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1、实腹式轴心受压构件弯扭屈曲时的整体稳定性计算,单轴对称截面的实腹式轴心受压构件绕其非对称轴失稳时必然是弯曲屈曲，但绕其对称轴失稳时则必然是弯扭失稳。弯扭失稳时的临界力往往低于弯曲失稳。本节只讲单轴对称截面的实腹式轴心受压构件的弯扭失稳时的实用计算方法，而对于无对称轴截面的轴心受压构件的弯扭失稳问题，由于其构件承载能力较低，将不介绍。,弯扭屈曲计算时的几个常用截面几何特性,截面的形心o的确定； 截面对形心主轴的惯性矩 和 等； 弯曲刚度 、 是衡量构件抵抗弯曲变形能力的重要指标，它们在弯扭屈曲计算中也要用到， 此外还要用到剪切中心、抗扭惯性矩（或称扭转常数）和扇性惯性矩（或称翘曲常数）等。,剪切
2、中心（Shear center）,剪切中心（剪心）：钢结构实腹构件的组成板件，其宽厚比（或高厚比）常大于10，属薄壁构件，杆件在横向弯曲时的截面剪应力可假定沿壁厚是均布的，且沿着板件的轴线作用，构成剪力流。整个截面上剪力流的合力沿截面坐标轴x方向和y方向的两个分力的交点就称为剪切中心（剪心）。,如薄壁杆件在横向荷载作用下，荷载通过截面的剪心，则该构件只弯不扭，如荷载不通过截面的剪心，则杆件将既弯又扭。 当杆件只承受扭矩作用时，截面的剪切中心就是扭转中心。 剪切中心（剪心）的位置只与构件截面的形状和尺寸有关（见图6.24）。,抗扭惯性矩（或称扭转常数）,非圆杆如其截面为工字形、矩形或槽形等，在扭
3、转时，原先为平面的截面不再保持平面而发生翘曲。杆件在扭转时其截面能自由翘曲的，这种扭转称为自由扭转。截面翘曲受到约束的扭转，成为约束扭转。抗扭惯性矩为自由扭转时的截面特性。在自由扭转时，,抗扭惯性矩； 为扭转率,即单位长度的扭转角。 矩形狭长截面的抗扭惯性矩为 对于由多条狭长矩形截面组成的截面的抗扭惯性矩为,和 分别为组成截面各狭长矩形的宽度和厚度， 是考虑各组成截面实际上是连续的而引入的增大系数，可取 双轴对称工字形截面 单轴对称工字形截面 T形截面,扇性惯性矩（或称翘曲常数）,扇性惯性矩是开口薄壁杆件的约束扭转时的截面特性，记 。 是构件截面的翘曲刚度。单轴对称的工字形截面的 为 式中，
4、和 为工字形截面较大翼缘和较小翼缘分别对工字形截面对称轴y的惯性矩； ；h为上下两翼缘板形心间的距离。 对双轴对称工字形截面， ，T形、十字形和角形截面的 。,单轴对称截面轴心压杆的弯扭屈曲弹性稳定临界力,根据弹性稳定理论，单轴对称截面轴心压杆绕对称轴弯扭屈曲的临界力可由下列稳定特征方程求得：,（6-44）,为对称形心轴（图6.24b）。,为对 轴的欧拉力，,为扭转屈曲时的临界力，,-截面对剪心的极回转半径，,为截面形心至剪心的距离。,由二次方程（6.44）解得N的最小根, 即为弯扭屈曲的临界力 。,当截面为双轴对称时，可得,即双轴对称截面的压杆不会发生弯扭屈曲。,-为约束扭转屈曲的计算长度，
5、对杆件两端铰接、端部截面可自由翘曲或杆件两端为嵌固，端部截面的翘曲受到约束时， ，前者为 ，后者为 。,单轴对称实腹式截面轴心压杆弯扭屈曲稳定的实用计算方法,前面介绍的是按弹性稳定理论求得的弯扭屈曲临界力，如考虑进入弹塑性阶段和初始缺陷的影响，就会更加复杂。目前国内外规范中对轴心压杆弯扭屈曲稳定性的计算大多采用实用方法，及按（6-44）导出考虑扭转效应的换算长细比 以代替弯曲屈曲时的长细比 ，用 查表格求得稳定性系数 ，再验算杆件的稳定性。,为求换算长细比 ，取,代入下式,得扭转屈曲时的长细比为,再将其代入下式,解得换算长细比为,（6-49）,其中，,我国设计规范GB50017中采用了这种方法
6、。,单角钢截面、双角钢组合截面绕对称轴换算长细比的简化公式,单角钢截面和双角钢组合截面是轴心受压构件中的常用截面，常用于桁架中。我国设计规范GB50017中对这些截面考虑扭转效应的换算长细比 给出了简化公式以代替式（6-49）。,等边单角钢截面,当 时，,当 时，,等边双角钢截面,当 时，,当 时，,长肢相并的不等边双角钢截面,当 时，,当 时，,短肢相并的不等边双角钢截面,当 时，,可近似取,当 时，,单轴对称的轴心压杆在绕非对称主轴以外的任一轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。当计算等边单角钢构件绕其平行轴的稳定性时，可按下式计算其换算长细比 ，并按b类截面确定其 值：,当 时，,当 时，
7、,式中，,为对u轴的计算长度， 为对u轴的回转半径。,对单面连接的单角钢轴心受压构件，在计算强度和稳定性时，应按附录1附表1.5种规定对强度设计值乘以相应的折减系数，可不再考虑弯扭效应。,十字截面的轴心受压构件,双轴对称的十字截面的轴心受压构件用作轴心压杆时不会弯扭失稳，但当其长细比 或 较小时可能发生扭转失稳而降低承载力。为此，应限制其 或 值。,十字截面的轴心受压杆考虑扭转屈曲的换算长细比为,即,使 或 大于 ，可避免十字形截面轴心压杆发生扭转屈曲。,轴心受压构件的局部稳定性,局部稳定性 轴心受压构件的截面大多由若干矩形平面薄板所组成（圆管除外）。 如图6-26所示为焊接或轧制工字形（H形
8、）截面，可看作是由两块翼缘板和一块腹板所组成；其腹板为一四边支承板，在构件高度方向分别支承于压杆的顶板和底板，沿其纵向则分别支承于两翼缘板；对翼缘板而言，可把半块翼缘板看作三边支承和一边自由的矩形薄板。,在轴心压杆构件中，这些组成板件分别受到沿纵向作用于板件中面的均布压力。 当压力达到一定程度时，在构件尚未丧失整体稳定性以前，个别板件可能先不能保持其平面平衡状态而发生波形屈曲，丧失了稳定性。 由于此时只是个别板件丧失稳定，而构件并未丧失整体稳定性，因而个别板件现行失稳的现象就称为构件失去局部稳定性。,构件若失去整体稳定性，则因超过承载力极限状态而立即破坏。 但构件丧失局部稳定性，一般情况并不使
9、构件立即破坏，只是失去稳定的板件不能继续分担或少分担所增加的荷载而使整个构件的承载能力有所减少，并改变了原来构件的受力状态而有可能使原构件提前失去整体稳定性。 因而在轴心受压构件的截面设计中，一般不应使组成板件局部失稳。 但对四边支承的腹板，有时可以利用其屈曲后性能。,轴心受压矩形板件的弹性稳定,四边简支板单向均匀受压时的临界荷载为,或,式中，,为板的圆柱刚度。,相应的临界应力为,上式给出的临界荷载和临界应力是根据四边简支的矩形板导得，但也适用于单向受压的其它支承情况的矩形板，但屈曲系数 需要修正。图6-29给出了非受荷两纵边为各种支承情况下单向受压矩形板的屈曲系数,对非受荷两纵边的支承情况：
10、,两边固定：,一边固定一边简支：,两边简支：,一边固定一边自由：,一边简支一边自由：,矩形板非受荷载两纵边假设为固定或简支，都是计算模型中所取的两个极端情况，实际板件两纵向边的支承情况当介于两者之间，因此需引入嵌固系数 ，即采用 。,轴心受压矩形板件的非弹性屈曲,当板件所受纵向平均压应力等于或大于钢材的比例极限时，板件纵向进入弹塑性工作阶段，而板件的横向则仍处于弹性工作阶段，使矩形板呈正交异性。此时板件的屈曲临界应力为：,-为弹性模量折减系数。,纵向均匀受压时板件的容许宽厚比,常用的处理方法：,（1）使板件的屈曲不应先于构件的整体屈曲,在求工字形截面翼缘板外伸肢的宽厚比时，取嵌固系数 ，弹性屈
11、曲系数 。求工字形截面腹板的高厚比时，取 ， ，泊松比 。,我国钢结构设计规范中对工字形截面的翼缘板和腹板的容许宽厚比及由此得出。,（2）使板件屈曲的临界应力等于钢材的屈服点,*我国钢结构设计规范中对箱形截面的翼缘板和腹板的容许宽厚比及由此得出。,工字形截面（含H形截面）和箱形截面轴心受压构件腹板屈曲后强度的利用,实腹式轴心受压构件的截面设计,压杆截面的设计首先是选定截面形式，使所设计的压杆截面用钢量最省，制造简单和便于安装。实腹式轴压柱的常用截面在我国过去常用焊接工字形截面和焊接箱形截面。现在-，热轧H型钢翼缘宽、侧向刚度大、抗扭和抗震能力强，翼缘内外表面平行，便于与其它构件连接，因而该优先
12、选用作柱截面。桁架构件常用截面是由双角钢组成的T形截面，也有采用剖分H型钢。单角钢截面主要用于塔架结构。,轴心受压构件的截面在计算方面还应满足：,（1）稳定性条件,（2）强度条件,（3）局部稳定性条件,板件宽厚比 和,（4）刚度条件,长细比 和,选择截面尺寸主要是依据稳定条件。强度条件只当截面为螺栓孔削弱较多时才有必要考虑。局部稳定性和刚度条件在选用截面时应同时加以注意。,稳定公式中有两个未知量， 和A，因此选用截面尺寸时，必须先假定一个长细比，从而得到 ，进而求出截面面积A，而后配备截面各部分尺寸。长细比选定的不合适，就不能同时满足所需截面积和回转半径，同时又是截面积为最小的截面尺寸。轴心受
13、压构件的截面设计往往不是一次完成的。,一些正确选好截面尺寸的设计经验,（1）合适长细比范围的参考值,对构件计算长度在6m左右，轴心压力设计值 时，可假定 ； 左右时，可假定 。压力N愈大，则构件宜更矮胖，因而长细比 宜小一些。,（2）截面的近似回转半径,附录2附表2.9列出了常用柱截面的近似回转半径。由此表可得到截面轮廓尺寸与回转半径间的近似关系。,（3）柱子的刚度要求,工字形柱子截面深度h与柱的高度H间的适宜比例大致为,压力N愈大，则此比值愈大。由刚度要求得出截面深度h后，可利用回转半径关系反算出所需,例题6.6,例题6.7,例题6.8,例题6.9,格构式轴心受压构件的计算,格构式轴心受压构
14、件的组成及应用,格构式轴心受压构件（或轴心受压柱）主要是由两个或两个以上相同截面的分肢用缀件相连而成，分肢的截面常为热轧槽钢、热轧工字钢和热轧角钢等。 截面中垂直于分肢的形心轴称为实轴，垂直于缀件平面的形心轴称为虚轴。 缀件有缀条和缀板两种。 当格构式柱截面宽度较大时，因缀条柱的刚度较缀板柱为大，宜采用缀条柱。,格构式轴心受压构件的稳定性能,轴心受压的格构式构件当绕其截面的实轴失稳时，稳定性能与实腹式构件无异，稳定验算条件与实腹柱相同，当绕其截面的虚轴失稳时，由于两分肢之间不是实体相连，构件在缀件平面内的抗剪刚度较小，构件的稳定性将受剪切变形的影响。如不考虑这个影响，计算结果将会产生较大误差。
15、,第6.4节曾推导了考虑剪切变形影响的欧拉公式，,-单位剪力作用下的剪应变。实腹柱中一般取 ，而格构式柱中 。,上式还可以改写为,-为换算长细比。用它替换欧拉公式中的长细比，则可得考虑剪力影响的欧拉公式。,我国设计规范中对用缀板连接和用缀条连接的双肢柱的换算长细比分别规定为：,缀板柱：,缀条柱：,为分肢对其自身最小刚度轴1-1的长细比，其计算长度取为：焊接时，为相邻两缀板间的净距离，螺栓连接时，为相邻两缀板边缘螺栓的距离。 为构件同一横截面中垂直于虚轴的各斜缀条毛截面面积之和。,格构式轴心受压构件绕虚轴的稳定性系数 应由换算长细比确定。,此外，我国设计规范中还对四肢格构式柱和三肢格构式柱的换算长细比给出了计算公式。,分析缀板柱在缀板平面内的变形时，一般都把缀板柱看成是一单跨多层刚架，并假设缀板为刚架的横梁，具有无限刚度，柱的两个分肢分别为单跨多层刚架的两个柱肢。当刚架发生侧移时，柱肢上的反弯点假设位于柱肢的中点。,在单位剪力作用下，每一柱肢在反弯点处弯矩为零，而承受的水平剪力为 。把反弯点以下的柱肢看成一自由端受集中荷载的悬臂梁，其自由端挠度为,缀板平面内的剪应变为,当x轴为虚轴时，,当y轴为虚轴时，,分析缀条柱在缀条平面内的变形时，一般都把缀条柱看成一竖向桁架，柱的两个分肢分别为此桁架的两弦杆，而斜缀条和横缀条则为横架的腹杆。由此可以确定单位
