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1、高考数学（文科）公式大全及重要基础知识记忆检查 第 一 章集合与常用逻辑用语 1. 集合的基本运算 ； 2. . 集合的包含关系 :； 3. 识记重要结论：ABAIAB;ABAABU; UUU ABCCAC BUI; UUU ABCCAC BIU 4对常用集合的元素的认识 2 340Ax xx中的元素是方程 2 340 xx的解，A即方程的解 集； 2 60Bx xx中的元素是不等式 2 60 xx的解，B即不等式的 解集； 2 21,05Cy yxxx中的元素是函数 2 21,05yxxx的函 数值，C即函数的值域； 2 2 log21Dx yxx中的元素是函数 2 2 log21yxx的定
2、义域， D即函数的定义域； ,23Mx yyx中的元素可看成是关于, x y的方程的解集，也可看 成以方程23yx的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线。 5. 集合 12 , n a aaL的子集个数共有2 n 个；真子集有2 n 1 个；非空子 集有2 n 1 个；非空的真子集有 2 n 2 个. 6. 方程 0)(xf在),( 21 kk上有且只有一个实根, 与0)()( 21 kfkf不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件. 特别地, 方程)0(0 2 acbxax有且只有一个实根在),( 21 kk内, 等价于 0)()( 21 kfkf,或0)( 1 kf且 22 21
3、1 kk a b k,或0)( 2 kf且 2 21 22 k a bkk . 7. 闭区间上的二次函数的最值问题： 二次函数 )0()( 2 acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在 a b x 2 处 及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当 a0 时， 若qp a b x, 2 ，则有 minmax ( )(),( )max( ),( ) 2 b f xff xfpf q a ； 若qp a b x, 2 ，则有 max ( )max( ),( )f xfpf q， min ( )min( ),( )f xf pf q. (2)当 a0 和 x0 和 x0)或向右 (0)或向下 (
4、b 0 时，有 2 2 xaxaaxa. 22 xaxaxa或 xa 68. （1）理解绝对值的几 何意义，并了解下列不等式 成立的几何意义及取等号 的条件： | |abab，,a bR； | |abaccb，,a bR. （2）会利用绝对值的几何 意义求解以下类型的不等式： |axbc；|axbc；|xcxba. 69. 无理不等式 （1） ( )0 ( )( )( )0 ( )( ) f x f xg xg x f xg x ； （2） 2 ( )0 ( )0 ( )( )( )0 ( )0 ( ) ( ) f x f x f xg xg x g x f xg x 或； （3） 2 ( )
5、0 ( )( )( )0 ( )( ) f x f xg xg x f xg x 12 kxx 0, 0, 2 fk b k a 12 xkx 0fk 1212 ,x xk k 1 2 12 0, 0, 0, 2 fk fk b kk a 12 xx、有 且只有 一个在 12 ,k k 内 12 0fkf k 或 1 12 1 0, 22 fk kkb k a 或 2 12 2 0, 22 fk kkb k a 大射线 小线段 70. 指数不等式与对数不等式 (1) 当1a时, ( )() ( )( ) fxg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( )
6、aa f x f xg xg x f xg x . (2) 当01a时, ( )() ( )( ) fxg x aaf xg x; ( )0 log( )log( )( )0 ( )( ) aa f x f xg xg x f xg x 第 八 章立 体 几 何 71. 常用公理和定理 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面 内 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条 过该点的公共直线 公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相 等或
7、互补 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面 平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平 行 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面 垂直 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直 一条直线与一个平面平行， 则过该直线的任一个平面与此平面的 交线与该直线平行 两个平面平行， 则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相 互平行 垂直于同一个平面的两条直线平行 两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂 直 72. 三余弦定理（最小角定理: 立平斜公式） 设 AB与平面所成的角为 1,AC是内的任一 条直线，且 AC与 AB
8、的射影 AB / 所成的角 为 2，AB / 与 AC所成的角为则 12 coscoscos. 如右图。 73. 空间两点间的距离公式若 A 111 (,)xy z，B 222 (,)xyz， A B C B A B C B 图 则 ,A B d=|ABAB AB uuu ruuu r uu u r 222 212121 ()()()xxyyzz. 74. 面积射影定理： cos S S.( 平面多边形及其射影的面积 分别是S、 S，它们所在平面所成锐二面角的为). 如图。 75 已知：长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 、 、，因此有 222 coscoscos1；若长方体的
9、体对角线与过同一 顶点的三侧面所成的角分别为、，则有 222 coscoscos2。 （线 线面 12） 76 棱锥的平行截面的性质： 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似， 截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对 应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面 积的比等于对应边的比的平方） ；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等 于顶点到截面距离与棱锥高的平方比）若每个顶点引出的棱数为m， 则：. 77. 球 球的半径是 R，则其体积 34 3 VR, 其表面积 2 4SR； 球的半径（ R） ，截面圆半径（ r） ，球心到截面的距离为（d
10、）构成 直角三角形，因而有关系： 22 rRd，它们是计算球的关键所在。 78. 球的组合体 (1) 球与长方体的组合体 : 长方体的外接球的直径是长方体的体对 角线长. (2) 球与正方体的组合体 : 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直 图 径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体 : 棱长为a的正四面体的内切球的半径 为 6 12 a, 外接球的半径为 6 4 a. 79 柱体、锥体的体积 1 3 VSh 柱体 （S是柱体的底面积、 h是柱体的高） ; 1 3 VSh 锥体 （S是 锥体的底面积、h是锥体的高）
11、 . 80. 空间向量的直角坐标运算：设 111222 ,axy zbxy z rr ，则 121212 ,abxxyyzz rr ； 121212 ,abxxyyzz rr ； 121212 a bx xy yz z r r ； a r b r 121212 ,xxyy zzR,或 111 222 xyz xyz ； a r b r 121212 0 x xy yz z 81. 二面角l的平面角计算（夹角）公式：设,a b r r 为平面，的 法 向 量 。 通 常 情 况 下 ， 若 已 知 111222 ,axy zbxy z rr ， 则 121212 222222 111222 co
12、s, x xy yz z a b xyzxyz r r 82. 空 间 两 点 的 距 离 公 式 ： 设 111222 ,Ax y zBxyz， 则 222 121212AB dxxyyzz、. 83 高中数学角的范围： 向量夹角 :0 ,180 ； 直线的倾斜角 :0 ,180)； 共面直线的夹角 :0 ,90 ； 直线和平面夹角 :0 ,90 ； 异面直线夹角 :(0 ,90 ； 二面角 :0 ,180 。 第 九 章平 面 解 析 几 何 84. 斜率公式 21 21 yy k xx （ 111 (,)P x y、 222 (,)P xy）tan 2 . 曲线yfx在点 000 ,Px
13、y处的切线的斜率 / 0 kfx，切线方程： / 000 yfxxxy. 直线ykxb的一个方向向量为1,k 85. 直线的五种方程一般两点斜截距 （1）点斜式 11 ()yyk xx ( 直线l过点 111 (,)P xy，且斜率为k) （2）斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）两点式 11 2121 yyxx yyxx ( 12 yy)( 111 (,)P x y、 222 (,)P xy ( 12 xx). (4) 截距式1 xy ab (ab、分别为直线的横、纵截距，0ab、) （5）一般式 0AxByC(其中 A、B不同时为 0). 86. 两条直线的平行和
14、垂直 (1) 若 111:lyk xb，222:lyk xb 121212 |,llkkbb; 1212 1llk k. (2) 若 1111 :0lA xB yC, 2222 :0lA xB yC, 且 A1、A2、B1、B2都不为零 , 111 12 222 | ABC ll ABC ； 121212 0llA AB B； （3）直线l:0AxByC中，若0,0AB, 则l垂直于y轴；若0,0AB, 则l垂直于x轴。 87四种常用直线系（具有共同特征的一族直线）方程 (1)定 点 直 线 系 方 程 ： 经 过 定 点 000 (,)Pxy的 直 线 系 方 程 为 00 ()yyk xx
15、( 除直线 0 xx), 其中k是待定的系数 ; 经过定点000(,)P xy 的直线系方程为 00 ()()0A xxB yy,其中,A B是待定的系数 (2)共 点 直 线 系 方 程 ： 经 过 两 直 线 1111 :0lA xB yC, 2222 :0lA xB yC的交点的直线系方程为 111222 ()()0A xB yCA xB yC( 除 2 l)，其中是待定的系数 (3) 平行直线系方程：直线 ykxb中当斜率 k 一定而 b变动时， 表示平行直线系方程与直线0AxByC平行的直线系方程是 0AxBy(0) ，是参变量 (4) 垂直直线系方程： 与直线0AxByC (A 0
16、，B0)垂直的 直线系方程是 0BxAy, 是参变量 88. 点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy, 直线l：0AxByC). 89. 0AxByC或0( 其中 A、B不同时为 0). 所表示的平面区域 设直线:0lAxByC，则0AxByC( 或0) 所表示的平面区域 有谁垂（吹）谁 是： 若0C, 则用原点0,0O试，结果适合不等式，表示原点所在的平 面区域就是。否则，边界的另一区域才是； 若0C，则用点1,0或者0,1试，方法同上。 90. 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr； （2）圆的一般方程 22 0 xyDxEyF( 22 4DEF0). （3） 圆的直径式方程 1212 ()() ()()0 x xx xy yyy(圆的直径的端点是11( ,)Ax y、 22 ( ,)B x y). 91.
