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1、北京高考圆锥曲线第 1 页 共 8 页 1 、 (06) 椭 圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的 两 个 焦 点 为F1,F2, 点P在 椭 圆C上 ， 且 11212 41 4 , |, |. 33 PFF FPFPF （）求椭圆C 的方程； （） 若直线 l 过圆 x 2+y2+4x-2y=0 的圆心， 交椭圆 C于 ,A B两点， 且 A、B关于点 M对称， 求直线 l 的方程 . 2、 （07）椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的焦点为 1 F ， 2 F ，两条准线 （ 2 = a x c ）与 x 轴的交点分别为MN， 若 12 M NF F，则该椭圆离
2、心率的取值范围是（） 1 0 2 ， 2 0 2 ， 1 1 2 ， 2 1 2 ， 3、 (07) 如图，矩形ABC D的两条对角线相交于点(2 0)M，AB边 所在直线的方程为 360 xy 点 (1 1)T， 在AD边所在直线上 （I ）求AD边所在直线的方程； （II ）求矩形ABC D外接圆的方程； （III）若动圆P过点(2 0)N，且与矩形A BC D的外接圆外切， 求动圆P的圆心的轨迹方程 4、 （08） “双曲线的方程为 22 1 916 xy ”是“双曲线的渐近线方程为 4 3 yx”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5、
3、（08）已知ABC的顶点AB，在椭圆 22 34xy上，C在直线2lyx：上，且 ABl/ / （）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及ABC的面积； （）当90ABC，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程 6、 （09）椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 ,FF，点 P 在椭圆上，若 1 |4PF，则 2 |PF； 12 F PF的 大小为 . 7、 （10）已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为2, 焦点与椭圆 22 1 259 xy 的焦点相同 ,那么双曲线的焦点坐标 为_; 渐近线方程为 _? 8、 （10）已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(2, 0),(
4、2 ,0), 离心率是 6 3 , 直线yt椭圆 C交于不同 D T N O A B C M x y 北京高考圆锥曲线第 2 页 共 8 页 的两点 M,N,以线段为直径作圆P,圆心为 P。 ( ) 求椭圆C 的方程 ; ( ) 若圆 P与 x 轴相切 , 求圆心 P的坐标 ; ( ) 设 Q(x,y) 是圆 P 上的动点 , 当t变化时 , 求 y 的最大值 ? 9、 （11）已知点A(0,2),B(2,0),若点 C 在函数 2 yx的图象上 , 则使ABC的面积为2 的点 C的个数为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 10、 （11）已知双曲线 2 2 2 1(0) y xb b
5、的一条渐近线的方程为 2yx, 则b _. 11、 （11）已知椭圆G: 22 22 1 xy ab (0)ab 的离心率为 6 3 , 右焦点为(22,0).斜率为1 的直线l与椭圆G 交于 A,B 两点 , 以 AB为底边作等腰三角形, 顶点为 P(-3,2). ( ) 求椭圆G的方程 ; ( ) 求PAB面积 . 12、 （ 12）已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的一个顶点为 (2, 0)A , 离心率为 2 2 . 直线(1ykx）与椭圆 C交于不同的两点M,N. ( ) 求椭圆C的方程 ; ( ) 当AMN得面积为 10 3 时, 求k的值 . 1、解法一： (
6、 ) 因为点 P 在椭圆 C上，所以62 21 PFPFa， a=3. 在 Rt PF 1F2中， 12 F F= 22 21 PFPF= 25. 故椭圆的半焦距c=5, 从而 b 2=a2c2=4, 所以椭圆 C 的方程为 49 22 yx 1. ( ) 设 A， B的坐标分别为（x1,y1） 、 （x2,y2） . 已知圆的方程为 （x+2） 2+(y 1)2=5, 所以圆心 M的坐标为（ 2， 1） . 从而可设直线l 的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C 的方程得（ 4+9k 2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k 27=0. 因为 A，B 关于点 M对称 . 所以
7、.2 94 918 2 2 2 21 k kkxx 解得 9 8 k， 所以直线l 的方程为,1)2( 9 8 xy即 8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) 解法二： ( ) 同解法一 . ( ) 已知圆的方程为（x+2） 2 +(y 1) 2=5, 所以圆心 M的坐标为（ 2，1）. 设 A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2). 由题意 x1x2且 , 1 49 2 1 2 1 yx ,1 49 2 2 2 2 yx 由得.0 4 )( 9 )( 21212121 yyyyxxxx 因为 A、B关于点 M对称，所以x1+ x2= 4, y 1+ y2=2, 代入
8、得 21 21 xx yy 9 8 ， 北京高考圆锥曲线第 3 页 共 8 页 即直线 l 的斜率为 9 8 ，所以直线l 的方程为y1 9 8 （x+2） ，即 8x9y+25=0. ( 经检验，所求直线方程符合题意.) 2、D 3、解： （ I ）因为AB边所在直线的方程为360 xy，且AD与AB垂直，所以直线A D的斜率为3 又因为点(1 1)T，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为13(1)yx320 xy （II ）由 360 32 = 0 xy xy ， 解得点 A的坐标为(02)， ，因为矩形A BC D两条对角线的交点为 (2 0)M， 所以M为矩形ABC D外接圆的圆心
9、又 22 (20)(02)22AM 从而矩形ABCD外接圆的方程为 22 (2)8xy （III）因为动圆 P过点N ，所以PN是该圆的半径，又因为动圆 P与圆M 外切， 所以22PMPN，即22PMPN 故点P的轨迹是以MN，为焦点，实轴长为22 的双曲线的左支 因为实半轴长2a，半焦距2c所以虚半轴长 22 2bca 从而动圆P的圆心的轨迹方程为 22 1(2 ) 22 xy x 4、A 5、解： （）因为ABl/ /，且AB边通过点(0 0)，所以AB所在直线的方程为yx 设AB，两点坐标分别为 1122 () ()xyxy，由 22 34xy yx ， 得1x 所以 12 222ABx
10、x又因为AB边上的高h等于原点到直线l的距离 所以2h， 1 2 2 A BC SABh （）设AB所在直线的方程为yxm， 由 22 34xy yxm ， 得 22 46340 xmxm因为 AB，在椭圆上， 所以 2 12640m设 AB，两点坐标分别为 1122 () ()xyxy， 则 12 3 2 m xx， 2 12 34 4 m x x，所以 2 12 326 2 2 m ABxx 北京高考圆锥曲线第 4 页 共 8 页 又因为BC的长等于点(0)m，到直线l的距离，即 2 2 m BC 所以 222 22 210(1)11ACABBCmmm 所以当1m时，AC边最长，（这时12
11、640） 此时A B所在直线的方程为1yx 6、2,120； 7、(4, 0) ,30 xy 8、解:( ) 因为 6 3 c a , 且2c, 所以 22 3,1abac，所以椭圆C的方程为 2 2 1 3 x y. ( ) 由题意知(0,)(11)ptt由 2 2 1 3 yt x y 得 2 3(1)xt 所以圆 P的半径为 2 3(1)t, 解得 3 2 t所以点 P的坐标是 (0, 3 2 ) ( ) 由( ) 知 , 圆 P的方程 222 ()3(1)xytt? 因为点(,)Q xy在圆 P上 ? 所以 222 3(1)3(1)yttxtt设cos,(0,)t, 则 2 3(1)c
12、os3 sin2sin() 6 tt , 当 3 , 即 1 2 t, 且0 x,y取最大值2. 9、A 10、2 11、 【解析】 ( ) 由已知得,22c, 6 3 c a 解得23a, 又 222 4bac, 所以椭圆方程为 22 1 124 xy ( ) 设直线 l的方程为yxm, 由 22 1 124 yxm xy , 得 22 463120 xmxm 设A 、 B两点的坐 标 分别为 11 (,)xy, 22 (,)xy 12 ( xx ）,AB的中 点为 00 (,)xy,则 12 0 3 24 xxm x, 00 4 m yxm 因为 AB是等腰三角形PAB的底边 , 所以PE
13、AB, 所以 PE的斜率 2 4 1 3 3 4 m k m , 解得2m. 此时方程为 2 4120 xx, 解得 12 3,0 xx, 所以 12 1,2yy 此时 , 点 P(-3,2)到直线 AB:x-y+2=0 的距离为 |322 |32 22 d，所以PAB面积为 19 | 22 SABd 北京高考圆锥曲线第 5 页 共 8 页 12、解 :(1)由题意得 222 2 2 2 a c a abc 解得2b. 所以椭圆C 的方程为 22 1 42 xy . (2) 由 22 (1) 1 42 yk x xy 得 2222 (12)4240kxk xk . 设 点M,N 的 坐标 分
14、别 为 11 (,)xy, 22 (,)xy, 则 11 (1)yk x , 22 (1)ykx , 2 12 2 4 12 k xx k , 2 12 2 24 12 k x x k . 所以 |MN|= 22 2121 ()()xxyy= 22 1212 (1)()4kxxx x= 22 2 2(1)(46) 12 kk k . 由因为点A(2,0) 到直线 (1yk x）的距离 2 | 12 k d k , 所以 AMN的面积为 2 2 1|46 | 212 kk SM Nd k . 由 2 2 |4610 123 kk k , 解得1k. 13、 （10 海淀） 已知椭圆C的对称中心为
15、原点O ，焦点在x 轴上，离心率为 1 2 ， 且点（ 1， 3 2 ）在该椭 圆上 . （I ）求椭圆C的方程； （II ）过椭圆C的左焦点 1 F 的直线 l与椭圆C 相交于 ,A B 两点，若AOB的面积为 7 26 ，求圆心在原点O 且与直线l相 切的圆的方程. 13、解： （I ）设椭圆C 的方程为 22 22 1,(0) xy ab ab ，由题意可得 2 1 a c e , 又 222 cba，所以 22 4 3 ab 2 分 因为椭圆C经过（ 1， 3 2 ） ，代入椭圆方程有1 4 3 4 9 1 2 2 a a 解得2a 4 分 所以1c， 2 413b故椭圆 C 的方程为
16、 22 1 43 xy . 5 分 （）解法一：当直线lx轴时，计算得到： 33 (1,),(1,) 22 AB， 1 113 | |13 222 AO B SABO F，不符合题意 . 6 分 北京高考圆锥曲线第 6 页 共 8 页 当直线l与 x 轴不垂直时，设直线l的方程为：(1)yk x,0k 由 22 (1) 1 43 ykx xy ，消去y，得 2222 (34)84120kxkxk 7 分 显然0成立，设 1122 (,),(,)A xyBxy，则 2 12 2 8 , 34 k xx k 2 12 2 412 34 k xx k 8 分 又 2 21 22 21 2 21 2 21 )()()()(|xxkxxyyxxAB 2222 121212 1()1()4kxxkxxxx 42 2 222
