《部审湘教版八年级数学下册教案《1.2第1课时勾股定理》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《部审湘教版八年级数学下册教案《1.2第1课时勾股定理》(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页 12直角三角形的性质和判定() 第 1 课时勾股定理 1经历探索及验证勾股定理的过程, 体会数形结合的思想;(重点 ) 2掌握勾股定理,并应用它解决简单 的计算题; (重点 ) 3了解利用拼图验证勾股定理的方 法 (难点 ) 一、情境导入 如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态 优美的树, 这就是著名的毕达哥拉斯树,它 由若干个图形组成,而每个图形的基本元素 是三个正方形和一个直角三角形各组图形 大小不一,但形状一致,结构奇巧你能说 说其中的奥秘吗? 二、合作探究 探究点一:勾股定理 【类型一】直接运用勾股定理 已知:如图,在ABC 中, ACB90, 第 2 页 共 4
2、页 AB13cm, BC5cm,CDAB 于 D,求: (1)AC 的长; (2)SABC; (3)CD 的长 解析: (1)由于在 ABC 中, ACB 90, AB13cm, BC5cm,根据勾股定理即可 求出 AC 的长; (2)直接利用三角形的面积公 式即可求出S ABC;(3)根据 CD AB BC AC 即可求出CD. 解: (1)在 ABC 中, ACB90, AB13cm, BC 5cm, ACAB2BC2 12(cm) ; (2)SABC 1 2 CB AC 1 2 5 12 30(cm 2); (3)SABC 1 2ACBC 1 2CDAB, CD AC BC AB 60
3、13(cm) 方法总结: 解答此类问题,一般是先利 用勾股定理求出第三边,然后利用两种方法 表示出同一个直角三角形的面积,根据面积 相等得出一个方程,再解这个方程即可 【类型二】分类讨论思想在勾股定理 中的应用 在 ABC 中, AB15, AC13,BC 边上 的高 AD12,试求 ABC 周长 解析:本题应分 ABC 为锐角三角形和 钝角三角形两种情况进行讨论 解: 此题应分两种情况: (1)当 ABC 为锐角三角形时,如图 所示,在RtABD 中, BDAB2 AD2 152122 9, 在 Rt ACD中 , CD AC 2AD2 132122 5, BC 59 14, ABC 的周长
4、为15131442; (2)当 ABC 为钝角三角形时,如图 所示,在RtABD 中, BDAB2 AD2 152122 9. 在 Rt ACD中 , CD AC2AD 2 132122 5, BC 95 4, ABC 的周长为: 1513432, ABC 的周长为32 或 42. 第 3 页 共 4 页 方法总结: 解题时要考虑全面,对于存 在的可能情况,可作出相应的图形,判断是 否符合题意 【类型三】勾股定理与等腰三角形的 综合 如图所示,已知ABC 中, B22.5, AB 的垂直平分线分别交BC、 AB 于 D、F 点, BD62,AEBC 于 E,求 AE 的长 解析: 欲求 AE,
5、需与BD 联系,连接 AD, 由线段垂直平分线的性质可知ADBD. 可证 ADE 是等腰直角三角形, 再利用勾股 定理求 AE 的长 解: 如图所示,连接AD.DF 是线段 AB 的垂直平分线,ADBD62, BAD B 22.5 . ADE B BAD 45, AE BC, DAE 45, AEDE.由勾股定理得AE2DE 2AD2, 2AE2(62)2, AE6 2 2 6. 方法总结: 22.5虽然不是特殊角,但 它是特殊角45的一半, 所以经常利用等腰 三角形和外角进行转换直角三角形中利用 勾股定理求边长是常用的方法 探究点二:勾股定理与图形的面积 探索与研究: 方法1:如图: 对任意
6、的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A 旋转 90得直角三角形AED, 所以 BAE90,且四边形ACFD 是一个 正方形,它的面积和四边形ABFE 面积相等, 而四边形ABFE 的面积等于Rt BAE 和 Rt BFE 的面积之和 根据图示写出证明勾股 第 4 页 共 4 页 定理的过程; 方法2:如图: 任意的符合条件的两个全等的Rt BEA 和 Rt ACD 拼成的,你能根据图示再 写一种证明勾股定理的方法吗? 解析: 方法 1:根据四边形ABFE 的面 积等于 Rt BAE 和 Rt BFE 的面积之和进行 解答;方法2:根据 ABC 和 Rt ACD 的面 积之和等于Rt ABD
7、和BCD 的面积之和 解答 解: 方法 1:S正方形ACFDS四边形ABFES BAESBFE,即 b2 1 2c 21 2(ba)(ba),整 理得 2b2 c2 b2a2, a2b2c2; 方法 2:S四边形ABCDSABC SACD,S四 边形ABCDSABD SBCD,即 SABCSACDS ABD SBCD,即 1 2b 21 2ab 1 2c 21 2a(ba), 整理得b2ab c2a(ba),b2 abc2 ab a2, a2b2c2. 方法总结: 证明勾股定理时,用几个全 等的直角三角形拼成一个规则的图形,然后 利用大图形的面积等于几个小图形的面积 和化简整理证明勾股定理 三、板书设计 1勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别 为 a,b,斜边长为c,那么 a2b2c2. 2勾股定理的应用 3勾股定理与图形的面积 课堂教学中,要注意调动学生的积极性让 学生满怀激情地投入到学习中,提高课堂效 率勾股定理的验证既是本节课的重点,也 是本节课的难点,为了突破这一难点,可设 计拼图活动, 并自制精巧的课件让学生从图 形上感知,再层层设问,从面积(数)入手, 师生共同探究突破本节课的难点.