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1、1 / 4 高考数学复数专项练习( 含答案 ) 1（ 2016 全国卷，文2，5 分）设 (12i)(i)a 的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a () （A）-3（B）-2（C）2（D）3 【答案】 A 【解析】 (12i)(i)2(12 )iaaa ，由已知，得 aa212 ，解得 3a ，选 A 2（ 2016 全国卷，理2，5 分）设 (1i)1ixy ，其中 x，y 是实数，则 i =xy () （A）1（B） 2 （C） 3 （ D） 2 【答案】 B 【解析】因为 (1 i) =1+ i,xy 所以 i=1+ i,=1,1,|i |=|1+i |2,xxyxyxxy所以故 故选
2、 B 3（ 2016 全国卷，文2，5 分）设复数z满足i3 iz，则 z( ) （A） 12i （B）1 2i （C）32i（D）32i 【答案】 C 【解析】由i3iz得32iz，所以 32iz ，故选 C 4（ 2016 全国卷，理1，5 分）已知 (3)(1)izmm 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是() （A）( 31)，（B）( 1 3)，（C）(1,)+（D）(3)-， 5（ 2016 全国卷，文2，5 分）若 43iz ，则 | z z () （ A） 1（ B） 1 （C） 43 i 55 （D） 43 i 55 【答案】 D 【解析】 43iz ，z43
3、i，|z| 22 34 则 22 43i43 i |55 43 z z ，故选 D 6（ 2016 全国卷，理2，5 分）若 z1 2i，则 4i 1zz () (A)1(B)-1(C)i(D)-i 【答案】 C 【解析】 z12i，z12i，则 4i4i i (12i)(12i)11zz ，故选 C 7（ 2015 全国卷，文3，5 分）已知复数z满足 (z1)i1i，则 z () A 2 iB 2iC 2iD2 i 【答案】 C 【解析一】 (z1)i1 i zii1i zi12i z 1 2i i (1 2i)i i2 2i故选 C 【解析二】 (z1)i1 i z1 1 i i z 1
4、i i 1 z (1 i)i i2 12i故选 C 8（2015全国卷，理1，5分）设复数z满足 1+z 1z i，则|z|() 2 / 4 （A）1 （B） 2 （ C） 3 （D）2 【答案】 A 【解析一】 1+z 1z i 1zi(1z) 1zi zi zzi 1i (1i)z 1 i 9（ 2015 全国卷，文2，5 分）若 a 为实数，且 2 ?i 1i 3 i，则 a() A 4B 3C3D4 【答案】 D 【解析】 由已知得2ai(1i)(3 i)24i，所以 a4，故选 D 10（ 2015 全国卷，理2，5 分）若 a为实数，且 (2ai)(a2i) 4i，则 a() A
5、1B 0C1D2 【答案】 B 【解析】 (2ai)(a2i) 4i 2a4ia2i2a 4i 2a4ia2i 2a4i0 4aa2i0a0 11（ 2014 全国卷，文3，5 分）设 z 1 1ii，则 |z|( ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D2 【答案】 B 【解析】 z 1 1 i i 1i 2 i 1 2 1 2i，因此 |z| ( 1 2) 2 ( 1 2) 2 1 2 2 2 ，故选 B 12 (1i)3 (1i)2( ) A1iB1iC 1iD 1 i 【答案】 D 【解析】 (1i)3 (1i)2 (1i)2(1 i) (1i)2 (1 i2 2i)(1 i) 1i
6、2 2i 2i(1 i) 2i (1i) 1i，故选 D 13（ 2014 全国卷，文2，5 分） 13i 1i () A12iB 12iC 12iD 12i 【答案】 B 【解析】 1 3i 1i (1 3i )(1i) (1i )(1i ) 24i 2 12i，故选 B 14（ 2014 全国卷，理2，5 分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则 z1z2() A 5B 5C 4i D 4i 【答案】 A 【解析】 由题意得z2 2i， z1z2(2i)(2i) 5，故选 A 15（ 2013 全国卷，文2，5 分） 12i (1 i)2( ) A 1 1 2 iB
7、 1 1 2 iC1 1 2 iD1 1 2i 【答案】 B 【解析】 12i (1i)2 12i 2i (12i )i (2i )i 2 i 2 1 1 2i，故选 B 3 / 4 16（ 2013 全国卷，理2，5 分）若复数z 满足 (34i)z|43i|，则 z 的虚部为 () A 4B 4 5 C4D 4 5 【答案】 D 【解析】 |43i| 42325， (34i)z5， z 5 34i 5(3 4i) 25 3 5 4 5i，虚部为 4 5，故选 D 17（ 2013 全国卷，文2，5 分）| 2 1i| () A2 2B 2C 2D1 【答案】 C 【解析】| 2 1 i|
8、| 2(1i ) 2 |1i| 22 )1(1 2 选 C 18（2013全国卷，理2，5 分）设复数z 满足 (1i)z2i，则 z() A 1 iB 1iC 1iD1 i 【答案】 A 【解析】 由题意得z 2i 1 i 2i (1i ) (1-i)(1 i) 2i 2i 2 2 2i-2 2 1i，故选 A 19（ 2012 全国卷，文2，5 分）复数z 3i 2 i 的共轭复数是() A2i B2I C 1i D 1i 【答案】 D 【解析】 z 3i 2 i ( 3i)(2i) (2 i)(2i) 55i 5 1 i，? 1i，故选 D 20（ 2011 全国卷，文2，5 分）复数
9、5i 1 2i ( ) A2iB12i C 2iD 12i 【答案】 C 【解析】 5i 1 2i 5i (1 2i) (1 2i )(12i ) 5(i2) 5 2i，故选 C 21（ 2016 北京，文2，5 分）复数() （A）i（B） 1i（C）（D） 【答案】 A 【解析】，故选 A 22（ 2016 北京，理9，5 分）设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则 _ 【答案】 1 【解析】 (1i)(ai)aiaii2aiai1(a1)(1a)i，由题意得虚部为0，即 (1 a) 0，解得 a 1 23（ 2016 江苏，文 /理 2， 5分）复数其中 i 为虚数单位，则z的实部是
10、 _ 【答案】 5 24（ 2016 山东，文2，5 分）若复数 2 1i z ，其中 i 为虚数单位，则z () 12i = 2i i1i 12i(12i)(2i)2i4i2 i 2i(2i)(2i)5 aR(1 i)(i)aa (12i)(3i),z 4 / 4 （A）1 i （B）1- i （C）- 1 i （D）- 1- i 【答案】 B 25（ 2016 山东，理1，5 分）若复数z 满足 232i,zz其中 i 为虚数单位，则z() （A）1 2i （B）1 2i （C） 12i （D） 12i 【答案】 B 26（ 2016 上海，文 /理 2， 5分）设 32i i z ，其中
11、i为虚数单位，则z的虚部等于 _ 【答案】 3 【解析】 32i 23i, i z 故 z的虚部等于 - 3 27（ 2016 四川，文1，5 分）设 i 为虚数单位，则复数(1 i) 2( ) (A) 0 (B)2 (C)2i (D)22i 【答案】 C 【解析】 22 (1i)12ii2i ，故选 C 28（ 2016 天津，文9，5 分）i是虚数单位，复数 z满足 (1 i)2z ，则z的实部为 _ 【答案】 1 【解析】 2 (1)21 1 ii i zz ，所以z的实部为 1 29（ 2016 天津，理9，5 分）已知 ,a bR ，i 是虚数单位，若(1 i)(1bi)a，则 a b的值为 _ 【答案】 2 【解析】由 (1i)(1i)1(1)ibbba ，可得 1 10 ba b ，所以 2 1 a b ， 2 a b ，故答案为2
