初中代数知识点归纳--修订编选

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1、v1.0 可编辑可修改 1 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p、q 是互质的整数， 这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、 3 4；特定结构 的不限环无限小数，如；特定意义的数，如、45sin等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结 论。 二、实数中的几个概念 1、相反数 ：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

2、。 （1）实数 a 的相反数是 -a ； （2）a 和 b 互为相反数a+b=0 2、倒数： （1）实数 a（a0）的倒数是 a 1 ； （2）a 和 b 互为倒数1ab； （3）注意 0 没有倒数 3、绝对值： v1.0 可编辑可修改 2 （1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况： 0, 0,0 0, aa a aa a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴 上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、 负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a0，称a叫 a 的平方

3、根，a叫 a 的算术平 方根。 （2）正数的平方根有两个， 它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根。 （3）立方根： 3 a叫实数 a 的立方根。 （4） 一个正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0； 一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一 个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关 系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于 0； 负

4、数小于 0； v1.0 可编辑可修改 3 正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的 绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的 符号由负因数的个数决定， 当负因数有偶数个时， 积为正；当负因数为奇数个时， 积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律: 乘

5、法结合律 : 乘法分配律 : 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0 除以任何数都等于0，0 不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一 级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算， 先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算， v1.0 可编辑可修改 4 都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法 ：设 N 0，则 N= a n 10（其中 1a10，n 为整

6、数） 。 2、有效数字 ：一个近似数，从左边第一个不是0 的数，到精确到的数位为止， 所有的数字， 叫做这个数的有效数字。 精确度的形式有两种：（1）精确到那一位； （2）保留几个有效数字。 代数部分 第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式 ：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。 单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值 ：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式 的值。 3、代数式的分类： 无理式 分式 多项式 单项式 整式 有理式 代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式 ：像 x、7、yx 2 2，这种数与字母的积叫做单

7、项式。 单独一个数或字母也是单项式。 v1.0 可编辑可修改 5 单项式的次数 ：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数 ：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式 ：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项， 就叫几项式。 多项式的次数 ：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 不含字母的项叫常数项。 升（降）幂排列 ：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小） 的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。 （3）同类项 ：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做

8、同 类项。 2、运算 （1）整式的加减 ： 合并同类项 ：把同类项的系数相加， 所得结果作为系数， 字母及字母的指数 不变。 去括号法则 ：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里 各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的 各项都变号。 添括号法则： 括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是 “”号，括到括号里的各项都变号。 v1.0 可编辑可修改 6 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号， 再合并同类项。 （2）整式的乘除 ： 幂的运算法则 ：其中 m 、n 都是正整数 同底数幂相乘 ： nmnm aa

9、a； 同底数幂相除 ： nmnm aaa； 幂的乘方： mnnm aa )( 积的乘方 ： nnn baab)( 。 单项式乘以单项式 ：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母， 用它 们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。 多项式乘以多项式： 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 单项除单项式： 把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除 式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式： 把这个多项

10、式的每一项除以这个单项，再把所得的商相 加。 v1.0 可编辑可修改 7 乘法公式： 平方差公式 ： 22 )(bababa； 完全平方公式： 222 2)(bababa， 222 2)(bababa 三、因式分解 1、因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法 ：)(cbammcmbma （2）运用公式法 ： 平方差公式 ：)( 22 bababa； 完全平方公式 ： 222 )(2bababa （3）十字相乘法 ：)()( 2 bxaxabxbax （4）分组分解法 ：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。 （5

11、）运用求根公式法：若)0(0 2 acbxax的两个根是 1 x、 2 x，则有： )( 21 2 xxxxacbxax 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式， 应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法。 v1.0 可编辑可修改 8 四、分式 1、分式 定义：形如 B A 的式子叫分式，其中A、B是整式，且 B中含有字母。 （1）分式无意义 ：B=0时，分式无意义； B0 时，分式有意义。 （2）分式的值为 0：A=0，B0 时，分式的

12、值等于0。 （3）分式的约分 ：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。 方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 （4）最简分式 ：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分 式运算的最终结果若是分式，一定要化为最简分式。 （5）通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的 过程，叫做分式的通分。 （6）最简公分母： 各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 （7）有理式： 整式和分式统称有理式。 2、分式的基本性质： （1）)0(的整式是M MB MA B A ； （2）（2）)0(的整式是M MB MA B A （3）分式的变号法则：分式的分子，分母与分

13、式本身的符号，改变其中任 何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： v1.0 可编辑可修改 9 （1）加、减： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分 式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分 母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方： 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。 五、二次根式 1、二次根式 的概念：式子)0(aa叫做二次根式。 （1）最简二次根式 ：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不 含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式 ：化为

14、最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式， 叫做同类二次根式。 （3）分母有理化 ：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式 ：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含 有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：a 与a；dcba与dcba） 2、二次根式的性质： （1） )0()( 2 aaa ； （2） )0( )0( 2 aa aa aa ； v1.0 可编辑可修改 10 （3）baab（a0，b0） ； （4） )0, 0(ba b a b a 3、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次 根式。 （2）二

15、次根式的乘法：abba（a0，b0） 。 （3）二次根式的除法： )0,0(ba b a b a 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。 代数部分 第三章：方程和方程组 基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一 个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增 根。 二、一元方程 v1.0 可编辑可修改 11 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （

16、其中 x 是未知数， a、b 是已知数， a0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b （其中 x 是未知数， a、b 是已知数， a0） （3）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、 去括号、 移项、 合并同类项 系数化为 1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：0 2 cbxax（其中 x 是未知数， a、b、 c 是已知数， a0） （2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般 不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式：acb4 2 当 0 时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实数根； 当 0 时方程没有实数根，无解； 当 0 时方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系： v1.0 可编辑可修改 12 若 21,x x是一元二次方程0 2 cbxax的两个根，那么： a b xx 21 ， a c