《最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳 (2)-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版七年级数学下册各章节知识点归纳 (2)-修订编选（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级数学下册知识点归纳七年级数学下册知识点归纳 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1 相交线5.1 相交线 一、相交线一、相交线 两条直线相交，形成 4 个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边 互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延 长线。性质是对顶角相等。 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为 邻补角。如：1、2。 对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线， 具有这种关系的两个角，
2、互为对顶角。如：1、3。 对顶角相等。 二、垂线二、垂线 1垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫 做另一条直线的垂线。 3垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直 线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直 线所截形成 8 个角。 1 同位角 ： （在两条直线的同一旁， 第三条直线的同一侧） 在两条直线的上方，
3、 又在 直线 EF 的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：1 和5。 2内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：3 和5。 3同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直 线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：3 和6。 5.2 平行线及其判定5.2 平行线及其判定 (一) 平行线 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。ab（在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。 ） 2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与
4、这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/c (二)平行线的判定： (二)平行线的判定： 1. 两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （同位角相等，两直线 平行） 2. 两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （内错角相等，两直线 平行） 3. 两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （同旁内角互补，两 直线平行） 推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 5.3 平行线的性质5.3 平行线的性质 (一)平行线的性质(一)平
5、行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 （两直线平行，同位角相等） 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 （两直线平行，内错角相等） 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 （两直线平行，同旁内角相等） (二)命题、定理、证明(二)命题、定理、证明 1命题的概念命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这 种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 3真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。 4
6、假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。 5.定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 6证明：推理的过程叫做证明。 5.4 平移5.4 平移 1平移平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移 变换 (简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。 2.平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全 相同。 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应 点的线段平行且相等。 第六章第六章 实数实数 6.1 平方根平方根 1、平方根、平方
7、根 （1） 平方根的定义 ： 如果一个数一个数x的平方平方等于a， 那么这个数x就叫做a的平方根平方根 即 ： 如果ax 2 ，那么 x 叫做 a 的平方根平方根 （2）开平方的定义：求一个数的平方根平方根的运算，叫做开平方开平方开平方开平方运算的被开方数被开方数必须是非非 负数负数才有意义。有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算开平方互为逆运算：3 的平方等于 9，9 的平方根是3 （4）一个正数正数有两个平方根，两个平方根，即正数正数进行开平方开平方运算有两个两个结果； 一个负数没有平方根，负数没有平方根，即负数不能负数不能进行开平方开平方运算； 0 的平方根是的平方根是 0. （5）符号
8、：正数正数 a 的正正的平方根平方根可用表示，也是 a 的算术平方根；算术平方根；aa 正数正数 a 的负负的平方根平方根可用-表示a （6） ax 2 ax a 是是 x 的平方的平方 x 的平方是的平方是 a x 是是 a 的平方根的平方根 a 的平方根是的平方根是 x 2、算术平方根、算术平方根 （1）算术平方根的定义 ： 一般地，如果一个正数一个正数 x 的平方平方等于 a，即，那么这个正数正数 xax 2 叫做 a 的算术平方根的算术平方根a 的算术平方根记为，读作“根号 a”，a 叫做被开被开a 方数方数 规定：0 的算术平方根是的算术平方根是 0. 也就是，在等式 (x0)中，规
9、定。ax 2 ax （2）的结果有两种情况：两种情况：当 a 是完全平方数完全平方数时，是一个有限数；有限数；aa 当 a 不是一个完全平方数不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。无限不循环小数。a （3）当被开方数扩大被开方数扩大时，它的算术平方根算术平方根也扩大；扩大； 当被开方数缩小被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小缩小。 （4）夹值法夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5） (x0) ax 2 ax a 是是 x 的平方的平方 x 的平方是的平方是 a x 是是 a 的算术平方根的算术平方根 a 的算术平方根是的算术平方根是 x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平
10、方根是零。 （0） aa0a ；注意的双重非负性： aa 2 a -（0） 0aaa （7）平方根平方根和算术平方根算术平方根两者既有区别又有联系： 区别在于正数的平方根有两个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个算术平方根只有一个； 联系在于正数正数的正平方根正平方根就是它的算术平方根算术平方根，而正数的负平方根正数的负平方根是它的算术平方根算术平方根的相反相反 数。数。 6.2 立方根立方根 （1）立方根的定义 ： 如果一个数一个数 x 的立方立方等于，这个数叫做的立方根立方根（也叫做三次方根三次方根） ，aa 即如果， 那么叫做的立方根。立方根。 求一个数的立方根的运算， 叫做开立
11、方。开立方。 3 xaxa （2）一个数的立方根，立方根，记作，读作：“三次根号”，a 3 aa 其中叫被开方数，被开方数，3 叫根指数，根指数，不能省略，若省略表示平方，若省略表示平方。a （3） 一个正数正数有一个正正的立方根；立方根； 0 有一个立方根，是它本身； 一个负数负数有一个负负的立方根立方根； 任何数任何数都有唯一唯一的立方根立方根。 （4）利用开立方开立方和立方互为逆运算立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验 其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即 。 33 0aa a （5） ax 33 ax a 是是 x
12、 的立方的立方 x 的立方是的立方是 a x 是是 a 的立方根的立方根 a 的立方根是的立方根是 x （6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 33 aa 6.3 实数实数 一、实数的概念及分类一、实数的概念及分类 无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数 又叫无理数。 实数：有理数和无理数统称实数。 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 正实数 实数 0 负实数 整数包括正整数、零、负整数。 零和正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2
13、、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； 3 2,7 （2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如+8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数 是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为 相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。 数 a 的相反数是a，这里 a 表示任意一个实数。 2、绝对值 一个数的
14、绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身， 也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是 0。 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没 有倒数。 4. 实数与数轴上点的关系： 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的， 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表
15、示 ； 反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、科学记数法和近似数三、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到 右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 n a 10101 a 四、实数大小的比较四、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可） 。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0baba ,0baba baba0 （3）求商比较法：设 a、b 是两正实数，;1;1;1ba b a ba b a ba b a （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则。baba （5）平方法：设 a、b 是两负实数，则。baba 22 五、实数的运算五、实数的运算 1、加法交换律 abba 2、加法结合律 )()(cbacba 3、乘法交换律 baab 4、乘法结合律 )()(bcacab 5、乘
