《云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（二）文科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（二）文科数学试题含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文科数学试卷注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则（ ）A B C D2瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角方程：（为虚数单位），根据此公式可知，若，则的一个可能值为（ ）A0 B C D3的值为（ ）A B C D4已
2、知双曲线的方程为，双曲线右焦点到双曲线渐近线的距离为（ ）A1 B C D25我国古代数学名著增删算法统宗中有如下问题：“一个公公九个儿，若问生年总不知，知长排来争三岁，其年二百七岁期借问长儿多少岁，各儿岁数要详推”大致意思是：一个公公九个儿子，若问他们的生年是不知道的，但从老大的开始排列，后面儿子比前面儿子小3岁，九个儿子共207岁。问老大是多少岁？（ ）A38 B35 C32 D296为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作，我校开展了“文明行为进班级”的评比活动，现对甲，乙两个年级进行评比，从甲、乙两个年级中随机选出10个班级进行评比打分，每个班级成绩满分为100分，评分后得到如图所示的
3、茎叶图，通过茎叶图比较甲、乙两个年级成绩的平均数及方差大小（ ）A， B，C， D，7若是以为圆心，半径为1的圆的直径，为圆外一点，且，则（ ）A3 BC0 D不确定，随着直径的变化而变化8已知圆的方程为，过点的直线与圆相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长量长的弦为，则四边形的面积为（ ）A30 B40 C60 D809正四面体的储视图为边长为1的正方形，则正四面体的外接球的表面积为（ ）A B C D10已知，下列结论中错误的是（ ）A即是奇函数也是周期函数 B的最大值为C的图象关于直线对称 D的图象关于点中心对称11已卸抛物线，为的焦点，过焦点且倾斜角为的直线与交于，两点，则下面陈述不正确
4、的为（ ）A BC D记原点为，则12下列四个命题：，其中真命题的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若，满足约束条件，则的最大值为_14的内角，的对边分别为，若，且三条边，成等比数列，则的值为_15已知函数恰有三个零点，则实数的取值范围为_16边长为1的正方体，点为面对角线上一点，则的最小值为_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）记为正项数列的前项和，且满足（1）求数列的通项；（2）求证：18（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，将沿着翻折，使得点到点，且 （1）求证：平面平面；（2
5、）求点到平面的距离19（本小题满分12分）为了调查高中生文理科偏向情况是否与性别有关，设计了“更擅长理科，理科文科无差异，更擅长文科三个选项的调在问卷”，并从我校随机选择了55名男生，45名女生进行问卷调查，问卷调查的统计情况为：男生选择更擅长理科的人数占，选择文科理科无显著差异的人数占，选择更擅长文科的人数占；女生选择更擅长理科的人数占，选择文科理科无显著差异的人数占，选择更擅长文科的人数占根据调查结果制作了如下列联表更擅长理科其他合计男生女生合计（1）请将的列联表补充完整，并判断能否有的把握认为文理科偏向与性别有关；（2）从55名男生中，根据问卷答题结果为标准，采取分层抽样的方法随机抽取5
6、人，再从这5人中随机选取2人，求所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率附：，其中20（本小题满分12分）已知点，点满足：直线的斜率为，直线的斜率为，且（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的直线交曲线于，两点，问在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知（1）若，求的最大值；（2）若有两个不同的极值点，证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程
7、】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线有不同的两个交点分别为，求的值23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求函数的最小值；（2）若，且，证明：云南师大附中2021届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCACBAABCBDB【解析】1由题意知，所以，故选D2由题意知，故选C3原式，故选A4由题意知，双曲线的右焦点为，双曲线的渐近线方程为，即，所以点到渐近线
8、的距离，故选C5由题意可知，九个儿子的年龄可以看成以老大的年龄为首项，公差为的等差数列，所以，解得，故选B6由茎叶图可知，甲年级的平均分主要集中在70多分，而且比较集中，而乙主要集中在80分以上，但是比较分散，故选A7如图，故选A8圆的标准方程为，即圆是以为圆心，5为半径的圆，且由，即点在圆内，则最短的弦是以为中点的弦，所以，所以，过最长的弦为直径，所以，且，故而，故选B9如图，该正四面体可以看成边长为1的正方体六个面对角线组成的正四面体，所以正四面体的外接球，即为边长为1的正方体的外接球，所以外接球的半径为，则，故选C10由，所以，所以是奇函数；，所以又是周期函数；，所以关于直线对称；，所以
9、关于点对称，即选项A，C，D正确；又，当且仅当，故B选项错误，故选B11由题意知，令直线，与抛物线联立方程，消去得，所以，所以，则，故A正确；由，所以，当时，经检验亦成立，故B确；所以，故C正确如图，作垂直于，则，当时，经检验亦成立，故D错误，故选D12由，故正确；由，考察函数，所以当时，即在上单调递增，当时，即在上单调递减，所以时，取到最大值，所以，故错误；令，所以，所以，即，故正确；由，所以，由，所以，故错误，故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案13【解析】13约束条件所表示的线性区域，如图所示，又有题意知：在点处取得最大值，所以的最大值为131
10、4由正弦定理知：，又，所以，从而由余弦定理得15如图，函数恰有三个零点，等价于方程，有三个解，即函数与函数的图象有三个交点，又有为过原点的直线，由图可知，当且仅当为切线的时候，方程恰有两个解，故而，令为的切线，设切点为，则线的方程为，由于切线过原点，所以，即，此时直线的斜率为，由题意知，即16如图甲，将等边沿向后旋转到与面共面，得到等边，则的最小值即为图乙中线段的长，取的中点，由题意知：等边的边长为5，是以，的矩形，所以 甲乙三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（1）解：当时，由，所以，解得，当时，由，则，由式减去式得，即，由题意知，所以，则数列
11、为，公差为2的等差数列，所以（6分）（2）证明：由（1）知，所以，证毕（12分）18（本小题满分12分）（1）证明：由等腰梯形，则，又，所以，又又，由知，平面，所以平面，平面（6分）（2）解：如图，取的中点，连接，则为菱形，且，则，记垂足为，则，由（1）知，平面平面，如图，又，所以平面，由（1）知，平面，即，又，所以，所以，在中，由，所以，所以，则设点到平面的距离为，由，得，即（12分）19（本小题满分12分）解：（1）补充的列联表如下：更擅长理科其他合计男生223355女生93645合计3169100所以，所以有的把握认为文理科偏向与性别有关（6分）（2）由题意可知，选取的5人中，有2人更擅
12、长理科，3人不更擅长理科，用，表示更擅长理科的两人，用，表示其他三人，则从这5人中，任取2人共有以下10种情况：，满足条件的有，共6种情况，所以所选的2人中恰有1人更擅长理科的概率为（12分）20（本小题满分12分）解：（1）由题意知：，由，即，整理得点的轨迹的方程为（4分）（2）假设在轴上存在点，使得为定值当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程消去得，令，则，由，所以，将看成常数，要使得上式为定值，需满足，即，此时；当直线的斜率不存在时，可得，所以，综上所迷，存在，得为定值（12分）21（本小题满分12分）（1）解：当时，所以，则在上是单调递减函数，且有，当时，即为上的增函数，当时，即
13、为上的减函数，所以（6分）（2）证明：由题意知：由则，即为方程的两个不同的正根，故而需满足：解得，所以，令，令，所以，则为上的减函数，且所以当时，即为上的增函数；当时，即为上的减函数，所以，所以，证毕（12分）22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）由，所以曲线的直角坐标方程为，由（为参数），消去得直线的直角坐标方程为（5分）（2）由题意知，关于点的直线的参数方（为参数），代入曲线的直角坐标方程得，又，所以方程有两个不同的解，又，所以，有，的几何意义可知，（10分）23（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：由绝对值三角不等式可知：，当且仅当时，两个不等式同时取等号，所以的最小值（5分）（2）证明：由（1）知，则，所以当且仅当，不等式取等号，所以（10分）
