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1、【高考试卷】 1954 年普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 1甲、化简 .)()()( 3 1 7 2 1 2 1 312 2 3 babba 解：原式 = .)()( 3 2 3 1 02 3 1 2 7 2 3 2 1 2 2 3 ababbaba 乙、解cbaxlglg2lg 3 1 lg 6 1 解略： x=a 2b12c6. 丙、用二项式定理计算（3.02） 4，使误差小于千分之一 . ,001.0 ) 100 2 () 100 2 (34) 100 2 (36 100 2 343 100 2 3)02.3(: 432234 4 4 千分之一 其误差必小于计算可到第三项为止所
2、以可知第四项之值已小于 解 .182.830216.016.281)02.3( 4 丁、试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和 证：由 c 2 =a 2+b2 弦上半圆的面积 = 22 22 2 22 1 22 1 42 1 22 1babac =勾上半圆的面积 +股上半圆的面积 戊、已知球的半径等于r ，试求内接正方形的体积 解：内接正方体的中心即该球的球心正方体过中心的对角线为该球 的直径，故其长为2r 若设内接正方体的边长为a，则有 3a 2=4r2， .3 9 8 3 3 2 .3 3 2 3 3 3 rra ra 内接正方体的体积 己、已知a是三角形
3、的一边，及是这边的两邻角，试求另一 边 b 的计算公式 解：由正弦定理可知 . )sin( sin )(180sin sin , sin)(180sin aa b ba 2. 描绘 y=3x 2-7x-1 的图象，并按下列条件分别求 x 的值所在的范围： 1）y0， 2）y0 ). 12 61 ( 3 1 ) 6 7 ( : 2 yx 将原方程变形可得解 ). 12 61 , 6 7 (, 抛物线顶点为于是 )0, 6 617 (,)0, 6 617 (:NMx轴的交点为与 )., 6 617 (), 6 617 ,(,0的值所在范围为时当xy ). 6 617 , 6 617 (,0的值所在
4、范围为时当xy 3. 假设两圆互相外切，求证用连心线做直径的圆，必与前两圆的 外公切线相切 证：设 O1及O2为互相外切之二圆，其一外公切线为A1A2，切点为 A1及 A2令点 O为连心线 O1O2的中点，过 O作 OA A1A2 OA= 2 1 （O1A1+O2A2）= 2 1 O1O2， 以 O 1O2为直径，即以 O为圆心， OA为半径的圆必与直线A1A2相切 同理可证，此圆必切于O1及O2的另一条外公切线 Y M O N X ) 12 61 , 6 7 ( 4试由.,2sin1 1 1 通值求的 xx tgx tgx )(0sin 4 , 1,0sincos, 0sin)sin(cos
5、2 0)sincos1)(sin(cos )sin(cos sincos sincos : 2 2 22 2 为整数或者 即或者所以 解 kkxxkx tgxxx xxx xxxx xx xx xx 由检验可知，均为其通解 5有一直圆锥，另外有一与它同底同高的直圆柱，假设a 是圆锥的 全面积， a是圆柱的全面积，试求圆锥的高与母线的比值 解：设直圆锥的高为h，底面半径为 R，母线长为 L，则 , )(2)(2 )( hR LR hRR LRR a a .2)2( ),()(2 , ).()(2 22 2222 22 ahLahLaa LhLahhLa hLR LRahRa 代入可得由 , .2
6、1)2( , 2 等式两边平方 可得两边同除以 L h aa L h aa L A2 A A1 O1O O2 . )2(4 )2()2(22 )2(42 )2()2(44 )48(2 )2(164 :, ,0)2(16)4)(48(4)4( .0)4(4)48( ,441)44( 22 2222 3 32222 2 2 22 2 22 2 22 aaa aaaaaaa aaa aaaaaaa aaaa aaaaa L h aaaaaaaaaaaa L h aaa L h aa L h aaaa L h a L h aaa L h aaaa 母线的比此二实根即圆锥的高与实根该一元二次方程有二个 式的一元二次方程的判别这个关于
