《电路分析基础》_第2章-3

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1、第二章 网孔分析和节点分析,2-1 网孔分析法 2-2 互易定理 2-3 节点分析法 2-4 含运算放大器的电阻电路 2-5 电路的对偶性,一般放大器的作用是把输入电压放大一定倍数后再输送出去,其输出电压与输入电压的比值称为电压放大倍数或电压增益。它可用来放大直流和频率不太高的交流信号。,运算放大器是一种高增益(可达十几万倍甚至更高)、高输入电阻、低输出电阻的放大器。由于它能完成加法、减法、积分、微分等数学运算,因而被称为运算放大器。,运算放大器(简称运放)是一种包含许多晶体管的集成电路,是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年,1960年后,随着集成电路技术的发展,运算放大

2、器逐步集成化,大大降低了成本,获得越来越广泛的应用。,2-4 含运算放大器的电阻电路,1. 电路符号,运放有两个输入端a、b和一个输出端o。电源端子E 和E 连接直流偏置电压,以维持运放内部晶体管正常工作。,E端接正电压,E接负电压,这里电压的正负是对“地”或公共端而言的。在分析运放的放大作用时可以不考虑偏置电源,可采用下页所示的运放电路符号。但应记住偏置电源是存在的。,A:表示运放的开环电压放大倍数,可达十几万倍。,各端点上的电压参考方向如图所示,每一端点均为对地的电压,在接地端未画出时尤须注意。,实际运放均有电源端,而这些端子在电路符号图中不画出,常常只画有a端、b端、o端以及公共端。,a

3、端称为倒向输入端(也称反向输入端):当输入电压 u加在a端与公共端之间,且其实际方向从a端指向公共端时,输出电压u0实际方向则自公共端指向o端,即两者的实际方向相对公共端正好相反。,b端称为非倒向输入端(也称同向输入端):当输入电压 u加在b端与公共端之间,且其实际方向从b端指向公共端时,输出电压u0实际方向则自o端指向公共端,即两者的实际方向相对公共端正好相同。,为了区别起见,a端和b端分别用“-”号 和 “+”号标出,如图所示,但不要将它们误认为电压参考方向的正负极性。电压的正负极性应另外标出或用箭头表示。,如果在a端和b端分别同时加输入电压u和u,则有,其中uduu,运放的这种输入情况称

4、为差动输入,而ud称为差动输入电压。,u0A(uu)A ud,2.传输特性,定义:输入信号和输出信号的关系的特性,称为传输特性。,设在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-,则可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下图所示,这个关系曲线称为运放的外特性。,分三个区域:,线性工作区:,|ud| Uds=Usat/A, 则 uo=Aud,正向饱和区:,反向饱和区:,ud Uds, 则 uo= Usat,ud- Uds, 则 uo= -Usat,3.运算放大器的外特性,这里Uds是一个数值很小的电压,例如Usat=13V, A =105,则Uds=0.13mV。,4.等效电路模型,Rin为运算

5、放大器两输入端间的输入电阻, Ro为运算放大器的输出电阻。,运放的电路模型如右图所示,其中电压控制电压源的电压为:,A(uu),对于放大器的输入、输出电阻的要求:输入电阻Rin越大越好,因为越大,放大器从信号源吸收的功率越小,这样信号源可以带较多的放大器。输出电阻Ro越小越好,这样对相同容量的放大器可以带较多的负载。,实际运放的输入电阻Rin大约接近1兆欧,而输出电阻R0为100欧姆左右。,如果把运放的工作范围限制在线性段,即设Usatu0 Usat 。由于放大器的放大倍数A很大,而Usat一般为正负十几伏或几伏,这样输入电压就必须很小。运放的这种工作状态称为“开环运行”。在运放的实际应用中,

6、通常通过一定的方式将输出的一部分接回(反馈)到输入中去,这种工作状态称为“闭环运行”。运放开环工作极不稳定,一般外部接若干元件(R、C等),使其工作在闭环状态。,5. 含有运算放大器的电路分析举例,例. 倒向比例器,下图表示一个由运放和电阻构成的电路,称为倒向比例器。运放的输出电压通过电阻Rf反馈倒输入回路中。显然,由于电阻R1的存在,电路的输入电压ui与运放的倒向输入端电压u1不同。,用节点电压法分析:(电阻用电导表示),(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui,-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 = -GoAu1,u1=un1,整理,得,(G1+Gi+Gf)un1-Gf

7、un2=G1ui,(AGo- Gf)un1+(Gf+Go+GL)un2 =0,解得,因A一般很大,上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+ Gi + Gf) (Gf+ G0 + GL)要大得多。所以,后一项可忽略,得,上式表明 uo / ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值,而不会由于运放的性能稍有改变就使uo / ui的值受到影响。显然,选择不同的Rf和R1 值,就可获得不同的 uo / ui值,所以有比例器的作用。通常又把这个电路称为倒向放大器。式子前的负号表明uo和ui总是方向相反(倒向比例器)。,上例,经过复杂的运算,最后得到的输入输出电压的比值,仅仅决定于R1Rf,实际上根据

8、运放的特性,我们可做一些规定,把实际的放大器看成理想运放,计算结果的精度较好,且大大简化运算过程,使电路分析简化。,另外,运放的工作情况是很复杂的,如放大倍数会随着工作频率的增高下降等,为分析问题方便,本章在分析电路时,均视将其为理想运放,而不涉及非线性区的工作情况。,根据运放的传输特性,其中:参数A很大,Ri很大,Ro很小,我们在具有运放的电路分析中,可对实际运放作如下合理假设。, A,Ro0 ,而uo为有限值,则ud=0,即u+=u-,两个输入端之间相当于短路(虚短路);, Ri , ui为有限值,则 i+=0 , i-=0。 即从输入端看进去,元件相当于开路(虚开路)。,规则2 倒向端和

9、非倒向端的输入电流均为零。可称之为“虚断(路)”;,规则1 对于公共端(地),倒向输入端的电压与非倒向 输入端的电压相等可称之为虚短(路)。,解释:,解释:,若u+接地,即u+=0,则u-=0,称为虚地。,1. 理想运放的规定,合理地运用这两条规则,并与结点电压法相结合,将使这类电路的分析大为简化。下面举例加以说明。,2. 理想运放的电路符号,3.电压转移特性(外特性),例1. 由理想运放构成的倒向比例器:,“虚短”: u+ = u- =0,i1= uS/R1 i2= -uo /Rf,“虚断”: i-= 0,i2= i1,(1) 当 R1 和 Rf 确定后,为使 uo 不超过饱和电压(即保证工

10、作在线性区),对ui有一定限制。,(2) 运放不工作在开环状态(极不稳定,振荡在饱和区),都工作在闭环状态,输出电压由外电路决定。,( Rf 接在输出端和倒向输入端,称为负反馈。 ),说明:,(3).倒向比例器的对外等效电路分析:,相当于一个电压控制电压源。,当 Rf =R1 时,组成单位倒向器,如下图所示:,y = -x,例2.加法器:,比例加法器: y =a1x1+a2x2+a3x3 符号如右图。 其中 a1= Rf /R1 ,a2= Rf /R2 , a3= Rf /R3,ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf,uo-(ui1 Rf /R1 + ui2 Rf

11、/R2 + ui3 Rf /R3) - Rf(ui1 /R1 + ui2 /R2 + ui3 /R3),如果:R1R2R3Rf 则 u0(u1u2u3),式中负号说明输出电压和输入电压反相。,例3. 减法器:,对结点1,2分别列出结点电压方程:(并注意规则1, i +i 0),根据规则2可知: uu un1un2 把结果代入上式,得,3,4,5,6,un3u1,un4u2,un5u0,3. 积分器,积分环节,例4. 微分器:,例5.正相比例器:,uo =(R1 /R1 + R1/R2 ) ui,选择不同R1和R2,可以获得不同的u0/ui值,而比值一定大于1,同时又是正值,所以称为正相比例器。

12、,u0=(1+ R1/R2) ui,例6. 电压跟随器,特点:, 输入阻抗无穷大(虚断);, 输出阻抗为零;,应用:在电路中起隔离前后两级电路的作用。, uo= ui。,把正相比例器中的R1、Ri改为短路,把R2改为开路。就变为如右图所示的电压跟随器。,即: u0ui,电压跟随器作用说明:,可见,加入电压跟随器后,隔离了前后两级电路的相互影响。,(2)当接上负载RL时:,(3)如果在输出电压u2后加个电压跟随器,当接上负载RL后,负载RL上的电压为:,(1)没有接上负载RL时:,而是,RL的接入将影响输出电压u2的大小,例:,如图所示电路含有2个运放,试求u0/ui。(设R5R6),3,4,5

13、,6,un3 = ui,un4 = u0,un5 = u0,对结点和结点列写结点电压方程,并注意到规则1和规则2(un1un20),可得:,所以,解:,解:网络 N1和N2的转移电压比为,例: 电路如图所示,试计算开关接在a和a 位置,及接在b和b 位置时的转移电压比uo/uin。,开关S1、S2接在a、a 时,在 N1和 N2间插入电压跟随器,不会影响u1和K1的值,又由于跟随器的输出电阻为零,N2的接入不会影响u2的值,即u1= u2。该电路总的转移电压比为,电路理论,开关 S1、S2接在b、b 时, N1和 N2直接相连,由于N2输入电阻对N1的影响,K1将会变化,总转移电压比为,由此例可见,使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影响,从而简化了电路的分析与设计。,作 业,P88 2-20 P89 2-22,

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