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1、江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 2011 届 高 三 数 学 复 习 学 案1第 23 课时 数列的通项公式【考点概述】：(1)掌握求数列通项公式的常用方法(2)掌握数列求和的常用方法【重点难点】：理解数列的通项公式；会由数列的前几项和求数列通项公式，及化为等差数列等比数列求数列的通项公式。掌握等差数列等比数列前 项和的公式；数列求和的常用方法：分组求和法，错位相减法，裂n项相消法，倒序相加法等【知识要点】：(1)等差数列的通项公式是 ，等比数列的通项公式为 (2)数列 的通项与其前 项和 之间的关系为 nanS(3)对形如 的递推公式求通项，若 可用累加法; )(1f )(.)2(1nf
2、f(4)对形如 的递推公式求通项，若 可求时可用累乘法，an .)(f(5)对形如 的递推公式求通项可用迭代法或换元法转化为等差（等比）数列求通项)(1fA(6)对于给出 之间关系的递推公式求通项，可以用归纳，猜想，证明的方法求其通项nnaS,或【基础练习】 随 堂 反 思1.数列 中， ，则 na2,311an42.已知数列 中， 则 n ,1na3.已知数列 中， ,则 a)2(211 Nann n4.已知数列 中， ,则 n,n5.在数学拓展课上，老师定义了一种运算 ,对于 满足一下运算性质:*(1) 则 ; 13)1(2;3101n【例题】例 1.(1)已知数列 中, , , ,则na
3、12a2nna3,*N 江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 2011 届 高 三 数 学 复 习 学 案2201a(2)数列 的前 项和为 , , ,则 nnS1a13nnSna(3)已知数列 满足: , 则 )2(1例 2.设数列 的前 项和为 ,且方程 有一个根为nanS02nax1S*N(1)求 (2)求 的通项公式2,nan例 3.设数列 的前 项和为 ,已知nanSNnSan,3,11(1)设 ，求数列 的通项公式Sb3b(2)求数列 的通项公式n江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 2011 届 高 三 数 学 复 习 学 案3【巩固练习】1.已知数列 中， , 则 na3,12a)
4、3(12nan52.已知数列 中， , ,则,11N_207a3.已知函数 数列 满足： ,且,32)(xfna1则该数列的通项公式)1Nnn _n4.已知数列 的前 项和为 , ，则 的通项公式为anS35a_5.在数列 和 中， 是 与 的等差中项， 且对任意nbna1n21都有 ，则数列 的通项公式为_N031b6.在数列 中， ( 是常数, )且 成nacn1,2*Nn321,a公比不为 的等比数列(1)求 的值; (2)求 的通项公式cna7.设数列 是等差数列，na65a(1)当 时,请在数列 中找一项 ,使得 , , 成等比数列;3nm3a5m(2)当 时,若自然数 , 2 t 满足 ,使21*N1n2t得 .153ntnaa是等比数列，求数列 的通项公式t江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 2011 届 高 三 数 学 复 习 学 案4【感悟高考】1.(2010 湖北卷)已知数列 满足: , ,na211123nna,数列 满足: .01nanb21na(1)求数列 , 的通项公式; (2)证明:数列 中的任意三项不可能成n nb等差数列; 2.(2010 重庆数）在数列 中, , na112ncan其中实数 .*Nn0c(1)求 的通项公式; (2)若对一切 有 ,求 的取值范围.a*Nk12kc
