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1、高三数学（理科）第 1 页（共 5 页） 延庆县 20132014 学年度高考模拟检测试卷 高三数学（理科）2014.3 本试卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项. 1. 若集合 012|xxA， 1|xxB，则BA= A. 1 , 2 1 B)1 , 1( C 2 1 , 1 D)1 , 2 1 ( 2. 复数 i ii z )1)(1( 在复平面上所对应的点Z位于 A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 3. 设 n S是等差数列 n a的前n项和
2、，已知3 2 a，11 6 a，则 7 S A 13 B35 C49 D63 4. 执行右边的程序框图，则输出的S值等于 A. 9 1 8 1 7 1 6 1 B. 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 C. 10 1 9 1 8 1 7 1 6 1 D. 10 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 5.正三角形ABC中，D是边BC上的点，若3,1ABBD，则AB AD= A. 2 21 B 2 15 C 2 13 D 2 9 1i 是 否 0,0.5si 开始 结束 1 0.1ss i 输出s 0.1ii 高三数学（理科）第 2 页（共 5 页） 6. 右图是一个几何体的三视图，则该
3、几何体 的体积是 A. 3 B. 3 4 C. 1 D. 3 2 7. 同时具有性质“最小正周期是，图像关于 3 x对称，在 3 , 6 上是增 函数”的一个函数是 A.) 62 sin( x y B. ) 3 2cos( xy C. ) 6 2sin(xy D. ) 6 2cos( xy 8. 对于函数xexf ax ln)(，(a是实常数 ), 下列结论正确的一个是 A. 1a时 , )(xf有极大值，且极大值点)1 , 2 1 ( 0 x B. 2a 时, )(xf有极小值，且极小值点) 4 1 ,0( 0 x C. 2 1 a时, )(xf有极小值，且极小值点)2, 1( 0 x D.
4、 0a时, )(xf有极大值，且极大值点)0,( 0 x 第卷（非选择题） 二、填空题共6 个小题，每小题5 分，共 30 分. 9设m是常数，若点)5 ,0(F是双曲线 22 1 9 yx m 的一个焦点，则m=. 10. 圆O的半径为3，P是圆O外一点，5PO,PC是 圆O的切线，C是切点，则PC . 1 2 1 2 主视图左 视 图 俯视图 A P B C O 高三数学（理科）第 3 页（共 5 页） 11. 甲从点O出发先向东行走了km3，又向北行走了km1到达点P，乙从点O出发向 北偏西60方向行走了km4到达点Q，则QP,两点间的距离为 . 12. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目
5、的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有 且仅有两人选择的项目完全相同的概率是. 13. 若A为不等式组 2 0 0 xy y x 表示的平面区域，则A的面积为；当a的值从 2连续变化到1时， 动直线ayxl :扫过的A中的那部分区域的面积为 . 14. 已知条件:pABC不是等边三角形，给出下列条件： ABC的三个内角不全是60ABC的三个内角全不是60 ABC至多有一个内角为60ABC至少有两个内角不为60 则其中是p的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13 分） 在三角形ABC
6、中， 角CBA,所对的边分别为cba, 且2a， 4 C, 5 3 cosB. （）求Asin的值； （）求ABC的面积 . 16. （本小题满分14 分） 在四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，底面ABCD 是正方形，且2ADPA，FE，分别是棱PCAD,的中点 . () 求证 :/EF平面PAB； （）求证 :EF平面PBC； （）求二面角DPCE的大小 . F A B E P D C 高三数学（理科）第 4 页（共 5 页） 17. （本小题满分13 分） 对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得 分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右， 列出乙的得分统计表如下： ( )
7、 估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率； （）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明） （）在乙所进行的100场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样 法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出 2场作进一步分析，记这2场比赛中得 分不低于30分的场数为，求的分布列 . 18. （本小题满分13 分） 已知函数baxxxf3)( 3 ，),(Rba. ( ) 求)(xf的单调区间； （）曲线)(xfy在0 x处的切线方程为023ayax， 且)(xfy与x轴 有且只有一个公共点，求a的取值范围 . 分值 0 , 10 ) 1 0 , 20 ) 20 , 30 )
8、30 , 40 ) 场数10 20 40 30 0.020 0.008 0.024 0.048 频率 /组距 10 20 30 40 得分0 高三数学（理科）第 5 页（共 5 页） 19. （本小题满分14 分） 已知直线022yx经过椭圆)0(1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左顶点A和上顶点 D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆上位于x轴上方的 动点，直线AS,BS与直线4: xl分别交于NM ,两点 . ( ) 求椭圆C的方程； （）求线段MN的长度的最小值. 20. （本小题满分13 分） 对于项数为m的有穷数列 n a， 记,m a x 21kk aaab，即 k b为
9、 k aaa, 21 中的最大值， 并称数列 n b是 n a的“控制数列” ，如5 ,5 ,2 ,3, 1的控制数列为5, 5, 3, 3 ,1. ( ) 若各项均为正整数的数列 n a的控制数列为5 ,5 ,4,3 ,2，写出所有的 n a； ( ) 设 n b是 n a的控制数列，满足CCba kmk ( 1 为常数mk,2, 1） ， 求证： kk ab； ( ) 设100m，常数)1 , 2 1 (a，若nana nn n 2 )1( 2 ) 1(， n b是 n a的 控制数列，求)()()( 1001002211 ababab的值 . M Y S D N l B x A O 高三
10、数学（理科）第 6 页（共 5 页） 延庆县 20132014 学年度一模统一考试 高三数学（理科答案）2014 年 3 月 参考答案 一、选择题：)0485( 1.D; 2 .B; 3.C ; 4.C; 5.B; 6.A; 7.C; 8.C; 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5分，共 30 分. 9.16; 10.4; 11. 72; 12. 3 2 ; 13.2 , 4 7 ; 14. ; 三、解答题：)0365( 15. （本小题满分13 分） 解： （） 5 3 cosB ， 5 4 sin B ,1 分 )sin(sinCBA,2 分 CBCBsincoscossin,4 分 1
11、0 27 2 2 5 3 2 2 5 4 ,6 分 （） A a B b sinsin ,8 分 10 27 2 5 4 b ， 7 28 b ,10 分 CabS ABC sin 2 1 ，,11 分 2 2 7 28 2 2 1 7 8 ,13 分 16. （本小题满分14 分） ( ) 证明：设G是PB的中点 , 连接GFAG, 高三数学（理科）第 7 页（共 5 页） FE,分别是PCAD,的中点 , BCGF 2 1 /, BCAE 2 1 / AEGF /，AEFG是平行四边形，AGEF/,2 分 EF平面PABAG平面PAB, /EF平面PAB,3分 （）ABPA, PBAG,
12、,4 分 ABCDPA, BCPA, 又ABBC, BC平面PAB, AGBC, ,6 分 PB与BC相交 , AG平面PBC, EF平面PBC. ,7 分 ( ) 以APADAB,分别为 x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系xyzA ， ,8 分 2ADPA, )0, 1 ,0(E，)0, 2,2(C，)2,0 ,0(P，)1 ,1 , 1(F 设H是PD的中点 , 连接AHAG平面PBC, 同理可证AH平面PCD, AH是平面PCD的法向量， )1 , 1 ,0(AH,9 分 )0, 1 ,2(EC,)2,1,0(EP 设平面PEC的法向量),(zyxm，则0,0EPmECm 02,02z
13、yyx令2y，则1,1zx )1 ,2 ,1(m ,12 分 2 3 26 3 | ,cos AHm AHm AHm . ,13 分 二面角DPCE的大小为30,14 分 17. （本小题满分13 分） 解： （）72. 0,2 分 高三数学（理科）第 8 页（共 5 页） （）甲更稳定，,5 分 ( ) 按照分层抽样法, 在),10,0),20,10),30,20),40,30 内抽出的比赛场数分别为3,4, 2, 1, ,6 分 的取值为2, 1 ,0，,7 分 15 7 45 21 )0( 2 10 2 7 C C P，,9 分 15 7 45 21 )1( 2 10 1 3 1 7 C
14、 CC P，,10 分 15 1 45 3 )2( 2 10 2 3 C C P , ,11 分 的分布列为： 012 P 15 7 15 7 15 1 ,13 分 18. （本小题满分13 分） 解： ( )axxf33)( 2 ，,1 分 (1) 当0a时，0)(xf恒成立，此时)(xf在),(上是增函数，,2 分 （2）当0a时，令0)(xf，得ax； 令0)(xf，得ax或ax 令0)(xf，得axa )(xf在),(a和),(a上是增函数， 高三数学（理科）第 9 页（共 5 页） 在,aa上是减函数 . ,5 分 （）af3)0(，bf)0(， 曲线)(xfy在0 x处的切线方程为
15、axby3， 即03byax， ab2， aaxxxf23)( 3 ,7 分 由( ) 知， （1）当0a时，)(xf在区间),(单调递增，所以题设成立,8 分 （2）当0a时，)(xf在ax处达到极大值，在ax处达到极小值， 此时题设成立等价条件是0)(af或0)( af， 即：02)(3)( 3 aaaa或02)(3)( 3 aaaa 即：023aaaaa或023aaaaa,11 分 解得：10a,12 分 由（ 1） （2）可知a的取值范围是)1 ,(. ,13 分 19. （本小题满分14 分） 解： ( ). 椭圆C的方程为1 4 2 2 y x . ,3 分 （）直线AS的斜率k显然存在，且0k， 故可设直线AS的方程为)2(xky，,4 分 从而)6,4(kM,5 分 高三数学（理科）第 10 页（共 5 页） 由 1 4 )2( 2 2 y x xky 得041616)41( 2222 kxk
