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1、概率论与数理统计考研真题详解1设A，B，C为三个随机事件，且P（A）P（B）P（C）1/4，P（AB）0，P（AC）P（BC）1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（）。数一2020研A3/4B2/3C1/2D5/12【答案】D查看答案【解析】只发生A事件的概率：只发生B事件的概率：只发生C事件的概率：A，B，C中恰有一个事件发生的概率：故选择D项。2设A，B为随机事件，则P（A）P（B）的充分必要条件是（）。数一2019研AP（AB）P（A）P（B）BP（AB）P（A）P（B）CP（AB）P（BA）D【答案】C查看答案【解析】选项A只能说明事件A与事件B不相容，选项B只能说明事件A
2、与事件B相互独立，并不能说明P（A）P（B）。对选项D来说，若令BA，等式恒成立，亦不能说明P（A）P（B），故选C。3设事件A，B相互独立，P（B）0.5，P（AB）0.3，则P（BA）（）。数一、数三2014研A0.1B0.2C0.3D0.4【答案】B查看答案【解析】P（AB）0.3P（A）P（AB）P（A）P（A）P（B）P（A）0.5P（A）0.5P（A），故P（A）0.6，P（BA）P（B）P（AB）0.50.5P（A）0.2。4设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（，2），则P|XY|1（）。数一2019研A与无关，而与2有关B与有关，而与2无关C与，2都有关D与，2都无关
3、【答案】A查看答案【解析】因为X，Y相互独立且都服从N（，2），记ZXY，则Z服从N（0，22）分布。P|Z|1只与2有关，因此P|XY|1与无关，而与2有关。故选A。5设随机变量X的概率密度f（x）满足f（1x）f（1x），且则PX0（）。数一2018研A0.2B0.3C0.4D0.5【答案】A查看答案【解析】由f（1x）f（1x），知f（x）的图像关于x1对称，利用特殊值法：将f（x）看成随机变量XN（1，2）的概率密度，根据正态分布的对称性，PX00.2。6设随机变量XN（，2）（0），记pPX2，则（）。数一2016研Ap随着的增加而增加Bp随着的增加而增加Cp随着的增加而减少Dp随着的增加而减少【答案】B查看答案【解析】因为pPX2P（X）/（），所以p的大小与无关，随着的增大而增大。7设连续型随机变量X1，X2相互独立，且方差均存在，X1，X2的概率密度分别为f1（x），f2（x），随机变量Y1的概率密度为，随机变量Y2（X1X2）/2，则（）。数一2014研AEY1EY2，DY1DY2BEY1EY2，DY1DY2CEY1EY2，DY1DY2DEY1EY2，DY1DY2【答案】D
