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1、2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法第1课时 根据平方根的意义解一元二次方程【知识与技能】1.理解并掌握一元二次方程的根的定义.2.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程.【过程与方法】创设学生熟悉的问题情境,综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增强学生学习数学的兴趣.【教学重点】会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程.【教学难点】把一元二次方程转化为形如(x+m)2=n(n0)的过程.一、情境导入,初步认识1.根据完全平方公式填空:(1)x26x9( )2(2)x2-8
2、x16( )2(3)x210x( )2( )2(4)x2-3x( )2( )22.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的基本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程).由解二元一次方程组的基本思路,你能想出解一元二次方程的基本思路吗?3.你会解方程x26x-160吗?你会将它变成(xm)2n(n为非负数)的形式吗?试试看如果是方程2x213x呢?【教学说明】学会利用完全平方知识填空,初步配方为后面学习打下基础.二、思考探究,获取新知1.解方程:x2-2500=0.问:怎样将这个方程“降次”为一元一次方程?把方程写成x2=2500这表明x是2500的平方
3、根,根据平方根的意义,得x=或x=因此,原方程的解为x1=50,x2=-50【归纳结论】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.2.解方程(2x+1)2=2HTH解:HTSS根据平方根的有意义,得2x+1=或2x+1=因此,原方程的根为3.通过上面的两个例题,你知道什么时候用开平方的方法来解一元二次方程呢?【归纳结论】对于形如(x+n)2=d(d0)的方程,可直接用开平方法解.直接开平方法的步骤是:把方程变形成(x+n)2=d(d0),然后直接开平方得x+n=和x+n=,分别解这两个一元一次方程,得到的解就是原一元二次方程的解.【教学说明】教师可让学生自主完成题目,小组展示,教师点评归纳. 三、
4、运用新知,深化理解1.已知x=1是一元二次方程x2-mx+2m=0的一个解,则m的值是( )A.-1 B.1 C.0 D.0或1解析:把x=1代入x2-mx+2m=0得1-m+2m=0,m=-1,故选A.【答案】 A2.用直接开平方法解下列方程:(1)x2-16=0; (2)3x2-27=0;(3)(x-2)2=9; (4)(2y-3)2=16.解:(1)移项,得x2=16,根据平方根的定义,得x=4,即x1=4,x2=-4.(2)移项,得3x2=27,两边同时除以3,得x2=9.根据平方根的定义,得x=3,即x1=3,x2=-3.(3)根据平方根的定义,得x-2=3,即x1=5,x2=-1.(4)根据平方根的定义,得2y-3=4,即y1=,y2=.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.2”中第1题.根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活,通过观察、思考、对比获得一元二次方程的解法直接开平方法,领会降次转化的数学思想,培养学生形成从不同角度进行探究的习惯和能力,使学生在数学活动中形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.