《高一数学必修4知识点 (2)-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修4知识点 (2)-修订编选（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 欢迎光临 Magiccube1 号的文库 高中数学必修 4 知识点高中数学必修 4 知识点 正角: 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角 零角: 不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，x 则称为第几象限角 第一象限角的集合为 36036090 ,kkk 第二象限角的集合为 36090360180 ,kkk 第三象限角的集合为 360180360270 ,kkk 第四象限角的集合为 360270360360 ,kkk 终边在轴上的角的集合为x
2、180 ,kk 终边在轴上的角的集合为y 18090 ,kk 终边在坐标轴上的角的集合为 90 ,kk 3、与角终边相同的角的集合为 360,kk 4、 已知是第几象限角， 确定所在象限的方法 ： 先把各象限均分等份， * n n n 再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几x 象限对应的标号即为终边所落在的区域 n 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度1 6、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为 ，则角的弧度数的绝对值是rl l r 7、弧度制与角度制的换算公式：，2360 1 180 180 157.3 8、若扇形的圆心角为，半径为 ，弧长为 ，周长为，面积
3、为， 为弧度制rlCS 则，lr2Crl 2 11 22 Slrr 9、 设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的, x y 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - P v x y A O M T 距离是，则， 22 0r rxysin y r cos x r tan0 y x x 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限 正切为正，第四象限余弦为正 11、三角函数线：，sin cos tan A 12、同角三角函数的基本关系： 22 1 sincos1 ； 2222 sin1 cos,cos1 sin sin 2ta
4、n cos sin sintancos ,cos tan 13、三角函数的诱导公式： ， 1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk ， 2 sinsin coscos tantan ， 3 sinsin coscostantan ， 4 sinsincoscos tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限 ， 5 sincos 2 cossin 2 ， 6 sincos 2 cossin 2 口诀：奇变偶不变，符号看象限 14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx 的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩sinyxsinyx 短）到原来的倍
5、（纵坐标不变） ，得到函数的图象；再将函数 1 sinyx 的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短） 到原来的倍 （横坐标不变） ，sinyxA 得到函数的图象sinyx A 函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变） ，sinyx 1 得到函数 的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位sinyxsinyx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点sinyxsinyx 的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数Asinyx A 的图象 函数的性质：sin0,0yx AA 振幅：；周期：
6、；频率：；相位：；初相 ： A 2 1 2 f x 函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最sinyx A 1 xx min y 2 xx 大值为，则， max y maxmin 1 2 yyA maxmin 1 2 yy 2112 2 xxxx 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sinyxcosyxtanyx 图 象 定 义 域 RR , 2 x xkk 值 域 1,11,1 R 最 值 当2 2 xk k 时，；当 max 1y 2 2 xk 时，k min 1y 当时， 2xkk ；当 max 1y2xk 时，k min 1y 既无最大值也无最小值 周 期 性 22 奇
7、偶 性 奇函数偶函数奇函数 单 调 性 在2,2 22 kk 在上2,2kkk 是增函数；在 在, 22 kk 函 数 性 质 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 上是增函数；在k 3 2,2 22 kk 上是减函数k 2,2kk 上是减函数k 上是增函数k 对 称 性 对称中心,0kk 对称轴 2 xkk 对称中心 ,0 2 kk 对称轴xkk 对称中心 ,0 2 k k 无对称轴 16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量0 单位向量：长度等于 个单位的向量1 平行向量（共线向量）
8、：方向相同或相反的非零非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同方向相同的向量 17、向量加法运算： 三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点 三角形不等式：ababab 运 算 性 质 ： 交 换 律 ：； 结 合 律 ：； abba abcabc 00aaa 坐标运算：设，则 11 ,ax y 22 ,bxy 1212 ,abxxyy 18、向量减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 坐标运算：设，则 11 ,ax y 22 ,bxy 1212 ,abxxyy 设、两点的坐标分别为，则A 11 ,x y 22 ,xy 1212 ,xx
9、yyA 19、向量数乘运算： b a C A abCC AA 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a a ；aa 当时，的方向与的方向相同 ； 当时，的方向与的方向相反 ； 当0a a 0a a 0 时，0a 运算律：；aa aaa abab 坐标运算：设，则,ax y ,ax yxy 20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 0a a b ba 设， 其中， 则当且仅当时， 向量、 11 ,ax y 22 ,bxy 0b 1221 0 x yx ya 0b b 共线 21、平面向量基本定理：如果
10、、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内 1 e 2 e 的任意向量，有且只有一对实数、，使 （不共线不共线的向量、作为a 1 2 1 122 aee 1 e 2 e 这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是， 12 1 2 11 ,x y 22 ,xy 当时，点的坐标是 12 1212 , 11 xxyy 23、平面向量的数量积： 零向量与任一向量的数量积为 cos0,0,0180a ba bab 0 性质 ： 设和都是非零向量，则当与同向时，；a b 0aba b a b a ba b 当与反向时，；或a b a ba b 2 2 a
11、 aaa aa a a ba b 运算律：；a bb a aba bab abca cb c 坐标运算：设两个非零向量，则 11 ,ax y 22 ,bxy 1212 a bx xy y 若，则，或,ax y 2 22 axy 22 axy 设，则 11 ,ax y 22 ,bxy 1212 0abx xy y 设、都 是 非 零 向 量 ，是与的 夹 角 ， 则a b 11 ,ax y 22 ,bxy a b 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ；
12、coscoscossinsin ；coscoscossinsin ；sinsincoscossin ；sinsincoscossin （） ； tantan tan 1tantan tantantan1tantan （） tantan tan 1 tantan tantantan1 tantan 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos （， 2222 cos2cossin2cos1 1 2sin 2 cos21 cos 2 ） 2 1 cos2 sin 2 2 2tan tan2 1 tan 26、，其中 22 sincossinAA tan A 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
