《2019-2020学年湖南省长沙市高一下学期选摸底考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖南省长沙市高一下学期选摸底考试数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南省长沙市宁乡一中高一下学期选摸底考试数学试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据交集运算，直接求解即可.【详解】因为集合，故可得.故选：.【点睛】本题考查集合的交运算，属简单题.2已知数列的通项公式为，则等于（ ）A1B2C0D3【答案】C【解析】试题分析：【考点】数列的通项公式3已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度8C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】B【解析】根据三角函数的图象变换关系进行转化求解求解【详解】因为要得到函数 x的图象，只需将f（x）sin2x图象向右平移个单位即可
2、，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，结合图象变换关系是解决本题的关键4设，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性以及特殊角的余弦函数值即可判断.【详解】，由，即，所以.故选：C【点睛】本题考查了利用指数函数、对数函数的单调性比较式子的大小，属于基础题.5在中，内角、所对的边分别为、，若，则的形状是（ ）A等腰直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰三角形D直角三角形【答案】B【解析】由余弦定理边角互化思想化简得出，可得出或，进而可判断出的形状.【详解】，即，即，整理得，或，因此，是等腰三角形或直角三角形.故选：B.【点睛】本题考查三角形形状的判断
3、，考查了余弦定理边角互化思想的应用，属于中等题.6若关于x的不等式的解集为空集，则实数m的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据一元二次不等式与二次函数的联系即可得解【详解】解：不等式的解集为空集，所以，即，解得故选：C【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求参数范围，理解一元二次不等式与二次函数之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题7九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得之和与C、D、E三人所得之和相同，且A、B、C、D、E每
4、人所得依次成等差数列、问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，D得多少钱？（ ）ABCD【答案】A【解析】设出数列的首项与公差，利用等差数列的通项公式即可求解.【详解】设A为首项，公差为，根据题意可得，解得，所以第四项D得的钱数为.故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，需熟记公式，属于基础题.8已知函数，若实数a，b满足，则的最小值为（ ）AB4C6D8【答案】D【解析】观察，发现，故先求，化简得，再利用基本不等式可得.【详解】 ，故选：D.【点睛】此题的关键是发现，思路来源于等差数列求和的倒叙相加法，大家要注意观察，发现规律，即可解决问
5、题.二、多选题9若a，b，则下列不等式正确的是（ ）ABCD【答案】BD【解析】利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A，由，则，故A不正确；对于B，由，则，故B正确；对于C，当时，当时，故C不正确；对于D，由，所以，故D正确.故选：BD【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，属于基础题.10已知向量，则下列结论正确的是（ ）ABC与的夹角为45D【答案】AC【解析】利用向量线性的坐标运算可判断A；利用向量模的坐标求法可判断B；利用向量数量积的坐标运算可判断C；利用向量共线的坐标表示即可求解.【详解】由向量，则，故A正确；，故B错误；，又，所以与的夹角为45，故C正确；由
6、，故D错误.故选：AC【点睛】本题考查了向量的坐标运算，考查了基本运算能力，属于基础题.11设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）ABC的最大值为D的最大值为【答案】AD【解析】根据题意，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可.【详解】因为，所以，所以，故A正确.，故B错误；因为，所以数列为递减数列，所以无最大值，故C错误；又，所以的最大值为，故D正确.故选：AD【点睛】本题考查了等比数列的性质、定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.12已知是定义域为R的函数，满足，当时，则下列说法正确的是（ ）A函数是偶函数B函数的最小正周期为4C当时
7、，函数的最小值为D方程有10个根【答案】ABD【解析】利用偶函数的定义判断A；利用函数周期的定义判断B；根据对称性以及二次函数的性质可判断C；利用数形结合的判断D.【详解】是定义域为R的函数，由，则，即，又，所以，即，所以， 所以函数是偶函数，故A正确；由，根据周期的定义可知函数的最小正周期为4，故B正确；当时，函数的最小值为，由，所以为对称轴，所以当时，函数的最小值为，故C不正确；作出时与的图像，由图像可知时，函数有个交点，又与为偶函数，由对称性可知方程有10个根，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查了函数的性质、求方程的根的个数，考查了数形结合的思想，属于中档题.三、填空题13已知数列满
8、足，则_.【答案】7【解析】根据递推关系式即可求解.【详解】，当时，当时，当时，.故答案为：7【点睛】本题考查了递推关系式求数列中的项，考查了基本运算求解能力，属于基础题.14已知平面向量，满足，若，则向量的夹角为_.【答案】【解析】由得到，然后根据数量积可得夹角的余弦值，进而得到所求夹角的大小【详解】，设向量的夹角为，则，又，故答案为【点睛】本题考查向量数量积的计算及应用，解题时容易出现的错误是忽视向量夹角的范围，属于容易题15已知正数、满足，则的最小值为_.【答案】【解析】由已知条件得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】已知正数、满足，即，则，即，当且仅当时，等
9、号成立，因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，考查计算能力，属于基础题.16已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】若，使得成立，只要保证在R上不单调即可.【详解】函数的对称轴为，当即时，在上不是单调函数，则在R上也不是单调函数，满足题意；当即时，分段函数为R上的单调增函数，不满足题意.故答案为：【点睛】本题以命题的形式考查了分段函数单调性，考查了转化的思想，属于中档题.四、解答题17已知关于x的不等式.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数a，m的值.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）当时，不等式为，即
10、，利用一元二次不等式求解.（2）根据不等式的解集为，则由，m为方程的两根求解.【详解】（1）当时，不等式为，所以，所以，解得，所以不等式的解集为；（2）由已知得，m为方程的两根，则有且，解得，.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法以及一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于中档题.18已知数列满是，.（1）若数列为等比数列，求通项公式；（2）若数列为等差数列，且其前n项和为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据，利用“”法求解.（2）根据，利用“”法求解.【详解】（1）设数列的公比为q，因为，.所以，解得，.所以数列的通项公式为.（2）设数列的公差为d，因为，.所以，解得，.
11、所以，可得.所以.【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19如图，是直角三角形，D为边上一点，且，.（1）求的长：（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据，得到，然后在中由正弦定理求解.（2）根据（1）利用面积公式分别求得，然后由 求解.【详解】（1）因为，所以，由正弦定理得；（2）由（1）知：，在中，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角形面角公式和正弦定理应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞
12、销产品的参考目录.为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为该公司能够投入的最高促销费用）.已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为件.（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.【答案】（1）（）；（2）当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大.【解析】（1）列出，将代入化简即可.（2）将原函数变形，应用基本不等式求解，根据等号成立的条件，讨论或，再根据函数的单调性确定最值即可.【详解】解：（
13、1）由题意得到，将代入化简即得（）.（2）将原函数变形，应用基本不等式，当且仅当时，即，上式取等号.根据，当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当时，在上单调递增，所以在时，函数有最大值.促销费用投入a万元时，厂家的利润最大.综上所述，当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大.【点睛】本题考查了常见函数模型的应用、基本不等式求最值，注意等号成立的条件，考查了考生的分问题、解决问题的能力，属于基础题.21已知函数.（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，求的周长.【答案】（1）；单调增区间为，；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式，将函数化为，再利用周期公式以及正弦函数的性质即可求解.（2）求出，根据边角互化可得，再利用余弦定理即可求解.【详解】解：（1）因为所以最小正周期为，解得 单调增区间为，（2）由，得，由，得，又在中，余弦定理，解得，所以周长为.【点睛】本题考查了三角恒等变换、正弦定理的边角互化、余弦定理解三角形，属于基础题.22已知数列的前n项和为，且，（）.（1）求数列的通项公式；（2）令（），求数列的前n项和；（3）令（），若对于一切正整数n，总有
