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1、2012 东城高三二模数学文科第 1 页 共 6 页 北京市东城区2011-2012 学年度第二学期高三综合练习(二) 数学(文李科)2012.05 第卷(选择题共 40 分) 一、本大题共8 小题,每小题5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1、若集合0Ax x,且 ABB ,则集合B可能是 ( A)1 , 2 (B) 1x x (C)1,0,1( D)R 2、 “3a”是“直线30axy与直线223xy平行”的 ( A)充分不必要条件( B)必要不充分条件 ( C)充要条件( D)既不充分也不必要条件 3、执行右图的程序框图,则第3次输出的数为 (A)4
2、( B)5(C)6(D)7 4、已知圆 22 20 xyxmy上任意一点M关于直线0 xy的对称点 N也 在 圆 上,则 m 的值为 (A)1( B)1(C)2(D)2 5、将函数sinyx的图象向右平移 2 个单位长度, 再向上平移1 个单位长度, 所得的图象对应的函数解析式为 (A)1sinyx(B)1sinyx( C)1cosyx(D)1cosyx 6、已知 m 和 n 是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m的 是 ( A),且 m(B) m n ,且n( C),且 m (D)mn ,且 n 7、设 00 (,)Mxy为抛物线 2 :8Cyx上一点,F为
3、抛物线 C的焦点,若以F为圆心,FM为半径的圆和抛物 线C的准线相交,则 0 x的取值范围是 ( A)(2 ,)(B)(4 ,)(C)(0 , 2)(D)(0 , 4) 8、已知函数 22 ()()(),()(1)(1)fxxaxbxcg xaxcxbx,集合()0,SxfxxR, ()0 ,Txgxx R,记card, cardST分别为集合,S T中的元素个数,那么下列结论不可能的是 (A)card1, card0ST(B)card1, card1ST(C)card2, card2ST( D )card2, card3ST 第卷(共 110 分) 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分
4、,共 30 分。 9、 若向量(1, 0)a,向量(1,1)b,则a - b= ,a - b与b的夹角为. 10、 设a R ,且 2 (i)ia为实数,则a 的值为. 11、将容量为 n的样本中的数据分成6组,若第一组至第六组数据的频率之比为 2 : 3 : 4 : 6 : 4 :1, 且前三组数据的频数之和等于 27,则 n的值为 . 2012 东城高三二模数学文科第 2 页 共 6 页 12、 在平面直角坐标系 xOy 中, 将点)1 ,3(A绕原点O逆时针旋转 90 到点B, 那么点B坐标为 _, 若直线O B 的倾斜角为,则tan 2的值为 13、 已知函数 1 2 ()fxx ,
5、给出下列命题: 若1x,则()1fx;若 12 0 xx ,则 2121 ()()fxfxxx ; 若 12 0 xx,则 2112 ()()x fxx fx;若 12 0 xx,则 1212 ()() () 22 fxfxxx f. 其中,所有正确命题的序号是 . 14、已知四棱柱 1111 ABC DA B C D中,侧棱 1 AAABC D底 面, 1 2AA,底面ABC D的边长均大于2,且 45DAB ,点P在底面ABC D内运动且在,ABAD上的射影分别为M,N,若2PA,则三棱锥 1 PD M N体积的最大值为_. 三、解答题:本大题共6 小题,共80 分。解答应写出文字说明,演
6、算步骤或证明过程。 15、 (本小题共13 分) 已知函数()sin()fxAx(其中Rx,0A, 0, 22 )的部分图象如图所示. ()求A,的值; ()已知在函数()fx图象上的三点,MNP的横坐标分别为1, 1,3,求sinM N P的值 . 16、 (本小题共13 分) 某校为了解学生的学科学习兴趣,对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查,随机抽取了100 名学生,相关的数据如下表所示: 数学语文总计 初中401 858 高中1 52742 总计5545100 ( ) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取5名,高中学生应该抽取几名? ( ) 在( )中抽取的5名学生中
7、任取2名,求恰有1名初中学生的概率 y x 210 1 1 123456 2012 东城高三二模数学文科第 3 页 共 6 页 A D B M N C 17、 (本小题共13 分) 如图,矩形AM N D所在的平面与直角梯形M BCN所在的平面互相垂直,M BN C,M NM B ()求证:平面AM B平面D N C; ()若M CC B,求证BCAC. 18、 (本小题共13 分) 已知函数 2 1 ()2e 2 x fxxxa. ()若1a,求 ()fx 在1x处的切线方程; ()若)(xf在R上是增函数,求实数a 的取值范围 . 19、 (本小题共14 分) 已知椭圆 22 22 10
8、xy ab ab 的左焦点 1( 1, 0)F,长轴长与短轴长的比是2 :3. ()求椭圆的方程; ()过 1 F作两直线 m , n 交椭圆于A,B,C,D四点,若mn,求证: 11 ABCD 为定值 . 20、( 本小题共14 分 ) 64个正数排成8行8列, 如下所示: 11 a 12 a 18 a 21 a 22 a 28 a 81 a 82 a 88 a 其中 ij a表示第i行第 j 列的数 . 已知每一行中的数依次都成等差数列,每一列中的数依次都成等比数列,且 公比均为q, 2 1 11 a,1 24 a, 4 1 21 a. ()求 12 a和 13 a的值; () 记第 n
9、行各项之和为 n A(1 n 8) ,数列 n a, n b, n c满足 n n A a 36 ,)(2 1nnn mbamb( m 为非零常数) , n n n a b c ,且100 2 7 2 1 cc,求 127 ccc的取值范围; ( ) 对()中的 n a,记 200 () n n dn a N,设 12 () nn Bd ddnN,求数列 n B中最大项的项数. 2012 东城高三二模数学文科第 4 页 共 6 页 A D B M N C 北京市东城区2011-2012 学年度高三综合练习(二)数学(文科)2012.05 参考答案 一、选择题(本大题共8 小题,每小题5 分,共
10、 40 分) 1、 A 2、C 3 、 B 4、D5、 C 6、B 7、A8、D 二、填空题(本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分) 9、(0 ,1), 3 4 ;10、1;11、60;12、)3, 1(,3;13、;14、 1 (21) 3 注:两个空的填空题第一个空填对得3 分,第二个空填对得2 分 三、解答题(本大题共6 小题,共80 分) 15、 (共 13 分)解:()由图可知,1A. ,1 分 ()fx 的最小正周期 428,T 所以 2 8,. 4 T,3 分 又 (1)sin()1 4 f,且 22 . 所以 , 424 . ,6 分 ()因为(1)0,(1)1,ff(
11、3)0f, 所以(1 , 0) ,(1 ,1) ,(3 , 0)MNP. 设(1,0)Q,,7 分 在等腰三角形M N P中,设MNQ,则 2 sin 5 , 1 cos 5 , 所以 214 sinsin 22 sincos2 555 M NP. ,13 分 16、 (共 13 分) 解: ( ) 由表中数据可知,高中学生应该抽取 5 273 45 人. ,4 分 ( ) 记抽取的5名学生中 , 初中2名学生为A,B,高中3名学生为 a ,b, c , 则从5名学生中任取2 名的所有可能的情况有10种,它们是:(,)AB,(,)Aa,(,)Ab,(,)Ac, (,)Ba,(,)Bb,(,)B
12、c,(,)ab,(,)ac,(,)bc. ,7 分 其中恰有1 名初中学生的情况有6种,它们是:(,)Aa,(,)Ab,(,)Ac,(,)Ba,(,)Bb,(,)Bc. ,9 分 故所求概率为 63 105 . ,13 分 17、 (共 13 分) 证明: ()因为M B/N C,M B平面D N C,N C平面D N C,所以M B/平面D N C2 分 因为AM N D是矩形,所以M A/D N 又M A平面D N C,D N平面D N C,所以M A/平面D N C,4 分 面D N C,6 分又 MA MBM ,且M A,M B平面AM B,所以平面AM B/平 ()因为AM N D是
13、矩形, 所以 AMM N. 2012 东城高三二模数学文科第 5 页 共 6 页 因为AMNDMBCN平 面平 面, 且AMNDMBCN= MN平 面平 面, 所以AMMBCN平 面 .因为BCMBCN平 面,所以AMBC.,10 分 因为,MCBCMCAMM,所以 BCAMC平 面. ,12 分 因为ACAMC平 面,所以BCAC. ,13 分 18、 (共 13 分) 解: ()由1a, 2 1 ()2e 2 x fxxx, 3 (1)e 2 f,, 1 分所以()2e x fxx. ,3 分 又 (1)1ef ,所以所求切线方程为 3 (e)(1e)(1) 2 yx即2(1 e)210
14、xy . ,5 分 ()由已知 21 ()2e 2 x fxxxa,得()2e x fxxa. 因为函数)(xf在R上是增函数,所以()0fx恒成立,即不等式2e0 x xa恒成立 .,9 分 整理得 2 e x x a. 令 2 (), e x x gx 3 (). e x x gx,11 分 ,(),()x gxgx的变化情况如下表: x(, 3)3(3 ,) ()gx 0+ ()g x极小值 由此得 3 (3)eaga=, 即的取值范围是 3 ,e .,13 分 19、 (共 14 分) ()解:由已知得 222 2:22 :3, 1, . ab c abc 解得2a , 3b. ,4
15、分故所求椭圆方程为 22 1 43 xy . ,5 分 ()证明:由()知 1 1,0F,当直线 m 斜率存在时,设直线m 的方程为:10ykxk. 由 22 (1), 1, 43 yk x xy 得 2222 3484120kxk xk. ,7 分 由于0,设 1122 ,A xyBxy,则有 2 12 2 8 34 k xx k , 2 12 2 412 34 k x x k , 2012 东城高三二模数学文科第 6 页 共 6 页 AB 2 2 1212 14kxxx x 2 22 2 22 8412 14 3434 kk k kk 2 2 121 34 k k .,9 分 同理 2 2
16、 121 34 k C D k . ,11 分 所以 11 ABCD 2 2 34 12 1 k k 2 2 34 12 1 k k 2 2 7 1 121 k k 7 12 . ,12 分 当直线 m 斜率不存在时,此时3,4ABCD, 11 ABCD 117 3412 .,13 分 综上, 11 ABCD 为定值 7 1 2 . ,14 分 20、 (共 14 分) 解: ()因为 2 1 11 21 a a q ,所以 2 24 14 q a a . 又 14131211 ,aaaa成等差数列,所以 2 3 ,1 1312 aa. ,4 分 ()由()得,第一行所成等差数列公差为 1 2 ,所以 18 4a. 因为 1 111 11 ()() , 22 nn n aa 11 81