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1、2012 东城高三二模数学文科第 1 页 共 6 页 北京市东城区2011-2012 学年度第二学期高三综合练习（二） 数学（文李科）2012.05 第卷（选择题共 40 分） 一、本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、若集合0Ax x，且 ABB ，则集合B可能是 （ A）1 , 2 （B） 1x x （C）1,0,1（ D）R 2、 “3a”是“直线30axy与直线223xy平行”的 （ A）充分不必要条件（ B）必要不充分条件 （ C）充要条件（ D）既不充分也不必要条件 3、执行右图的程序框图，则第3次输出的数为 （A）4
2、（ B）5（C）6（D）7 4、已知圆 22 20 xyxmy上任意一点M关于直线0 xy的对称点 N也 在 圆 上，则 m 的值为 （A）1（ B）1（C）2（D）2 5、将函数sinyx的图象向右平移 2 个单位长度， 再向上平移1 个单位长度， 所得的图象对应的函数解析式为 （A）1sinyx（B）1sinyx（ C）1cosyx（D）1cosyx 6、已知 m 和 n 是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的 是 （ A），且 m（B） m n ，且n（ C），且 m （D）mn ，且 n 7、设 00 (,)Mxy为抛物线 2 :8Cyx上一点，F为
3、抛物线 C的焦点，若以F为圆心，FM为半径的圆和抛物 线C的准线相交，则 0 x的取值范围是 （ A）(2 ,)（B）(4 ,)（C）(0 , 2)（D）(0 , 4) 8、已知函数 22 ()()(),()(1)(1)fxxaxbxcg xaxcxbx，集合()0,SxfxxR， ()0 ,Txgxx R，记card, cardST分别为集合,S T中的元素个数，那么下列结论不可能的是 （A）card1, card0ST（B）card1, card1ST（C）card2, card2ST（ D ）card2, card3ST 第卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分
4、，共 30 分。 9、 若向量(1, 0)a，向量(1,1)b，则a - b= ，a - b与b的夹角为. 10、 设a R ，且 2 (i)ia为实数，则a 的值为. 11、将容量为 n的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为 2 : 3 : 4 : 6 : 4 :1， 且前三组数据的频数之和等于 27，则 n的值为 . 2012 东城高三二模数学文科第 2 页 共 6 页 12、 在平面直角坐标系 xOy 中， 将点)1 ,3(A绕原点O逆时针旋转 90 到点B， 那么点B坐标为 _， 若直线O B 的倾斜角为，则tan 2的值为 13、 已知函数 1 2 ()fxx ,
5、给出下列命题： 若1x，则()1fx；若 12 0 xx ，则 2121 ()()fxfxxx ； 若 12 0 xx，则 2112 ()()x fxx fx；若 12 0 xx，则 1212 ()() () 22 fxfxxx f. 其中，所有正确命题的序号是 . 14、已知四棱柱 1111 ABC DA B C D中，侧棱 1 AAABC D底 面, 1 2AA，底面ABC D的边长均大于2，且 45DAB ，点P在底面ABC D内运动且在,ABAD上的射影分别为M，N，若2PA，则三棱锥 1 PD M N体积的最大值为_. 三、解答题：本大题共6 小题，共80 分。解答应写出文字说明，演
6、算步骤或证明过程。 15、 （本小题共13 分） 已知函数()sin()fxAx（其中Rx，0A， 0, 22 ）的部分图象如图所示. （）求A，的值； （）已知在函数()fx图象上的三点,MNP的横坐标分别为1, 1,3，求sinM N P的值 . 16、 （本小题共13 分） 某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了100 名学生，相关的数据如下表所示： 数学语文总计 初中401 858 高中1 52742 总计5545100 ( ) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取5名，高中学生应该抽取几名? ( ) 在( )中抽取的5名学生中
7、任取2名，求恰有1名初中学生的概率 y x 210 1 1 123456 2012 东城高三二模数学文科第 3 页 共 6 页 A D B M N C 17、 （本小题共13 分） 如图，矩形AM N D所在的平面与直角梯形M BCN所在的平面互相垂直，M BN C,M NM B （）求证：平面AM B平面D N C； （）若M CC B，求证BCAC. 18、 （本小题共13 分） 已知函数 2 1 ()2e 2 x fxxxa. （）若1a，求 ()fx 在1x处的切线方程； （）若)(xf在R上是增函数，求实数a 的取值范围 . 19、 （本小题共14 分） 已知椭圆 22 22 10
8、xy ab ab 的左焦点 1( 1, 0)F，长轴长与短轴长的比是2 :3. （）求椭圆的方程； （）过 1 F作两直线 m ， n 交椭圆于A，B，C，D四点，若mn，求证： 11 ABCD 为定值 . 20、( 本小题共14 分 ) 64个正数排成8行8列, 如下所示： 11 a 12 a 18 a 21 a 22 a 28 a 81 a 82 a 88 a 其中 ij a表示第i行第 j 列的数 . 已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且 公比均为q， 2 1 11 a，1 24 a， 4 1 21 a. （）求 12 a和 13 a的值； （） 记第 n
9、行各项之和为 n A（1 n 8） ，数列 n a， n b， n c满足 n n A a 36 ，)(2 1nnn mbamb（ m 为非零常数） ， n n n a b c ，且100 2 7 2 1 cc，求 127 ccc的取值范围； ( ) 对（）中的 n a，记 200 () n n dn a N，设 12 () nn Bd ddnN，求数列 n B中最大项的项数. 2012 东城高三二模数学文科第 4 页 共 6 页 A D B M N C 北京市东城区2011-2012 学年度高三综合练习（二）数学（文科）2012.05 参考答案 一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共
10、 40 分） 1、 A 2、C 3 、 B 4、D5、 C 6、B 7、A8、D 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分） 9、(0 ,1)， 3 4 ；10、1；11、60；12、)3, 1(，3；13、；14、 1 (21) 3 注：两个空的填空题第一个空填对得3 分，第二个空填对得2 分 三、解答题（本大题共6 小题，共80 分） 15、 （共 13 分）解：（）由图可知，1A. ,1 分 ()fx 的最小正周期 428,T 所以 2 8,. 4 T,3 分 又 (1)sin()1 4 f，且 22 . 所以 , 424 . ,6 分 （）因为(1)0,(1)1,ff(
11、3)0f， 所以(1 , 0) ,(1 ,1) ,(3 , 0)MNP. 设(1,0)Q，,7 分 在等腰三角形M N P中，设MNQ，则 2 sin 5 , 1 cos 5 ， 所以 214 sinsin 22 sincos2 555 M NP. ,13 分 16、 （共 13 分） 解： ( ) 由表中数据可知,高中学生应该抽取 5 273 45 人. ,4 分 ( ) 记抽取的5名学生中 , 初中2名学生为A，B，高中3名学生为 a ，b， c ， 则从5名学生中任取2 名的所有可能的情况有10种，它们是：(,)AB，(,)Aa，(,)Ab，(,)Ac， (,)Ba，(,)Bb，(,)B
12、c，(,)ab，(,)ac，(,)bc. ,7 分 其中恰有1 名初中学生的情况有6种，它们是：(,)Aa，(,)Ab，(,)Ac，(,)Ba，(,)Bb，(,)Bc. ,9 分 故所求概率为 63 105 . ,13 分 17、 （共 13 分） 证明： （）因为M B/N C，M B平面D N C，N C平面D N C，所以M B/平面D N C2 分 因为AM N D是矩形，所以M A/D N 又M A平面D N C，D N平面D N C，所以M A/平面D N C,4 分 面D N C,6 分又 MA MBM ，且M A，M B平面AM B，所以平面AM B/平 （）因为AM N D是
13、矩形， 所以 AMM N. 2012 东城高三二模数学文科第 5 页 共 6 页 因为AMNDMBCN平 面平 面， 且AMNDMBCN= MN平 面平 面， 所以AMMBCN平 面 .因为BCMBCN平 面，所以AMBC.,10 分 因为,MCBCMCAMM，所以 BCAMC平 面. ,12 分 因为ACAMC平 面,所以BCAC. ,13 分 18、 （共 13 分） 解： （）由1a， 2 1 ()2e 2 x fxxx， 3 (1)e 2 f，, 1 分所以()2e x fxx. ,3 分 又 (1)1ef ，所以所求切线方程为 3 (e)(1e)(1) 2 yx即2(1 e)210
14、xy . ,5 分 （）由已知 21 ()2e 2 x fxxxa，得()2e x fxxa. 因为函数)(xf在R上是增函数，所以()0fx恒成立，即不等式2e0 x xa恒成立 .,9 分 整理得 2 e x x a. 令 2 (), e x x gx 3 (). e x x gx,11 分 ,(),()x gxgx的变化情况如下表： x(, 3)3(3 ,) ()gx 0+ ()g x极小值 由此得 3 (3)eaga=， 即的取值范围是 3 ,e .,13 分 19、 （共 14 分） （）解：由已知得 222 2:22 :3, 1, . ab c abc 解得2a , 3b. ,4
15、分故所求椭圆方程为 22 1 43 xy . ,5 分 （）证明：由（）知 1 1,0F，当直线 m 斜率存在时，设直线m 的方程为：10ykxk. 由 22 (1), 1, 43 yk x xy 得 2222 3484120kxk xk. ,7 分 由于0，设 1122 ,A xyBxy，则有 2 12 2 8 34 k xx k ， 2 12 2 412 34 k x x k ， 2012 东城高三二模数学文科第 6 页 共 6 页 AB 2 2 1212 14kxxx x 2 22 2 22 8412 14 3434 kk k kk 2 2 121 34 k k .,9 分 同理 2 2
16、 121 34 k C D k . ,11 分 所以 11 ABCD 2 2 34 12 1 k k 2 2 34 12 1 k k 2 2 7 1 121 k k 7 12 . ,12 分 当直线 m 斜率不存在时，此时3,4ABCD， 11 ABCD 117 3412 .,13 分 综上， 11 ABCD 为定值 7 1 2 . ,14 分 20、 （共 14 分） 解： （）因为 2 1 11 21 a a q ，所以 2 24 14 q a a . 又 14131211 ,aaaa成等差数列，所以 2 3 ,1 1312 aa. ,4 分 （）由（）得，第一行所成等差数列公差为 1 2 ，所以 18 4a. 因为 1 111 11 ()() , 22 nn n aa 11 81
