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1、七年级培优题七年级培优题 1、如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线 AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于 度。 2.。.的最小值是_221xxx 3、已知, 则 。013 2 xx 13 24 2 xx x 4,一个长方体的长、宽、高分别为 9cm, 6cm, 5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩 余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么 经过三次切割后剩余部分的体积为 cm3. 5、如图，三角形 ABC 的面积为 1，BDDC=21，E 为 AC 的中点，AD 与 BE 相交于 P，那四边形 PDCE 的面 积为
2、 。 6、 如图， 已知梯形 ABCD， ADBC， B+C=90， EF=10， E， F 分别是 AD， BC 的中点， 则 BCAD _ 7、如图，正方形 ABCD 的边长为 1，P 为 AB 上的点， Q 为 AD 上的点，且APQ 的周长为 2， 则PCQ=_ 8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为 13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积， 则图中的阴影部分的面积为 。 9、如图，设 O 是等边三角形 ABC 内一点， 已知AOB=115，BOC=125，则以 OA，OB，OC 为边所构成的三角形的各内 角的度数分别为 。 10、已知、都不等于零，且，那么=_ab
3、c c c b b a a m | | | | abc abc n nm 11 如果 a、b、c 满足 a+2b+3c=12，且 a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数式 a+b2+c3=_ 12.如图，在长方形 ABCD 中，已知 AD=12、AB=5、BD=AC=13，P 是 AD 上任意一点，PEBD、PFAC，那么 PE+PF=_ 【提示 长方形的对角线相等且互相平分】 13.在ABC 中，ADBC，垂足为 D，AB+BD=DC，求证 B=2C ( (1 10 0) ) ( (6 6) ) D G E F CB A D A B C P 14、 已知正方形、 已知正方形 ABCD 中
4、，中， E 为对角线为对角线 BD 上一点， 过上一点， 过 E 点作点作 EFBD 交交 BC 于于 F， 连接， 连接 DF， G 为为 DF 中点，连接中点，连接 EG，CG （1）直接写出线段）直接写出线段 EG 与与 CG 的数量关系；的数量关系； （2）将图）将图 1 中中BEF 绕绕 B 点逆时针旋转点逆时针旋转 45，如图，如图 2 所示，取所示，取 DF 中点中点 G，连接，连接 EG，CG 你在（你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图）将图 1 中中BEF 绕绕 B 点旋转任意角度，如图点旋转
5、任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（所示，再连接相应的线段，问（1）中 的结论是否仍然成立？ ）中 的结论是否仍然成立？ 15、数学课上，张老师出示了问题 ： 如图、数学课上，张老师出示了问题 ： 如图 1，四边形，四边形 ABCD 是正方形，点是正方形，点 E 是边是边 BC 的中点 ，且 的中点 ，且 EF 交正方形外角的平行线交正方形外角的平行线 CF 于点于点 F，求证：，求证：AE=EF90AEF DCG 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路 ： 取经过思考，小明展示了一种正确的解题思路 ： 取 AB 的中点的中点 M，连接，连接 ME，则，则 AM=EC， 易证，所以
6、 ， 易证，所以AMEECFAEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1） 小颖提出 ： 如图） 小颖提出 ： 如图 2， 如果把 “点， 如果把 “点 E 是边是边 BC 的中点” 改为 “点的中点” 改为 “点 E 是边是边 BC 上 （除上 （除 B， C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确 吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； ”仍然成立，你认为小颖的观点正确 吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出 ：
7、 如图）小华提出 ： 如图 3，点，点 E 是是 BC 的延长线上（除的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“ 点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如 果不正确，请说明理由 ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如 果不正确，请说明理由 FB AD C E G 图 1 F B AD C E G 图 2 F B A C E 图 3 D A D F CGE B 图 1 A D F CGE B 图 2 A D F CGE B 图 3 16、已知中，为边的中点，、已知中，为边的中点，RtAB
8、C90ACBCCD，AB90EDF， 绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、EDFDACCBEF 当绕点旋转到于时（如图当绕点旋转到于时（如图 1） ，易证） ，易证EDFDDEACE 1 2 DEFCEFABC SSS 当绕点旋转到不垂直时，在图当绕点旋转到不垂直时，在图 2 和图和图 3 这两种情况下，上述结论是否这两种情况下，上述结论是否EDFDDEAC和 成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？ DEF S CEF S ABC S 请写出你的猜想，不需证
9、明请写出你的猜想，不需证明 17、在、在ABC中，中，2120ABBCABC，将将ABC绕点绕点B顺时针旋转角顺时针旋转角 (0 90 )得得ABCAB 111 ，交交AC于点于点E， 11 AC分别交分别交 ACBC、于于DF、两点两点 （1）如图）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段，观察并猜想，在旋转过程中，线段 1 EA与与FC有怎样的数量关系？并证明 你的结论； 有怎样的数量关系？并证明 你的结论； A D B E C F 1 A 1 C A D B E C F 1 A 1 C A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F （2）
10、如图）如图 2，当，当30时，试判断四边形时，试判断四边形 1 BC DA的形状，并说明理由；的形状，并说明理由； （3）在（）在（2）的情况下，求）的情况下，求ED的长的长 18、 点、 点 C 为线段为线段 AB 上一点，上一点，ACM, CBN 都是等边三角形，线段都是等边三角形，线段 AN,MC 交于点交于点 E， BM,CN 交于点交于点 F。求证：。求证： （1）AN=MB. （2）CEF 为等边三角形。为等边三角形。 （3）将）将ACM 绕点绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变， （按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变， （1）中的结论是否依 然成立？ ）中的结论是
11、否依 然成立？(只回答不证明只回答不证明)， （4）AN 与与 BM 相交所夹锐角是否发生变化， （只回答不证明相交所夹锐角是否发生变化， （只回答不证明)。 19、 直 线、 直 线 CD 经 过经 过BCA的 顶 点的 顶 点 C， CA=CB E、F 分 别 是 直 线分 别 是 直 线 CD 上 两 点 ， 且上 两 点 ， 且 BECCFA （1）若直线）若直线 CD 经过经过BCA的内部，且的内部，且 E、F 在射线在射线 CD 上，请解决下面两个问题：上，请解决下面两个问题： 如图如图 1， 若， 则， 若， 则EF BEAF（填 “（填 “” ，“” ，“” 或 “” 或 “”90 ,90BCA 号） ；号） ； 如图如图 2，若，若0180BCA ，若使中的结论仍然成立，则 ，若使中的结论仍然成立，则 与与BCA 应满足的 关系是 应满足的 关系是 ； （2）如图）如图 3，若直线，若直线 CD 经过经过BCA的外部，的外部，BCA ，请探究，请探究 EF、与、与 BE、AF 三 条线段的数量关系，并给予证明 三 条线段的数量关系，并给予证明 O O F E A B A B N C M M C N F E A B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1图 2图 3
