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1、不问收获问耕耘 九年级上册数学压轴题精选及详细解析 _九年级上册数学书人教版内容 汇报人：xxx. 不问收获问耕耘 不问收获问耕耘 1 九年级上册数学压轴题精选及详细解析_九年级上册数学书人教版内容 2019-07-28 09:27:29 2014-2015 学年度? 学校 1 月月考卷试卷副标题 1 （本题 满分 10 分）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动 点（不与点 A 、B 重合）OD BC ，OE AC ，垂足分别为 D 、E （1）当 BC=1 时， 求线段 OD 的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并
2、求其 长度，如果不存在，请说明理由；【解析】 试题分析：（1）如图（1） ，OD BC ， BD=BC=，OD=； （2）如图（2） ，存在，DE 是不变的连接 AB ，则 AB=2，D 和E 分别是线段BC 和AC 的中点， DE=AB=； （3） 如图 （3） ， 连接OC ， BD=x， OD=， 1=2，3=4，2+3=45，过 D 作 DF OE DF=，由（2）已知 DE=，在 Rt DEF 中，EF=，OE=OF+EF=+=y=DFOE= =（0 x ）考点: 1.垂径定理；2. 勾股 定理；3. 三角形中位线定理 2在 Rt ABC 中，ACB=90，A =30，BD 是ABC
3、 的角平分线，AB 于点 E DE（1）如图 1，连接 EC ，求证 ： EBC 是等边三角形 ； （2） 点 M 是线段 CD 上的一点（不与点 C ，D 重合） ，以 BM 为一边，在 BM 的下方作BMG =60，MG 交 DE 延长线于点 G 请你在图 2 中画出完整图形，并直接写出 MD ，DG 与 AD 之间的数量关系；（3）如图 3, 点 N 是线段 AD 上的一点，以 BN 为一边，在 BN 的下方作BNG =60，NG 交 DE 延长线于点 G 试探究 ND ，DG 与 AD 数量之间的关 系，并说明理由 【答案】 （1）证明见解析：（2）AD=DG+DM （3）AD=DG-
4、DN理由见解 析.【解析】试题分析：（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得EBC 是等边 三角形 ； （2） 延长 ED 使得 DN=DM， 连接 MN ， 即可得出NDM 是等边三角形， 利用NGM DBM 即可得出 BD=NG=DG+DM，再利用 AD=BD，即可得出答案；（3）利用等边三角 形的性质得出H=2，进而得出DNG=HNB ，再求出DNG HNB 即可得出答 案 试题解析 ： （1） 证明 ： 如图 1 所示 ： 在 Rt ABC 中， ACB=90， A=30， ABC=60 ， BD 平分ABC ，1=DBA=A=30DA=DBDE AB 于点 E BC=BEEBC
5、 是等边三角形；（2）结论：AD=DG+DM证明：如图 2 所示：延长 ED 使得 DN=DM，连接 MN ，ACB=90，A=30，BD 是ABC 的角平分线，DE AB 于点 E ， ADE=BDE=60， AD=BD， 又DM=DN， NDM 是等边三角形， MN=DM， 在NGM 和DBM 中， N =MDB MN =DMNMG =DMB NGM DBM ，BD=NG=DG+DM，AD=DG+DM （3）结论：AD=DG-DN证明：延长 BD 至 H ， 使得DH=DN 由 （1） 得DA=DB， A=30 DE AB 于点E 2=3=60 4= 5=60 NDH 是等边三角形 NH=
6、ND， H=6=60 H=2 BNG=60， BNG+7=6+7 即DNG=HNB 在DNG 和HNB 中， DNG =HNB DN =HNH =2DNG HNB （ASA ） DG=HBHB=HD+DB=ND+AD， DG=ND+ADAD=DG-ND考点：1. 等边三角形的判定与性质；2. 全等三角形的判定与 性质23如图，ABC 内接于O ，过点 A 的直线交O 于点 P ，交 BC 的延长线于 点 D ，AB =APAD （1）求证：AB=AC；（2）如果ABC=60，O 的半径为 1，且 P 不问收获问耕耘 2 为 AC 的中点，求 AD 的长 【答案】 （1）证明见试题解析 ； （2
7、）3 【解析】2 试题分析 ： （1） 根据 AB =APAD，可以连接 BP ，构造相似三角形根据相似三角形的性质得到APB= ABD ，再根据圆周角定理得到APB=ACB ，即ABC=ACB ，从而由等角对等边证明 结论；（2）因为有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，发现等边三角形 ABC ，再 根据点 P 为弧的中点，连接 BP ，发现 30的直角三角形，且 BP 是直径，从而求得 AP 的长，AB 的长再根据已知中的条件求得 AD 的长试题解析：（1）连接 BP ，AB 2BAD=PAB ，ABD APB ，ABC=APB ，APB=ACB ，ABC= ACB ， AB=AC；
8、（2） 由 （1） 知 AB=AC， ABC=60， ABC 为等边三角形， BAC=60 ，BAP=BAC+PAC=90，BP 2 为直径，BP 过圆心 O ，BP=2，AB 2=BP 2-AP 2，AB =APAD，P 为 AC 的中点，ABP=考点：1圆周角定理；2相 似三角形的判定与性质 4 如图， 已知ABC 内接于O ， AB 是O 的直径， 点 F 在O 上，且满足 BC =FC ，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 D 点，交 AF 的延长线于 E 点 （1）求证：AE DE ；（2）若CBA 60，AE 3，求 AF 的长 【答案】(1)证明 见解析；（2）2 【解析
9、】试题分析：（1）首先连接 OC ，由 OC=OA，BC =FC ，易证得 OC AE ， 又由 DE 切O 于点 C ， 易证得 AE DE ； （2） 由 AB 是O 的直径， 可得ABC 是直角三角形， 易得AEC 为直角三角形， 根据AE=3求得AC 的长， 然后连接OF ， 可得OAF 为等边三角形， 知中， 利用已知条件求得答案 试题解析 ： （1） 证明 ： 连接 OC ， ， 在ACB OC=OA，BAC=OCA ， BC =FCBAC=EAC ，EAC=OCA ，OC AE ， DE 切O 于点 C ， OC DE ， AE DE ； （2） 解 ： AB 是O 的直径， A
10、BC 是直角三角形， CBA=60， BAC=EAC=30， AEC 为直角三角形， AE=3， 连接 OF ，OF=OA，OAF=BAC+EAC=60，OAF 为等边三角形， 在 Rt ACB 中，tan BC=2，AB=4，AF=2考点：切线的性质5 （1）如图，在正方 形ABCD 中， AEF 的顶点E ， F 分别在BC ， CD 边上， 高AG 与正方形的边长相等， 求EAF 的度数 （2）如图，在 Rt ABD 中，BAD =90，AB =AD ，点 M ，N 是 BD 边上 的任意两点，且MAN =45，将ABM 绕点 A 逆时针旋转 90至ADH 位置，连接 NH ，试判断 M
11、N ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由 （3）在图中，连接 BD 分别交 AE ，AF 于点 M ，N ，若 EG =4，GF=6 求 AG ，MN 的长 【答案】 （1） 45 （2） MN=ND+DH理由见解析；（3）222【解析】试题分析：（1）根据高 AG 与正方形的边 长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解 （2）用三角形全等和正方形的对 角线平分每一组对角的知识可证明结论 （3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得 到结果试题解析 ： （1）在 Rt ABE 和 Rt AGE 中，AB=AG，AE=AE，Rt ABE Rt AGE （HL ） BAE=GAE
12、 同理，GAF=DAF BAD=45 2（2）MN =ND+DHBAM=DAH ，BAM+DAN=45，HAN=DAH+DAN=45 HAN=MAN 又AM=AH，AN=AN，AMN AHN MN=HNBAD=90， AB=AD， ABD=ADB=45 HDN=HDA+ADB=90 222NH =ND+DH 222MN =ND+DH（3） 由 （1） 知， BE=EG， DF=FG 设 AG=x， 则 CE=x-4， CF=x-6 在 Rt CEF 中， 222CE +CF=EF， 222 （x-4） +（x-6） =10 解这个方程， 得 x 1=12， x 2=-2（舍去负根） 即 AG=12 （8 分） 在 Rt ABD 中， 222 在 （2） 中， MN =ND+DH， BM=DH， 222MN =ND+BM 设 MN=a， 则 a =（）+（ 222 即 a =（） +（， 22 2考点：1. 正方形的性质；2. 全等三角形的判 定与性质；3. 勾股定理 不问收获问耕耘 3 书山有路勤为径，学海无涯苦作 舟！
