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1、1 中考复习之圆与圆的位置关系 一、选择题： 1. 如果两圆的半径长分别为6 和 2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】 A外离B相切C相交 D内含 2. 若两圆的半径分别为2cm和 6cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是【】 A内含B内切C 外切D外离 3. 如图，用邻边分别为a，b（a b）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出 与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰 好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则 a 与 b 满足的关系式是 【】 Ab=a B b= 5+1 a 2 C b= 5 a 2 Db=2a
2、 4. 已知O1与O2外切， O1O2=8cm ，O1的半径为5cm ，则O2的半径是【】 A. 13cm. B. 8cm C. 6cm D. 3cm 5. 已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】 A. 外离 B.内切 C.相交 D.内含 6. 若O1，O2的半径是r1=2, r 2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】 A.内切B.相交C.外切D.外离 7. 已知O1、O2的半径分别为3cm 、5cm，且它们的圆心距为8cm ，则O1与O2的位置关系是【】 A外切 B 相交 C 内切 D 内含 8. O1和O2的半径分别是3cm和 4cm ，如果 O1O27c
3、m，则这两圆的位置关系是【】 A 内含 B相交 C外切 D外离 9. 若两圆的半径分别为2 和 4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【】 A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 相交 10. 如图，平面直角坐标系中，O半径长为1. 点P（ a,0 ） ， P 的 半径长为2，把P 向左平移，当P与O 相切时， a 的值为【】 （A） 3 （ B）1 （C）1，3 （D）1，3 11. 已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是【】 A 8cm B5cm C 3cm D2cm 12. O1的半径为 3 厘米，O 2的半径为2 厘米，圆心距O1O2=5 厘米
4、，这两圆的位置关系是【】 A内含B内切C 相交D外切 2 13. 已知两圆的半径分别为1 和 3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是【】 A. 0d2 B. 1d2 C. 0d3 D. 0d2 14. 圆心距为2 的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【】 (A)1 (B)3 (C)1 或 2 (D)1或 3 15. 第三十奥运会将于2012 年 7 月 27 日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个 圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在 的位置关系是 【】 A外离 B内切 C外切 D相交 16. 已知两圆相外切，连心线长度是10 厘米，其中一圆的半径为6 厘米，则
5、另 一圆的半径是【】A16 厘米 B10 厘米 C6 厘米 D4 厘米 17. 如果两圆的半径分别为4 和 6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】 A内含 B外离 C相交 D外切 18. 已知O1与O2的半径分别为4 和 6，O1O22，则O1与O2的位置关系是【】 A内切 B相交 C外切 D外离 19. 如图，O1，O ，O2的半径均为2cm ，O3，O4的半径均为1cm ，O 与其 他 4 个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称， 则四边形O1O4O2O3的面积为【】 A12cm 2 B24cm 2 C36cm 2 D48cm 2 20. 已知两圆的
6、半径分别是3 和 4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】 A外离B相交C内切D外切 21. 已知两圆半径为5cm和 3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】 A相交 B内含 C内切 D外切 22. 定圆 O的半径是4cm ，动圆 P的半径是2cm，动圆在直线l 上移动，当两圆相切 时， OP的值是【】 A2cm或 6cm B2cm C 4cm D6cm 23. 若两圆的半径是方程x 25x+6=0 的两个根，且圆心距是 5，则这两圆的位置关系是【】 A内切 B相交 C外切 D外离 24. 已知两圆的直径分别为2cm和 4cm ，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】 A相交 B
7、外切 C外离 D内含 25. 已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm ，则两圆的位置关系是【】 A外离B相切C相交D内含 3 二、填空题： 1. 半径分别为3cm和 4cm的两圆内切，这两圆的圆心距为cm 2. 如图，M与N 外切， MN 10cm，若M的半径为6cm ，N 的半径为 cm。 3. 平面直角坐标系中，M的圆心坐标为（0，2） ，半径为 1，点 N在 x 轴的正半轴上，如果以点N为圆心， 半径为 4 的N 与M相切，则圆心N的坐标为 4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（0，2） ，A的半径是2，P 的半径是 1，满足与A及 x 轴都相 切的P 有个. 5. 如
8、图，以 BC为直径的O1与O2外切，O1与O2的外公切线交于点D，且 ADC=60 ，过B点的O1 的切线交其中一条外公切线于点A若O2的面积为，则四边形ABCD 的面积是 6. 已知两圆的半径分别为2 和 3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是 7. 已知两圆的半径分别为3cm和 4cm，这两圆的圆心距为1cm ，则这两个圆的位置关系是 8. 如图，两个同心圆，大圆半径为5cm ，小圆的半径为3cm ，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值 范围是 三、解答题： 1. （1）按语句作图并回答：作线段 AC （AC=4 ） ，以 A为圆心 a 为半径作圆， 再以 C为圆心 b 为半径作
9、圆 （a 4，b4，圆 A与圆 C交于 B、D两点） ，连接 AB 、BC 、CD 、DA 若能作出满足要求的四边形ABCD ，则 a、 b 应满足什么条件？ （2）若 a=2，b=3，求四边形ABCD 的面积 4 2. 如图，O1、O2相交于 P、Q两点，其中O 1的半径 r1=2，O2的半径 r2=2过点 Q作 CD PQ ，分 别交O1和O2于点 C D， 连接 CP、 DP ， 过点 Q任作一直线AB交O1和O2于点 A B， 连接 AP 、 BP 、 AC DB ， 且 AC与 DB的延长线交于点E（1）求证： PA 2 PB ；（ 2）若 PQ=2 ，试求E度数 3. 如图，等圆O
10、 1和O2相交于 A、 B两点，O1经过O2的圆心，顺次连接A、O1、 B、O2 (1) 求证：四边形AO1BO2是菱形； (2) 过直径 AC的端点 C作O1的切线 CE交 AB的延长线于E，连接 CO2交 AE于 D，求证： CE 2O2D ； (3) 在(2) 的条件下，若 AO2D的面积为1，求 BO2D的面积 4. 已知，纸片O的半径为 2，如图 1，沿弦 AB折叠操作 （1）如图 2，折叠后的弧AB所在圆的圆心为O 时，求弧AB的长度； （）如图3，当弦 AB=2时，求折叠后弧AB所在圆的圆心到弦AB的距离； （）在图1 中，再将纸片O沿弦 CD折叠操作 如图 4，当 AB CD
11、，折叠后的弧AB与弧 CD所在圆外切于点P时，设点O到弦 AB CD的距离之和为d， 求 d 的值； 如图 5，当 AB与 CD不平行，折叠后的弧AB与弧 CD所在圆外切于点P时，设点 M为 AB的中点，点N为 CD的中点，试探究四边形OMPN 的形状，并证明你的结论 5 一、选择题： 1、D 2、B 3、D 4 、D 5 、B 6 、B 7 、A 8 、C 9、 C 10 、D 11 、D 12 、D 13、D 14、D 15、B 16、D 17 、D 18、A 19、 B 20 、C 21 、A 22 、A 23、C 24、A 25、A 二、填空题： 1、1 2、4 3、 （21，0）或（
12、5，0） 4、4 5、1236、相交7、内切 8、8 AB 10 三、解答题： 1、解：（1）作图如下： 能作出满足要求的四边形ABCD ，则 a、b 应满足的条件是a+b4。 （ 2）连接 BD ，交 AC于 E， A与C 交于 B、D，AC DB ， BE=DE 。 设 CE=x ，则 AE=4 x， BC= b=3 ， AB= a=2， 由勾股定理得： 22222 BE3x24x（） 解得： 21 x 8 。 2 2 213 15 BE3 88 。 四边形ABCD 的面积是 13 153 15 2ACBE4 282 。 答：四边形ABCD 的面积是 3 15 2 。 2、 （1）证明：O
13、 1的半径 r1=2，O2的半径 r2= 2， PC=4， PD=22。 CD PQ ， PQC= PQD=90 。 PC PD分别是O1、O2的直径，在O1中， PAB= PCD ，在O2中， PBA= PDC ， PAB PCD 。 PAPB PCPD ，即 PAPC4 2 PBPD 22 。 （2）解：在RtPCQ中， PC=2r1=4，PQ=2 ，cosCPQ=PQ 1 PC2 。 CPQ=60 。 6 在 RtPDQ中， PD=2r2=22，PQ=2 ，sin PDQ=PQ 2 PD2 。 PDQ=45 。 CAQ= CPQ=60 ， PBQ= PDQ=45 。 又PD是O2的直径，
14、 PBD=90 。 ABE=90 PBQ=45 。 在EAB中， E=180 CAQ ABE=75 。 答：E 的度数是75。 3、解：（1）证明：O 1与O2是等圆， AO 1=O1B=BO2=O2A。 四边形AO1BO2是菱形。 （2）证明：四边形AO1BO2是菱形，O1AB= O2AB 。 CE是O1的切线， AC是O1的直径， ACE= AO2C=90 。 ACE AO2D。 22 DOAO1 ECAC2 ，即 CE=2DO 2。 （3）四边形AO1BO2是菱形， AC BO2。 ACD BO2D。 2 BODB1 ADAC2 。 AD=2BD 。 2 AO D S1S， 2 O DB
15、 1 S 2 。 4、解：（1）当 ? AB经过圆 O时，折叠后的 ? AB所在圆 O在O 上，如图2 所示， 连接 O A OA O B， OB ，OO 。 OO A，OO B为等边三角形， AO B=AO O+ BO O=60 +60=120。 ? AB的长度 12024 1803 。 （2）如图 3 所示，连接O A，O B， O A=O B=AB=2 ， AOB为等边三角形。 过点 O作 OE AB于点 E，O E=O A?sin60=3。 折叠后 ? AB所在圆的圆心到弦AB的距离为3。 （3）如图4，当折叠后的 ? AB与 ? CD所在圆外切于点P时， 过点 O作 EF AB交 AB于点 H、交 ? AEB于点 E，交 CD于点 G 、 交 ? CFD于点 F，即点 E、H、P 、 O 、G、F 在直径 EF上。 AB CD ，EF 垂直平分AB和 CD 。 7 根据垂径定理及折叠，可知PH=1 2 PE，PG=1 2 PF。 又EF=4 ，点O到 AB CD的距离之和d 为： d=PH+PG= 1 2 PE+1 2 PF= 1 2 （PE+PF ）=2。 如图 5，当 AB与 CD不平行时，四边形是OMPN 平行四边形。证明如下： 设 O ，O 为 ? APB和 ? CPD所在圆的圆心， 点 O 与点 O关于 AB对称，点O 于点 O关于 CD对
