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1、 高中数学知识点汇总（高一）高中数学知识点汇总（高一） 高中数学知识点汇总（高一）.1 一、集合和命题.2 二、不等式.4 三、函数的基本性质.6 四、幂函数、指数函数和对数函数.12 （一）幂函数.12 （二）指数&指数函数.13 （三）反函数的概念及其性质.14 （四）对数&对数函数.15 五、三角比.17 六、三角函数.24 一、集合和命题一、集合和命题 一、集合：一、集合： （1）集合的元素的性质： 确定性、互异性和无序性； （2）元素与集合的关系： 属于集合；aAaA 不属于集合aAaA （3）常用的数集： 自然数集；正整数集；整数集；N * NZ 有理数集；实数集；空集；复数集；Q
2、RC ； 负整数集 正整数集 Z Z 负有理数集 正有理数集 Q Q 负实数集 正实数集 R R （4）集合的表示方法： 集合； 描述法无限集 列举法有限集 例如：列举法：；描述法： , , , , z h a n g1x x （5）集合之间的关系： 集合是集合的子集；特别地，；BA ABAA AB AC BC 或集合与集合相等；BA AB AB AB 集合是集合的真子集AB AB 例：；NZQRCNZQRC 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 （6）集合的运算： 交集：集合与集合的交集；BxAxxBA且AB 并集：集合与集合的并集；BxAxxBA或AB 补集：设为全集，集合是的子集
3、，则由中所有不属于的元素组成的集合，叫UAUUA 做集合在全集中的补集，记作AUACU 得摩根定律：；() UUU CABC AC B() UUU CABC AC B （7）集合的子集个数： 若集合有个元素，那么该集合有个子集；个真子集；个非空子集；A * ()n nN2n21 n 21 n 个非空真子集22 n 二、四种命题的形式：二、四种命题的形式： （1）命题：能判断真假的语句 （2）四种命题：如果用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定， 那么四种命题形式就是： 命题原命题逆命题否命题逆否命题 表示形式若，则若，则；若，则；若，则 逆命题关系原命题逆命题逆否命题否命题 否命
4、题关系原命题否命题逆否命题逆命题 逆否命题关系 同真同假关系 原命题逆否命题逆命题否命题 （3）充分条件，必要条件，充要条件： 若，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件； 若且， 即， 那么既是的充分条件， 又是的必要条件， 也就是说， 是的充分必要条件，简称充要条件 欲证明条件是结论的充分必要条件，可分两步来证： 第一步：证明充分性：条件结论； 第二步：证明必要性：结论条件 （4）子集与推出关系： 设、是非空集合，AB具有性质xxA 具有性质yyB 则与等价BA 结论：小范围大范围；例如：小明是上海人小明是中国人结论：小范围大范围；例如：小明是上海人小明是中国人 小范围是大范围的充分非必要条件
5、；小范围是大范围的充分非必要条件； 大范围是小范围的必要非充分条件大范围是小范围的必要非充分条件 二、不等式二、不等式 一、不等式的性质：一、不等式的性质： 不等式的性质 1、； 2、；cacbba ,cbcaba 3、； 4、；bcaccba0,dbcadcba , 5、； 6、；bdacdcba0, 0 ba ba 11 00 7、； 8、)(0 * Nnbaba nn ) 1,(0 * nNnbaba nn 二、一元一次不等式：二、一元一次不等式： 0a 一元一次不等式bax 0a0a 0b0b 解集 a b x a b x R 三、一元二次不等式：三、一元二次不等式： )0(0 2 a
6、cbxax 的根的判别式 04 2 acb04 2 acb04 2 acb )0( 2 acbxaxy )0(0 2 acbxax，, 21 xx 21 xx 0 x )0(0 2 acbxax 12 (,)(,)xx),(),( 00 xx R )0(0 2 acbxax),( 21 xx )0(0 2 acbxax 12 (,)xx RR )0(0 2 acbxax, 21 xx 0 x 四、含有绝对值不等式的性质：四、含有绝对值不等式的性质： （1）； （2）bababa nn aaaaaa 2121 五、分式不等式：五、分式不等式： （1）； （2）0)(0 dcxbax dcx ba
7、x 0)(0 dcxbax dcx bax 六、含绝对值的不等式：六、含绝对值的不等式： ax ax ax ax 0a 0a 0a 0a 0a 0a0a 0a 0a0a axaaxax 或R axa0 x axax 或R 七、指数不等式：七、指数不等式： （1）； （2）)()() 1( )()( xxfaaa xxf )()() 10( )()( xxfaaa xxf 八、对数不等式：八、对数不等式： （1）； )()( 0)( ) 1)(log)(log xxf x axxf aa （2） )()( 0)( ) 10)(log)(log xxf xf axxf aa 九、不等式的证明：九、
8、不等式的证明： （1）常用的基本不等式： ，当且仅当时取“”号 ；Rbaabba、(2 22 ba ) ，当且仅当时取“”号 ； Rbaab ba 、( 2 ba ) 补充公式： 22 2 ab 2 ab ab 2 11 ab ，当且仅当时取“”号 ； Rcbaabccba、(3 333 cba) ，当且仅当时取“”号 ； Rcbaabc cba 、( 3 3 cba) 为大于 1 的自然数，当且仅当naaa n aaa n n n ( 21 21 Raaa n , 21 时取“”号 ； n aaa 21 ) （2）证明不等式的常用方法： 比较法； 分析法； 综合法 三、函数的基本性质三、函数
9、的基本性质 一、函数的概念：一、函数的概念： （1）若自变量因变量自变量因变量，则就是的函数，记作； f x 对应法则 yyxDxxfy),( 的取值范围函数的定义域定义域；的取值范围函数的值域值域xDy 求定义域一般需要注意： ，； ，； 1 ( ) y f x ( )0f x ( ) n yf x( )0f x ，； ，； 0 ( ( )yf x( )0f x log( ) a yf x( )0f x ，且 ( ) logf xyN( )0f x ( )1f x （2）判断是否函数图像的方法：任取平行于轴的直线，与图像最多只有一个公共点；y （3）判断两个函数是否同一个函数的方法：定义域是
10、否相同；对应法则是否相同 二、函数的基本性质：二、函数的基本性质： （1）奇偶性： 函数 Dxxfy),( “定义域关于 0 对称”成立D 前提条件)()(xfxf 成立 ( )()f xfx 成立 “定义域关于 0 对称” ；D “” ； “”)()(xfxf( )()f xfx 不成立或者或者 成立 、都不成立 奇偶性偶函数奇函数 奇偶函数 图像性质 关于轴对称y关于对称)0 , 0(O 非奇非偶函数 注意：注意：定义域包括 0 的奇函数必过原点(0,0)O （2）单调性和最值： 前提条件 ，任取Dxxfy),(DI 12 ,x xI区间 单调增函数 或 )()( 21 21 xfxf xx )()( 21 21 xfxf xx 单调减函数 或 )()( 21 21 xfxf xx )
