第一章 空间几何体练习题9740-修订编选

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1、1 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是（ ） A 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D 圆锥 圆台 球 半球 2、下列说法正确的是（ ） A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台 C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形 3、下面多面体是五面体的是（ ） A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是（ ） A 一个三棱锥

2、可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 2 5、下面多面体中有 12 条棱的是（ ） A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题 7、一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有个顶点， 有个棱。 8、一个棱柱有 10 个顶点，所有侧棱长的和为 60，则每条侧棱长为 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转 1800，所得的几何体是 10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面

3、、左面、右面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面， “锦”表示右面， “程”表示下面。 则“祝”“你”“前”分别表示正 方体的 祝 你前程 似锦 3 三、解答题： 11、长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，由 A 到 C1在长方体表面上的最 短距离为多少？ 12、说出下列几何体的主要结构特征 A A1B1 B C C1D1 D 4 （1） （2） （3） 1.2 空间几何体的三视图和直观图 一、选择题 1、两条相交直线的平行投影是（ ） A 两条相交直线 B 一条直线 5 C 一条折线 D 两条相交直线或一条直线 2、如图中甲、乙、丙

4、所示，下面是三个几何体的三视图，相应的标号是（ ） 长方体 圆锥 三棱锥 圆柱 A B C D 正视图侧视图俯视图 正视图 侧视图 俯视图 正视图 侧视图 俯视图 甲 乙 丙 3、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥 4、下列说法正确的是（ ） A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形 B 两条相交直线的直观图可能是平行直线 C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形 D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 5、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 （ ） A

5、 倍 B 倍 C 2 倍 D 倍 2 1 4 2 2 。 6 6、如图（）所示的一个几何体， ，在图中是该几何体的俯视图的是（） （） 二、选择题 7、当圆锥的三视图中的正视图是一个圆时，侧视图与俯视图是两个全等的三角 形。 8、三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的。 9、有下列结论：角的水平放置的直观图一定是角相等的角在直观图中仍然相等相等 的线段在直观图中仍然相等若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是 10、如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。如果一个几 何体的正视图和俯视图都是矩形， 则这个几何体一定长方体。 如果一个几

6、何体的三视图都 是矩形， 则这个几何体是长方体如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形， 则这个 几何体一定圆台。其中说法正确的是 三、解答题 11、根据图中物体的三视图，画出物体的形状 AB CD 7 正视图侧视图俯视图 12、室内有一面积为 3 平方米的玻璃窗，一个人站在离窗子 4 米的地方向外看，他能看到窗 前面一幢楼的面积有多大？（楼间距为 20 米） 8 13 空间几何体的表面积和体积(1) 一、选择题 1、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ) 9 A B 2 21 4 41 C D 21 2 41 2、已知圆锥的母线长为 8，底面圆周长为，则它的

7、体积是( )6 A B 9 55955 C D 553553 3、若圆台的上下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面面积的 2 倍，则圆台的母线 长是（ ） A 2 B 2.5 C 5 D 10 4、若圆锥的侧面展开图是圆心角为 1200，半径为 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积l 的比是（ ） A 3：2 B 2：1 C 4：3 D 5：3 5、如图，在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 是 A1B1上一点， 且 PB1A1B1，则多面体 P-BCC1B1 4 1 的体积为（ ） A B C 4 D 16 3 8 3 16 6、两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高

8、分成相等的三部分，则圆锥被分成的三部分的体 C AB D P A1 B1 C1D1 10 积的比是（ ） A 1：2：3 B 1：7：19 C 3：4：5 D 1：9：27 二、填空题 7、一个棱长为 4 的正方体，若在它的各个面的中心位置上，各打一个直径为 2，深为 1 的 圆柱形的孔，则打孔后几何体的表面积为 8、半径为 15，圆心角为 2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是cm 9、 在三棱锥 A-BCD 中， P、 Q 分别在棱 AC、 BD 上， 连接 AQ、 CQ、 BP、 PQ， 若三棱锥 A-BPQ、 B- CPQ、C-DPQ 的体积分别为 6、2、8，则三棱锥 A-BCD

9、 的体积为 10、棱长为，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的表面积为体a 积为 三、解答题 11、直角梯形的一个底角为 450，下底长为上底长的 1.5 倍，这个梯形绕下底所在的直线旋 转一周所成的旋转体的表面积是求这个旋转体的体积。,)25( 11 12、 如图， 一个三棱锥， 底面 ABC 为正三角形， 侧棱 SASBSC1， M、 N 0 30ASB 分别为棱 SB 和 SC 上的点，求的周长的最小值。AMN M CA B S N 12 14 空间几何体的表面积和体积(2) 一、选择题 1、若三球的表面积之比为 1：2：3，则其体积之比为（ ） A B 3:2:13:2:1 C D

10、 32:22:17:4:1 2、已知长方体一个顶点上三条棱分别是 3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个 球的表面积是（ ） A B 220225 C D 50200 3、木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）3024060 13 A倍 B倍603060 C倍 D倍12030120 、一个四面体的所有棱长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）2 A B34 C D336 、等边圆柱（轴截面是正方形） 、球、正方体的体积相等，它们的表面积的大小关系是 （） A B 正方体 S 球 S 圆柱 S 球 S 圆柱 S 正方体 S C D 圆柱 S 球 S 正方体

11、 S 球 S 正方体 S 圆柱 S 6、半球内有一内接正方体， ，则这个半球的表面积与正方体的表面积的比为（） A B 6 5 12 5 C D以上答案都不对 2 二、填空题 7、正方体表面积为，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 2 a 、半径为 R 的球放置于倒置的等边圆锥（过轴的截面为正三角形）容器中，再将水注入 容器内到水与球面相切为止，则取出球后水面的高度是 9、把一个直径为 40的大铁球熔化后做成直径是 8的小球，共可做cmcm 个（不计损耗） 。 10、三个球的半径之比为：，则最大的球表面积是其余两个球的表面积的 倍。 三、解答题 11、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半

12、球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，会溢出杯 14 子吗？（半球半径等于圆锥底面半径） cm4 cm12 15 12、有三个球和一个边长为的正方体，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各 条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。 1.5 空间几何体综合检测 16 一、选择题 1、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A 一个圆台，两个圆锥 B 两个圆台、一个圆柱 C 两个圆台、一个圆柱 D 一个圆柱、两个圆锥 2、 中心角为 1350， 面积为 B 的扇形围成一个圆锥， 若圆锥的全面积为 A， 则 A： B 等于 （） A 11：

13、8 B 3：8 C 8：4 D 13：8 3、设正方体的表面积为 24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（ ） A B C D 6 3 32 3 8 3 4 4、若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水面高度为，若将这些水cm2cm6 倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，且恰好装满，则水面高度是（ ） A B cm36cm6 C D cm 3 182cm 3 123 5、 64 个直径都为的球， 记它们的体积之和为， 表面积之和为， 一个直径为的球， 4 a 甲 V 甲 Sa 记其体积为，表面积为，则（ ） 乙 V 乙 S A ,且 B ,且 甲 V 乙 V 甲 S 乙 S 甲

14、V 乙 V 甲 S 乙 S C ,且 D ,且 甲 V 乙 V 甲 S 乙 S 甲 V 乙 V 甲 S 乙 S 6、已知正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（ ） 3 32 A B C D 22 3 32 3 24 3 34 二、填空题 7、下列有关棱柱的说法：棱柱的所有的面都是平的棱柱的所有棱长都相等棱柱的所 有的侧面都是长方形或正方形棱柱的侧面的个数与底面的边数相等棱柱的上、 下底面形 状、大小相等，正确的有 17 8、已知棱台两底面面积分别为 80和 245，截得这个棱台的棱锥高度为 35， 2 cm 2 cmcm 则棱台的体积是 9、一个横放的圆柱形水桶，桶内的水占底面周长的，则当水桶直立时，水的高度与桶的 4 1 高度的比为 10、一个圆台上底半径为 5，下底半径为 10，母线 AB 长为 20，其中 A 在上底cmcmcm 面上，B 在下底面上，从 AB 中点 M 拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到 B 点，则这条绳 子最短长为 三、解答题 11、一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。 32 2 18 12、如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1