《部审湘教版八年级数学下册教案《1.2第1课时勾股定理》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审湘教版八年级数学下册教案《1.2第1课时勾股定理》（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页 12直角三角形的性质和判定() 第 1 课时勾股定理 1经历探索及验证勾股定理的过程， 体会数形结合的思想；(重点 ) 2掌握勾股定理，并应用它解决简单 的计算题； (重点 ) 3了解利用拼图验证勾股定理的方 法 (难点 ) 一、情境导入 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态 优美的树， 这就是著名的毕达哥拉斯树，它 由若干个图形组成，而每个图形的基本元素 是三个正方形和一个直角三角形各组图形 大小不一，但形状一致，结构奇巧你能说 说其中的奥秘吗？ 二、合作探究 探究点一：勾股定理 【类型一】直接运用勾股定理 已知：如图，在ABC 中， ACB90， 第 2 页 共 4
2、页 AB13cm， BC5cm，CDAB 于 D，求： (1)AC 的长； (2)SABC； (3)CD 的长 解析： (1)由于在 ABC 中， ACB 90， AB13cm， BC5cm，根据勾股定理即可 求出 AC 的长； (2)直接利用三角形的面积公 式即可求出S ABC；(3)根据 CD AB BC AC 即可求出CD. 解： (1)在 ABC 中， ACB90， AB13cm， BC 5cm， ACAB2BC2 12(cm) ； (2)SABC 1 2 CB AC 1 2 5 12 30(cm 2)； (3)SABC 1 2ACBC 1 2CDAB， CD AC BC AB 60
3、13(cm) 方法总结： 解答此类问题，一般是先利 用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法 表示出同一个直角三角形的面积，根据面积 相等得出一个方程，再解这个方程即可 【类型二】分类讨论思想在勾股定理 中的应用 在 ABC 中， AB15， AC13，BC 边上 的高 AD12，试求 ABC 周长 解析：本题应分 ABC 为锐角三角形和 钝角三角形两种情况进行讨论 解： 此题应分两种情况： (1)当 ABC 为锐角三角形时，如图 所示，在RtABD 中， BDAB2 AD2 152122 9， 在 Rt ACD中 ， CD AC 2AD2 132122 5， BC 59 14， ABC 的周长
4、为15131442； (2)当 ABC 为钝角三角形时，如图 所示，在RtABD 中， BDAB2 AD2 152122 9. 在 Rt ACD中 ， CD AC2AD 2 132122 5， BC 95 4， ABC 的周长为： 1513432， ABC 的周长为32 或 42. 第 3 页 共 4 页 方法总结： 解题时要考虑全面，对于存 在的可能情况，可作出相应的图形，判断是 否符合题意 【类型三】勾股定理与等腰三角形的 综合 如图所示，已知ABC 中， B22.5， AB 的垂直平分线分别交BC、 AB 于 D、F 点， BD62，AEBC 于 E，求 AE 的长 解析： 欲求 AE，
5、需与BD 联系，连接 AD， 由线段垂直平分线的性质可知ADBD. 可证 ADE 是等腰直角三角形， 再利用勾股 定理求 AE 的长 解： 如图所示，连接AD.DF 是线段 AB 的垂直平分线，ADBD62， BAD B 22.5 . ADE B BAD 45， AE BC， DAE 45， AEDE.由勾股定理得AE2DE 2AD2， 2AE2(62)2， AE6 2 2 6. 方法总结： 22.5虽然不是特殊角，但 它是特殊角45的一半， 所以经常利用等腰 三角形和外角进行转换直角三角形中利用 勾股定理求边长是常用的方法 探究点二：勾股定理与图形的面积 探索与研究： 方法1：如图： 对任意
6、的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转 90得直角三角形AED， 所以 BAE90，且四边形ACFD 是一个 正方形，它的面积和四边形ABFE 面积相等， 而四边形ABFE 的面积等于Rt BAE 和 Rt BFE 的面积之和 根据图示写出证明勾股 第 4 页 共 4 页 定理的过程； 方法2：如图： 任意的符合条件的两个全等的Rt BEA 和 Rt ACD 拼成的，你能根据图示再 写一种证明勾股定理的方法吗？ 解析： 方法 1：根据四边形ABFE 的面 积等于 Rt BAE 和 Rt BFE 的面积之和进行 解答；方法2：根据 ABC 和 Rt ACD 的面 积之和等于Rt ABD
7、和BCD 的面积之和 解答 解： 方法 1：S正方形ACFDS四边形ABFES BAESBFE，即 b2 1 2c 21 2(ba)(ba)，整 理得 2b2 c2 b2a2， a2b2c2； 方法 2：S四边形ABCDSABC SACD，S四 边形ABCDSABD SBCD，即 SABCSACDS ABD SBCD，即 1 2b 21 2ab 1 2c 21 2a(ba)， 整理得b2ab c2a(ba)，b2 abc2 ab a2， a2b2c2. 方法总结： 证明勾股定理时，用几个全 等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后 利用大图形的面积等于几个小图形的面积 和化简整理证明勾股定理 三、板书设计 1勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别 为 a，b，斜边长为c，那么 a2b2c2. 2勾股定理的应用 3勾股定理与图形的面积 课堂教学中，要注意调动学生的积极性让 学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效 率勾股定理的验证既是本节课的重点，也 是本节课的难点，为了突破这一难点，可设 计拼图活动， 并自制精巧的课件让学生从图 形上感知，再层层设问，从面积(数)入手， 师生共同探究突破本节课的难点.
