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1、第1页 共 15 页 人教版高中数学必修三复习教学讲义 年级 ：上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：数学学 科 教 师 ： 课题 抽样方法 课型 预习课 同步课 复习课 习题课 授课日期及时段 教学内容 抽样方法 【要点梳理】 要点一：简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法. 抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回. 我们在抽样 调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽 到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机
2、样本. 2、简单随机抽样的特点： (1) 被抽取样本的总体个数N是有限的； (2) 简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N； (3) 从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4) 它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5) 每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法： (1) 抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌 得不均匀还可能导致抽样的不公平. 抽签法的一般步骤： 第2页 共 15 页 将总体中的N个个体编号； 把这 N个号码写在形状、大小相同的号签上； 将号签放在同
3、一箱中，并搅拌均匀； 从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n 次； 将总体中与抽到的号签的编号一致的n 个个体取出 . (2) 随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2， 9 这十个数字的数表. 随机数表中各个位置 上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： 将总体的个体编号( 每个号码的位数一致) ； 在随机数表中任选一个数字作为开始； 从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面 已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止. 注意： 选定开始数字，要
4、保证所选数字的随机性； 确定读数方向获取样本号码时，读数方向可向左、向右、向上、向下，样本号码不能重复，否则舍去. 要点诠释： 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回， 我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌 得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便， 但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型. 3、简单随机抽样每个个体入样的可能性
5、都相等，均为 N n ，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n 次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n 次被抽到的可能性这三种情况区分开来，避免在解题中出现错误. 要点二：系统抽样 1、系统抽样的概念： 当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个 个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样. 2、系统抽样的特征： (1) 当总体容量N较大时，采用系统抽样； 第3页 共 15 页 (2) 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样； (3) 预先制定的规则指的是：在第1
6、 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段 间隔的整倍数即为抽样编号. 3、系统抽样的一般步骤： (1) 采用随机的方法将总体中的N个个体编号； (2) 将编号按间隔k分段，当 N n 是整数时，取 N k n ，当 N n 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下 的总体中个体的个数N能被n整除，这时取 N k n ，并将剩下的总体重新编号； (3) 在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号()l lNlk，； (4) 按照一定的规则抽取样本，通常是将编号为2(1)llklklnkL L，的个体取出 . 要点诠释： 1、从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分
7、成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化， 体现了数学转化思想. 2、系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采 用的是简单随机抽样. 要点三：分层抽样 1、分层抽样的概念： 当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某 种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系 统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. 2、分层抽样的特点： (1) 适用于总体是由有明显差别的几部分组成时的情况； (2) 分层抽样对各个个体来说被抽取的可能性相同. 3、分层抽样的
8、优点： (1) 样本具有较强的代表性； (2) 在各层抽样时，可灵活地选用不同的抽样方法. 4、分层抽样的步骤： (1) 将总体按一定的标准分层； (2) 计算各层的个体数与总体的个体数的比； 第4页 共 15 页 (3) 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量； (4) 在每一层进行抽样( 各层可以按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取) 要点诠释： 1、应用分层抽样应遵循以下要求： (1) 分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏 的原则 . (2) 分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量
9、与每层个体数 量的比与这层个体数量与总体容量的比相等. 2、分层抽样是当总体有差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： (1) 分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，而层之间的样 本差异要大，且互不重叠. (2) 为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样. (3) 在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样. 3、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法. 要点四：三种抽样方法的比较 类别简单随机
10、抽样系统抽样分层抽样 共同点 (1) 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 (2) 每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 各自特点从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分按 事先确定的规则在各部 分抽取 将总体分成n层，分层 进行抽取 相互联系 在起始部分抽样时采用 简单随机抽样 各层抽样采用简单随机 抽样或系统抽样 适用范围总体中个体数较少总体中个体数较多 总体由差异明显的几部 分组成 【典型例题】 类型一：简单随机抽样 例 1下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由 （ 1）从无限多个个体中抽取100 个个体作样本； 第5页 共 15 页 （ 2）盒子里共有80 个零件，从中选出5
11、 个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意抽出1 个零件进行 质量检验后再把它放回盒子里 举一反三： 【变式 1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ （ 1）某班 45 名同学，指定个子最高的5 名同学参加学校组织的某项活动 （ 2）从 20 个零件中一次性抽出3 个进行质量检验 （ 3）一小孩从玩具箱中的20 件玩具中随意拿出一件来玩玩后放回再拿下一件，连续玩了5 件 例 2某工厂有112 件产品，产品的编号为1，2， 112用随机数表法抽取一个容量为10 的样本，写出抽 样过程 举一反三： 【变式 1】某校有学生1200 人，为调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50 的样本，则此
12、样本采用简单 随机抽样将如何获得？ 第6页 共 15 页 【变式 2】要从 10 架钢琴中抽取4 架进行质量检验，请你设计抽样方案 类型二：系统抽样 例 3下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（） A某市的4 个区共有2000 名学生，且4 个区的学生人数之比为3882，从中抽取200 名学生做样本 B从某厂生产的2000 个电子元件中随机抽取5 个做样本 C从某厂生产的2000 个电子元件中随机抽取200 个做样本 D从某厂生产的20 个电子元件中随机抽取5 个做样本 举一反三： 【变式 1】下列抽样中不是系统抽样的是（） A从号码为115 的 15 个球中任选3 个作为样本， 先在 15 号
13、球中用抽签法抽出i0号，再将号码为i0+5， i0+10 的球也抽出 B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检查人员从传送带上每5 min 抽取一件产品 进行检验 C弄某项市场调查，规定在商店门口随机地抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D某电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14 的观众留下来座谈 例 4为了了解参加某种知识竞赛的1 003 名学生的成绩，抽取一个容量为50 的样本，选用什么抽样方法比 较恰当？简述抽样过程 第7页 共 15 页 举一反三： 【变式 1】从某厂生产的802 辆轿车中抽取80 辆测试某项性能请合理选择抽样方法
14、进行抽样，并写出抽样 过程 【变式 2】 某服装厂平均每小时大约生产服装362 件，要求质检员每小时抽取40 件服装检验其质量状况，请你设计一 个调查方案 . 类型三：分层抽样 例 5在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本? （ 1）从 20 台彩电中抽取4 台进行质量检验； （ 2）科学会堂有32 排座位，每排有40 个座位（座号为140），一次报告会坐满了听众，会后为听取意 见留下了座号为18 的所有 32 名听众进行座谈； （ 3）光远中学有180 名教职工，其中教师136 名，管理人员20 名，后勤服务人员24 名，为征求某项意见， 现从中抽取一个容量为15 的样本 举一反三： 【变
15、式 1】一个单位有职工160 人，其中业务人员96 人，管理人员40 人，后勤服务人员24 人，为了了解 职工的收入情况，要从中抽取一个容量为20 的样本，如何去抽取？ 方法一：将160 人从 1 到 160 编上号，然后将用白纸做成的有1160 号的 160 个号签放入箱内搅匀，最后 从中抽取20 个签，与签号相同的20 个人被选出 方法二：将160 人从 1 至 160 编号，按编号顺序分成20 组，每组 8 人，令 18 号为第一组， 916 号为第 二组，153160 号为第 20 组从第一组中用抽签方式抽到一个为k 号（ 1k8），其余组是（k+8n ） 第8页 共 15 页 号（
16、n=1，2，3， 19），以此抽取20 人 方法三： 按 20 160=18 的比例， 从业务员中抽取12 人，从管理人员中抽取5 人，从后勤服务人员中抽取 3 人，都用简单随机抽样法从各类人员中抽取所需人数，他们合在一起恰好抽到20 人 以上的抽样方法，依次是简单随机抽样、分层抽样、系统抽样的顺序是（） A方法一、方法二、方法三B方法二、方法一、方法三 C方法一、方法三、方法二D方法三、方法一、方法二 【变式 2】某初级中学有学生270 人，其中一年级108 人，二、三年级各81 人，现要利用抽样方法抽取10 人参 加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生 按一、二、三年级依次统一编号为1，2， 270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2， 270，并 将整个编号依次分为10 段如果抽得号码有下列四种情况： 7，34， 61，88，115，142，169，196， 223，250； 5，9，100，107，111， 121，180，1
