《{精品}【精品试题】2019年全国高考数学(理科)试题考点分类★★考点23等比数列及其前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}【精品试题】2019年全国高考数学(理科)试题考点分类★★考点23等比数列及其前n项和（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 2 页 【精品试题】2019年全国高考数学 （理科）试题考点分类 考点 23 等比数列及其前n 项和 一、选择题 1.(2019 全国卷理科 T5 同 2019 全国卷文科 T6)已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项的和为 15,且a5=3a3+4a1, 则a3= () A.16 B.8 C.4 D.2 【命题意图】本题考查等比数列通项公式的应用,意在考查考生数列基本量的运算求解能力. 【解析】选 C.设该等比数列的首项为a1,公比为q, 由已知得 ,a1q 4=3 a1q2+4a1, 因为a10 且q0 ,则可解得q=2 , 又因为a1(1+q+q 2+ q 3)=15
2、 , 即可解得a1=1 ,则a3=a1q2=4. 二、填空题 2.(2019 全国卷理科 T14 )记Sn为等比数列 an的前n项和.若a1= 1 3,? 4 2= a6,则S5=. 【命题意图】本题根据已知条件,列出关于等比数列公比q的方程 ,应用等比数列的求和公式,计算得到S5.题目的难度不大 ,注 重基础知识、基本计算能力的考查. 【解析】设等比数列的公比为q,由已知a1= 1 3,? 4 2 =a6,所以 ( 1 3 ? 3 ) 2 = 1 3q 5,又 q0,所以q=3 ,所以S5= ? 1(1- ? 5) 1- ? = 1 3(1-3 5 ) 1-3 = 121 3 . 答案 :
3、121 3 【易错警示】 准确计算 , 是解答此类问题的基本要求.本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式计算, 部分考生易出现运算错误. 3.(2019 全国卷文科 T14 )记Sn为等比数列 an的前n项和.若a1=1 ,S3= 3 4,则 S4=. 【命题意图】准确计算,是解答此类问题的基本要求.本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式计算,部分考生易出现运算错误.题目 的难度不大 ,注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【解题指南】本题根据已知条件,列出关于等比数列公比q的方程 ,应用等比数列的求和公式,计算得到S4. 【解析】设等比数列的公比为q,由已知 S3=a1+a1q+a1q 2=1+ q+q
4、 2= 3 4,即 q 2+ q+ 1 4=0 , 解得q=- 1 2,所以 S4= ? 1(1-? 4) 1-? = 1-(- 1 2) 4 1-(-1 2 ) = 5 8. 答案 : 5 8 【光速解题】S4=S3+a4=S3+a1q 3= 3 4+ ( - 1 2) 3 = 5 8. 4.(2019 全国卷文科 T14 )记Sn为等差数列 an的前n项和 ,若a3=5 ,a7=13 ,则S10=. 【解析】设公差为d,因为a3=5 ,a7=13 ,所以 ? 1 + 2?= 5, ?1+ 6?= 13,解得 ?1= 1, ?= 2. 所以S10=10+ 109 2 2=100. 答案 :1
5、00 三、解答题 5.(2019 全国卷文科 T18 )已知 an是各项均为正数的等比数列,a1=2 ,a3=2a2+16. 第 2 页 共 2 页 (1)求an的通项公式. (2)设bn=log2an,求数列 bn的前n项和. 【命题意图】考查等比数列的性质、数列通项公式的求法以及数列的求和. 【解析】 (1)设 an的公比为q,由题设得 2q 2=4 q+16 , 即q2-2q-8=0.解得q=-2 (舍去 )或q=4. 因此 an的通项公式为an=2 4 n-1 =2 2n-1 . (2)由(1)得bn= (2n-1)log22=2n-1 ,因此数列 bn的前n项和为 1+3+ +2n-
6、1=n 2. 6.(2019 北京高考文科 T16 )设an是等差数列 ,a1=-10 ,且a2+10 ,a3+8 ,a4+6 成等比数列. (1)求an的通项公式. (2)记an的前n项和为Sn,求Sn的最小值. 【命题意图】本小题主要考查等差数列及其性质,等比中项 ,意在考查等差数列通项公式与基本运算能力,培养学生的运算能力, 体现了逻辑推理、数学运算的数学素养,属容易题. 【解析】 (1)设 an的公差为d,则 a2+10=a1+d+10=d,a3+8=a1+2d+8=2d-2 ,a4+6=a1+3d+6=3d-4 , 又因为a2+10 ,a3+8 ,a4+6 成等比数列 , 所以d(3d-4)= (2d-2 )2,即d=2 , 所以an=a1+ (n-1 )d=2n-12 ,nN*. (2)Sn= ? (? 1+?) 2 =n(n-11 ), 二次函数y=x(x-11 )的对称轴为x=5.5, 所以当n=5 或 6 时,Sn有最小值 -30. 【方法技巧】求等差数列前n项和的最值方法 1.求前n项和Sn= ? 2n 2+ (? 1- ? 2) n=An 2+ Bn, 其结构是以n为自变量的二次函数, 从而数列的最值问题可转化为二次函数的最值 问题. 2.利用通项公式 , 令an=0 , 解得n0, 当n取最接近n0的整数时 ,前n项和有最值.
