值 解： sin( 15) 3 2 ， 45，原式 22 4 2 2 1133. 20(8 分)在ABC 中， C90. (1)已知： c83， A60，求 B 及 a，b 的值； (2)已知： a36，c6 3，求 A， B 及 b 的值 解： (1)B30， a12，b 4 3； (2)AB45， b36. 21(9 分)(2015 长春 )如图，海面上B， C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向一艘 船从 A 岛出发，以18 海里 /时的速度向正北方向航行2 小时到达C 岛，此时测得B 岛在 C 岛的南偏东43 .求 A， B 两岛之间的距离 (结果精确到0.1
9、 海里 )(参考数据： sin43 0.68， cos43 0.73，tan43 0.93) 解：由题意，得AC 18 236(海里 )， ACB 43 .在 Rt ABC 中， A90， AB AC?tan ACB 360.9333.5(海里 )故 A， B 两岛之间的距离约为33.5 海里 22(9 分)(2014 重庆 )如图，在 ABC 中，CDAB，垂足为点D.若 AB 12，CD6， tanA 3 2，求 sinBcosB 的值 解：在 Rt ACD 中， ADC 90， tanA CD AD 6 AD 3 2，AD 4，BD AB AD 12 48.在 Rt BCD 中， BDC
10、 90，BD 8，CD6，BCBD 2 CD2 10， sinB CD BC 3 5，cosB BD BC 4 5， sinBcosB 3 5 4 5 7 5. 23(10 分)一副三角板如图放置，点C 在 FD 的延长线上， AB CF， F ACB 90， E30， A45， AC122，试求 CD 的长 解：过点B 作 BM DF 于点 M. BCA 90， A45， ABC 45， BC AC 122.AB CF ， BCM 45 .在 Rt BCM中， BM BC sin45 12.在 Rt BCM 中， BCM 45， MBC 45， CM BM 12.在 Rt BMD 中， BD
11、M 60， DM BM tan60 4 3， CD CM DM 124 3. 24(11 分)(2015上海 )如图， MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁 的一排居民楼， 已知点 A 到 MN 的距离为 15 米， BA 的延长线与MN 相交于点 D， 且 BDN 30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39 米以内会受到噪音(XRS)的影响 (1)过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M 到 N 的方向在MN 上行驶， 当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少 米？ (2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，
12、当汽车行驶到点Q 时，它与这一 排居民楼的距离QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要 多少米长？ (精确到 1 米)(参考数据：31.7) 解：(1)连接 PA.由题意知， AP 39 m在 Rt APH 中， PHAP 2AH2 392152 36(米)； (2)由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度在 Rt ADH 中， DH AH tan30 15 3(米 ) 在 Rt CDQ中， DQ CQ sin30 39 1 2 78(米)则PQPH HQ PHDQDH 3678 15311415 1.788.5 89(米)故高架道路旁安装的隔音板至少需要89 米
13、25 (13 分 )如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4 米的斑马线， 为安全起见， 规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯 刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE15和 FAD30，司机 距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E，D，C，B 四点 在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据： tan15 23，31.732 ，21.414) 解： FAE 15， FAD 30， EAD 15.AF BE， AED FAE 15， ADB FAD 30.设 AB x，则在 Rt AEB 中， EB AB tan15 x tan15 . ED 4，ED BDEB ， BD x tan15 4.在 Rt ADB中， BD AB tan30 x tan30 ， x tan15 4 x tan30 ，即 ( 1 23 1 3 3 )x 4，解得x2， BD 2 tan30 2 3.BD CD BC CD 0.8， CD 230.8 2 1.7320.8 2.72，故符合标准故该旅游车停 车符合规定的安全标准
