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1、长铁一中 2018 年下学期期末考试高二年级 数学科试题（理科） 命题人：刘林审题人：霍菁琰 时量:110 分钟满分:150 分 一.选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设命题02,: 2 xRxp则p为（ ） 02,. 2 00 xRxA02,. 2 00 xRxB 02,. 2 xRxC02,. 2 xRxD 2.按照程序框图 ( 如右图 )执行，第 3 个输出的数是（ ） A3 B4 C5 D6 3.命题1: 2 xp是命题1:xq的条件（ ） A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分 也不
2、必要 4. 复数1 2zi的共轭复数z在复平面内对应的点位于 （） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四 象限 5.在区间0,5内任取一个实数，则此数大于 3的概率为 （ ） A. 1 5 B. 2 5 C.3 5 D. 4 5 6.准线方程为1y的抛物线的标准方程是 ( ) A.yx4 2 B.yx2 2 C.xy2 2 D.xy4 2 7正方体 ABCD-A1B1C1D1中，化简 1 ABADCC uu u ruuu ruuu r （） A 1 AC uuu r B 1 CA uuu r C 1 BD uuu r D 1 DB uuu r 8. 曲线12)( 3 xxxf在
3、点 0,0f处的切线的方程为 ( ) A1yx B1yx C21yx D21yx 9凸六边形有多少条对角线（） A6 B9 C 12 D18 10 如图，在正方体 1111 DCBAABCD中，E为 1 BC 的中点，则异面直线DE 与 11 AB所成角的正切值 为 (A) 6 2 (B) 6 3 (C)2 (D) 2 2 11. 设( )fx是函数( )fx的导函数，的图象如图所示，则( )yf x的图象 最有可能的是 ( ) 12在平行六面体 1111 ABCDABC D中, 1 4,3,5,ABADAA且 11 60 o BADBAADAA,求 1 AC的长 A 52 B 62 C 85
4、 D 97 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分为 20 分） 13计算 4 0 2xdx 14.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下： 甲乙丙丁 平均环数85 88 88 8 方差35 35 21 87 则加奥运会的最佳人选是 15.从 6 本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，有多少种不同送法 16.如果双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线与直线330 xy平行， 则双曲线的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17.（本小题满分 10 分）命题:p2 2 xx，命题:qZx ，若“ q”与
5、“pq”都 是假命题，（1）求不等式2 2 xx的解集（2）求x的值 18（本小题满分 12分） 四棱锥 P-ABCD 中， 底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD， E 为 PD 的中点 (1)证明： PB平面 AEC； (2)若 AB=AD=AP=2, 求直线 PC 与平面 AEC 所成角的余弦值 19.（本小题满分 12 分）省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高 中学校中随机抽取100 所进行评估，并依据得分（最低60 分，最高 100分，可以是 小数）将其分别评定为A、B、C 、D四个等级，现将抽取的100 所各学校的评估结果 统计如下表： 评估得分60,70)
6、70,80) 80,90) 90,100 评定等级D C B A 频率m 0.62 0.32 2m （）求根据上表求m 的值并估计这 100 所学校评估得分的平均数； （）从评定等级为D 和 A 的学校中，任意抽取2 所，求抽取的两所学校等级 相同的概率 . 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆的离心率 1 2 e，左右焦点为 12 ,FF，椭圆上一点P到两焦点距离的 和是 4。 （1） 求椭圆的标准方程 （2） 直线1yx与椭圆交于 A,B两点，求三角形 1 F AB的面积 . 21.（本小题满分 12 分）已知函数 2 ( )lnf xaxbx在1x处有极值 1 2 （1）求,a b的
7、值； （2）判断函数( )yf x的单调性并求出单调区间 . 22.（本小题满分 12 分）已知函数 2 1 ,0 2 x fxexx x. （1）求 fx 的最小值； （2）若1fxax恒成立，求实数的取值范围. 2018 年下学期高二年级期末考试答案(理科 ) 一、选择题BCBDB AADBD CD 二、填空题16 丙120 2 三、解答题 17.21,012,02 2 xxxxxx或，即命题21:xxp或 q是假命题，q命题是真命题；又qp是假命题，p命题是假命题， 21-x，又Zx ， 1 ,0 x 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 18（ 1）略.5
8、 分 （ 2） 2 2 3 12 分 19.解（）由上表知：20.620.321mm 0.02m2 分 设100所学校评估得分的平均数为x，则 65 0.0275 0.6285 0.32 950.0478.8x分. 5 分 （）由（ 1）知等级为A的学校有4 所记作： 1234 ,x xxx；等级为D的学校有2所记作： 12,y y 从 123412 ,x xxxyy中 任取两所学校取法有 12 ,x x、 13 ,x x、 14 ,x x、 23 ,xx、 24 ,xx、 34 ,xx、 11 ,x y、 12 ,x y、 21 ,xy、 22 ,xy、 31 ,xy、 32 ,x y、 4
9、1 ,xy、 42 ,xy、 12 ,y y共15种 . 9 分 记事件E为”从 123412 ,xxxxyy中任取两所学校其等级相同”，则事件E包含的基本事件 有 12 ,x x、 13 ,x x、 14 ,x x、 23 ,xx、 24 ,xx、 34 ,x x、 12 ,y y共7个 故()P E 7 15 . 12 分 20.题（ 1） 22 1 43 xy 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 （2）面积为 46 7 12 分 21 题解： （1）( )2 b fxax x ，则 2 20 1 1ln1 2 ab abg ， 1 2 1 a b .。 。 。 。 。 。5 分 （ 2）由（ 1）知 21 ( )ln 2 f xxx，其定义域为(0,)， 2 11 ( ) x fxx xx ， 令( )0fx，则1x或 1（舍去）当01x时，( )0fx， ( )fx单调递减， 当1x时，( )0fx，( )fx单调递增 . ( )f x在(0,1)上递减， 递减区间是(0,1)；在(1,)上递增，递增区间是(1,). 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 22.（本小题满分12 分）已知函数 21 ,0 2 x fxexx x. （1）求fx的最小值； （2）若1fxax恒成立，求实数的取值范围. 解：
