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1、第 1 页，共 27 页 2017-2018 学年河北省高一（上）期末数学试卷 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共22 小题，共 66.0 分） 1.若 m，n 表示两条不同直线，表示平面，则下列命题中真命题是（） A. 若 ? ，? ，则 ?/ ?B. 若?/ ? ，? / ? ，则 ?/ ? C. 若?/ ? ， ? / ? ，则 ?/ ?D. 若? ? ，? / ? ，则 ? ? 2.对于定义在R 上的函数 f（x），有关下列命题： 若 f（x）满足 f（2018） f（2017），则 f（x）在 R 上不是减函数； 若 f（x）满足 f（-2） =f（ 2），则函数f（
2、x）不是奇函数； 若 f（x）满足在区间（- ， 0）上是减函数，在区间0，+）也是减函数，则f （x）在 R 上也是减函数； 若 f（x）满足 f（-2018） f（2018），则函数f（x）不是偶函数 其中正确的命题序号是（） A. B. C. D. 3.设 P（x， y）是曲线C：x 2+y2+4x+3=0 上任意一点，则 ? ? 的取值范围是（） A. -3,3B. ( - ,-3 3,+ ) C. - 3 3 , 3 3 D. ( - ,- 3 3 3 3 ,+ ) 4.对于任意a -1，1，函数 f（x）=x 2+（a-4）x+4-2a 的值恒大于零，那么 x 的取值 范围是（）
3、A. (1,3) B. ( - ,1) (3, + ) C. (1,2) D. (3, + ) 5.设 a、b 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题 若 a b，a ，则 b 若 a ， ，则 a a ， ，则 a 若 a b，a ，b ，则 其中正确的命题的个数是（） A. 0 个B. 1个C. 2 个D. 3 个 6.函数 y=（ 1 2） -?2+? +2 的单调递增区间是（） A. - 1, 1 2 B. (- , 1 2) C. 1 2 ,+ ) D. 1 2 ,2 7.如果 a1，b-1，那么函数f（x） =a x+b的图象在（ ） A. 第一、二、三象限B.
4、第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限 8.为得到函数y=cos（x+ ? 3）的图象，只需将函数 y=sin x的图象（） 第 2 页，共 27 页 A. 向左平移 ? 6个长度单位 B. 向右平移 ? 6个长度单位 C. 向左平移 5? 6 个长度单位 D. 向右平移 5? 6 个长度单位 9.点 M（0，2）为圆 C：（ x-4） 2+（y+1）2=25 上一点，过 M 的圆的切线为l，且 l 与 l： 4x-ay+2=0 平行，则l 与 l之间的距离是（） A. 8 5 B. 4 5 C. 28 5 D. 12 5 10.已知点 P（x，y）是直线2x-y+4=
5、0 上一动点，直线PA，PB 是圆 C：x 2+y2+2y=0 的 两条切线， A，B 为切点， C 为圆心，则四边形PACB 面积的最小值是（） A. 2B. 5C. 2 5D. 4 11.已知函数 ? (? ) = |? + 2| - 1, ?0 |? 2? |,? 0 ，若函数y=f（ x）-m 有四个零点a，b，c，d， 则 abcd 的取值范围是（） A. 0,2) B. 0,3) C. 1,2) D. 2,3) 12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中， M，N 分别是 AB，BB1的中点，则直线 MN 与平面 A1BC1所成角的余弦值为（ ） A. 3 2 B. 2 2 C.
6、3 3 D. 1 3 13.形如 y= ? |? |-? （ c0，b 0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其 生动地称为“囧函数”若函数 ? (? ) = ? ? 2 +? +1（a0，a1 ）有最小值， 则当 c=1， b=1 时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（）个 A. 1B. 2C. 4D. 6 14.设函数 f（x） =a |x| ，（ a0 且 a1在（ - ，0）上单调递增，则f（a+1）与 f（ 2） 的大小关系为（） A. ? (?+ 1) = ? (2) B. ? (?+ 1) ? (2) C. ? (? + 1) ? (2) D. 不能
7、确定 15.已知函数f （x） 是定义在 ( 1 2 ，+ )上的单调函数， 且 ? ( ? ) ? ( ? (? ) + 1 ? ) = 1 2， 则 f （1） 的值为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 16.设函数 f（x） =ax 2-2x+2，对于满足 1x4 的一切 x 值都有 f（x） 0，则实数 a 的取值范围为（） A. ? 1 B. 1 2 ? 1 2 17.已知函数f（x）= ( 1 2) ? ，?(0，1 2? +1- 1，?(- 1，0 ，若方程f（x）-x2-m=0 有且仅有一个实 数根，则实数m 的取值范围是（） A. - 1 ? 1 B. - 1 ? - 1
8、 2 或? = 1 C. - 1 ? - 1 2 D. - 1 ?0 ，若方程 f 2 （x）+bf（x）+2=0有8个相异实 根，则实数b 的取值范围（） A. ( - 4,- 2) B. (- 4,- 2 2)C. ( - 3, - 2) D. ( - 3, - 2 2) 20.定义：对于一个定义域为D 的函数 f（x），若存在两条距离为d 的直线 y=kx+m1， y=kx+m2，使得在 x D 时，恒有 kx+m1 f（ x） kx+m2，则称 f（x）在 D 上有一个宽 度为 d 的通道下列函数： f（x）=x 2 （x0 ）；? (? ) =4 - ? 2； ? (? ) = ?
9、?- 1， ? 0 1 - ? -?，? 0 ； ? (? ) = 2 ?(| ? | 4)， 其中有一个宽度为2 的通道的函数的序号为（） A. B. C. D. 21.已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线 AC1为 轴，则该圆柱侧面积的最大值为（） A. 92 8 ?B. 92 4 ?C. 2 3?D. 32? 22.已知函数f（x）= ?,? ? ?,? ?，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 ? ( ? )的最小正周期为2? B. 当且仅当 ?= 2? + ? 2 ( ? ) 时， ? (? )的最大值为1 C. 函数 ? ( ? )的值域是
10、- 1,1 D. 当 ?+ 2? ? 0 二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分） 23.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为27 cm 3， 则该几何体的侧面积为_cm 2 24.点（ 1，2）和（ -1，m）关于 kx-y+3=0 对称，则m+k=_ 25.已知三棱锥O-ABC 中， OA、OB、OC 两两垂直，且OA=OB=OC=2，点 D 是 ABC 的重心，则以OD 为体对角线的正方体体积为_ 26.对于函数f（x）= ?+1 ?-1 （ a为常数），给出下列命题： 对任意a R，f（x）都不是奇函数； f（x）的图象关于点（1，a）对称； 当 a-1
11、 时， f（x）无单调递增区间； 当 a=2 时，对于满足条件2x1 x2的所有 x1，x2总有 f（x1）-f（x2（ x2-x1） 其中正确命题的序号为_ 27.点 A，B分别为圆M：x 2+（ y-3）2=1 与圆 N：（x-3）2+（y-8）2=4 上的动点，点 C 在直线 x+y=0 上运动，则 |AC|+|BC|的最小值为 _ 28.给出以下四个结论： 若函数f（2 x）的定义域为 1，2，则函数 f（ ? 2 ）的定义域是4，8； 函数 f（x） =loga（2x-1）-1（其中 a0，且 a1 ）的图象过定点（ 1， 0）； 当 =0时，幂函数y=x 的图象是一条直线； 若 l
12、oga1 21，则 a 的取值范围是（ 1 2，1）； 若函数f（x）=lg（x 2-2ax+1+a2）在区间（ - ，1上单调递减，则 a 的取值范围是 第 4 页，共 27 页 1，+ ） 其中所有正确结论的序号是_ 29.已知函数f（x）满足 f（x+y） =f（ x）+f（y）（ x，y R），则下列各式恒成立的是 _ f（0）=0； f（3）=3f（1）； f（ 1 2 ）= 1 2f（1）； f（-x）f（x） 0 30.若 m0，且关于x的方程（ mx-1） 2-m= ? 在区间 0，1上有且只有一个实数解， 则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题（本大题共5 小题，共60.0
13、 分） 31.已知函数f（x）=2+ 4 ? ，g（x）=2x （1）设函数 h（x）=g（x）-f（x），求函数h（x）在区间2，4上的值域； （2）定义 min（p，q）表示 p，q中较小者，设函数H（x）=min f（x）， g（x） （x0）， 求函数H（ x）的单调区间及最值； 若关于x的方程 H（x） =k 有两个不同的实根，求实数k 的取值范围 32.函数 y=f（x）是定义域为R 的奇函数，且对任意的x R，都有 f（x+4）=f（x）成 立，当 x （0，2）时， f（x）=-x 2 +1 （1）求函数f（x）的解析式； （2）求不等式f（x） -1 的解集 33.已知函数f
14、（x）=2sinxcosx+23cos 2x- 3 （1）求函数在 0， ? 2上的值域； （2）若函数在 m， ? 2上的值域为 - 3，2，求 m 的最小值； （3）在 ABC 中， f（ ? 4）=2，sinB= 3 3 4 cosC，求 sinC 第 5 页，共 27 页 34.已知函数f（x）=e x，g（x）=-x2 +2x+b（b R），记 ? (? ) = ? (? ) - 1 ? (? ) （I）判断 h（x）的奇偶性，并写出h（x）的单调区间，均不用证明； （II） 对任意 x 1，2，都存在 x1，x2 1，2，使得 f （x） f （x1），g （x） g （x2） 若
15、 f（x1）=g（ x2）求实数 b 的值 35.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD ） 的池底水平铺设污水净化管道（Rt FHE，H 是直角 顶点）来处理污水， 管道越长， 污水净化效果越好设 计要求管道的接口H 是 AB 的中点， E，F 分别落在线 段 BC，AD 上已知 AB=20 米， ? = 103米，记 BHE = （1）试将污水净化管道的总长度L（即 RtFHE 的周 长）表示为 的函数，并求出定义域； （2）问 当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度 （提示： sin +cos=2sin（+ ? 4）， sin 5? 12= 6+2 4 ） 第 6 页，共 27 页 答案和解析 1.【答案】 A 【解析】 解： 对于 A，若m ， n ， 则 m n，由 线面垂直的性 质可得 A 正确； 对于 B，若m n， n ， 则 m 或 m? ，故B 错误； 对于 C，若m ， n ， 则 m n或 m， n相交或异面，故 C 错误； 对于 D，若m n， n ，可得m 或 m 或 m? ，故D错误 故选： A 由同垂直于一个平面的
