2020高考数学(文科)历年高考题汇总专题复习：第六章不等式

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1、第六章不等式 考点 19不等式的性质、解法与基本不等式 两年高考真题演练 1(2019 福建)若直线 x a y b1(a0，b0)过点(1，1)，则 ab 的最小值等于 () A2 B3 C4 D5 2(2019 湖南)若实数 a，b 满足 1 a 2 b ab，则 ab 的最小值为 () A.2 B2 C2 2 D4 3(2019 山东)若函数 f(x) 2x1 2xa是奇函数，则使 f(x)3 成立的 x 的取值范围为 () A(， 1) B(1，0) C(0，1) D(1，) 4(2019 北京)设an是等差数列，下列结论中正确的是() A若 a1a20，则 a2a30 B若 a1a3

2、0，则 a1a20 C若 0a1a2，则 a2a1a3 D若 a10，则(a2a1)(a2a3)0 5(2019 福建)已知AB AC ，|AB | 1 t ，|AC |t，若点 P 是ABC 所在平面内的一点， 且AP AB |AB | 4AC |AC | ， 则PB PC 的最大值等于 () A13 B15 C19 D21 6(2019 陕西)设 f(x)ln x，0ab，若 pf(ab)，qf ab 2 ， r1 2(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是 () AqrpBqrp CprqDprq 7(2019 浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间 只用一种颜色， 且三个房

3、间颜色各不相同 已知三个房间的粉刷面积 (单位：m2)分别为 x，y，z，且 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单 位：元 /m 2)分别为 a，b，c，且 abc.在不同的方案中，最低的总 费用(单位：元 )是() AaxbyczBazbycx CaybzcxDaybxcz 8(2018 重庆)若 log4(3a4b)log2ab，则 ab 的最小值是 () A62 3 B72 3 C64 3 D74 3 9(2018 福建)要制作一个容积为4 m3，高为 1 m的无盖长方体 容器已知该容器的底面造价是每平方米20 元，侧面造价是每平方 米 10 元，则该容器的最低总造价是() A80 元B1

4、20 元 C160元D240 元 10 (2019 天津)已知 a0，b0， ab8，则当 a 的值为 _ 时，log2alog2(2b)取得最大值 11(2019 浙江)已知函数 f(x) x2，x1， x 6 x6，x1， 则 f(f(2) _，f(x)的最小值是 _ 12(2019 山东)定义运算“ ?” ：x?y x 2y2 xy (x，yR，xy0)， 当 x0，y0 时，x?y(2y)?x 的最小值为 _ 13(2019 重庆)设 a，b0，ab5，则a1b3的最大 值为_ 14(2019 天津)在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2， BC1，ABC60，动点 E 和

5、F 分别在线段 BC 和 DC 上，且BE BC ，DF 1 9DC ，则|AE |AF |的最小值为 _. 考点 19不等式的性质、解法与基本不等式 一年模拟试题精练 1(2019 临沂一模 )x y1 的一个充分不必要条件是 () AxyBxy0 CxyDyx0 2(2019 山东青岛质检 )设 ab0，则下列不等式中不成立的 是() A. 1 a 1 b B. 1 ab 1 a C|a|bD.ab 3(2019 武汉模拟 )若 ab0，则下列不等式中一定成立的是 () Aa1 bb 1 a B.b a b1 a1 Ca1 bb 1 a D.2ab a2b a b 4(2019 山西重点中

6、学模拟 )不等式 x2 x210 的解集为 ( ) Ax|1x2 Bx|x2 且 x1 Cx|1x2 且 x1 D x|x1 或 1x2 5(2019 沈阳四校联考 )若全集 UxR|x24，则集合 Ax R|x1|1 的补集?UA 为() AxR|0 x2 BxR|0 x2 CxR|0 x2 DxR|0 x2 6 (2019 山西省质检二 )对于函数 f(x)定义域内的任意一个x 都有 f(x)M 恒成立的所有常数M 中，我们把 M 的最小值叫做函数f(x)的 上确界，则函数 g(x) 1 2x 2 1x(x(0，1)的上确界是 ( ) A. 1 4 B4 C.9 2 D 9 2 7(201

7、9 河南洛阳质检 )若不等式x22axa0 对一切实数x R 恒成立，则关于 t 的不等式 at22t31 的解集为 () A(3，1) B(， 3)(1，) C?D(0，1) 8(2019 山东泰安一模 )若 a，bR，且 ab0，则下列不等式 中，恒成立的是 () Aab2 abB. 1 a 1 b 2 ab C.b a a b2 Da2b 22ab 9(2019 皖南八校联考 )函数 f(x)ax 13(a0，且 a1)的图象 过一个定点 P，且点 P 在直线 mxny10(m0，n0)上，则 1 m 4 n的最小值是 ( ) A12 B13 C24 D25 10(2019 湖南株洲调研

8、 )若正数 x，y 满足 4x 29y23xy30， 则 xy 的最大值是 () A. 4 3 B. 5 3 C2 D.5 4 11(2019 郑州市预测 )已知 a，b 是两个零点的单位向量且c a c b1，则对任意的正实数t， cta 1 t b 的最小值是 () A2 B2 2 C4 D4 2 12(2019 河南八市质量监测 )已知 f(x) ax2x，x0， ax2x，x0，当 x 1 4， 1 4 时恒有 f(xa)f(x)，则实数 a 的取值范围是 () A. 117 4 ，0B2，0) C(，2) D2，2) 13(2019 山西省三诊 )不等式 1 xa 的解集是 x|ax

9、0，则 a _ 14(2019 江西省质检三 )若不存在整数x 满足不等式 (kxk2 2)(x2)0，则实数 k 的取值范围是 _ 15(2019 邯郸市质检 )已知 x，y(0，)，2x 31 2 y ，则1 x 4 y的最小值为 _ 16(2019 吉林市高三摸底 )已知正项等比数列 an的公比 q2， 若存在两项 am，an，使得aman4a1，则 1 m 4 n的最小值为 _ 考点 20二元一次不等式 (组)与简单的线性规划 两年高考真题演练 1(2019 天津)设变量 x，y 满足约束条件 x20， x2y0， x2y80， 则目标 函数 z3xy 的最大值为 () A7 B8 C

10、9 D14 2(2019 湖南)若变量 x，y 满足约束条件 xy1， yx1， x1， 则 z2xy 的最小值为 () A1 B0 C1 D2 3(2019 安徽)已知 x，y 满足约束条件 xy0， xy40， y1， 则 z2x y 的最大值是 () A1 B2 C5 D1 4(2019 陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B 两种原 料，已知生产1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所 示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元，则该 企业每天可获得最大利润为() 甲乙原料限额 A(吨)3212 B(吨)128 A.12 万元B16 万元 C17 万元D

11、18 万元 5(2019 四川)设实数 x，y 满足 2xy10， x2y14， xy6， 则 xy 的最大值为 () A. 25 2 B.49 2 C12 D14 6(2019 重庆)若不等式组 xy20， x2y20， xy2m0 表示的平面区域为三 角形，且其面积等于 4 3，则 m 的值为( ) A3 B1 C.4 3 D3 7(2019 福建)变量 x，y 满足约束条件 xy0， x2y20， mxy0. 若 z2x y 的最大值为 2，则实数 m 等于() A2 B1 C1 D2 8(2018 福建)已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域： xy70， xy30， y0. 若圆

12、心 C ，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2b 2 的最大 值为() A5 B29 C37 D49 9(2018 四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，yR， 那么输出的 S的最大值为 () A0 B1 C2 D3 10 (2019 新课标全国 )若 x， y 满足约束条件 xy20， x2y10， 2xy20， 则 z3xy 的最大值为 _ 11 (2019 新课标全国 )若 x， y 满足约束条件 xy50， 2xy10， x2y10， 则 z2xy 的最大值为 _ 12(2019 北京)如图， ABC 及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为 D 中任意一 点，则 z2x3y

13、的最大值为 _ 13(2019 浙江)已知实数 x，y 满足 x2y21，则|2xy4|6 x3y|的最大值是 _ 考点 20二元一次不等式 (组)与简单的线性规划 一年模拟试题精练 1 (2019 北京模拟)在平面直角坐标系xOy 中，不等式组 1xy3， 1xy1表示图形的面积等于 ( ) A1 B2 C3 D4 2(2019 武汉调研试题 )设 A(x，y)|x，y，1xy 是三角形的 三边长 ，则 A 所表示的平面区域 (不含边界的阴影部分 )是() 3 (2019 汕头模拟 )已知约束条件 x1， xy40， kxy0 表示面积为 1 的 直角三角形区域，则实数k 的值为() A1

14、B1 C0 D2 4(2019 山西省三诊 )已知 x，y 满足 yx， xy1， y1， 则 z2xy 的 最大值为 () A3 B1 C.3 2 D3 5(2019 昆明一中检测 )设 x，y 满足约束条件 xy10， xy10， x3， 则 z 2x3y 的最小值是 () A7 B6 C5 D3 6(2019 贵州七校一联 )一个平行四边形的三个顶点的坐标为( 1，2)，(3，4)，(4，2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上， 则 z2x5y 的最大值是 () A16 B18 C20 D36 7(2019 云南师大附中适应性考试)设 x，y 满足约束条件 3xy20， xy0，

15、 x0，y0， 若目标函数 zaxby(a0，b0)的最大值为 4，则 ab 的值为() A. 1 4 B2 C4 D0 8 (2019 郑 州 市 预 测 ) 已 知 点P(x， y) 的 坐 标 满 足 条 件 x1， yx， x2y30， 则 x2y 2 的最大值为 () A17 B18 C20 D21 9 (2019 西安八校联考 )已知变量 x， y 满足约束条件 x2y1， xy1， y10， 若 zx2y 的最大值与最小值分别为a，b，那么函数 ybx2ax 在 区间b，a上的值域为 () A30，2 B. 30， 1 12 C. 2， 1 12 D3，1 10 (2019 枣庄模拟 )已知实数 x， y 满足约束条件 x0， 4x3y4， y0， 则 w y1 x 的最小值是 () A2 B2 C1 D1 11(2019 北京朝阳区高三期末 )在平面直角坐标系中， 若关于 x， y 的不等式组 y0， yx， yk（x1） 表示一个三角形区域， 则实数 k 的取值范 围是_ 12 (2019 宝鸡 市质 检 )若目 标函数zkxy 在约束 条件 2xy1， xy2， yx2 表示的可行域内，不仅在点(1，1)处取得最小值，则实 数 k 的取值范围是 _ 13(2019 三明模拟