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1、人教版八年级上册总复习,第11章 三角形 第十二章 全等三角形 地十三章 轴对称 地十四章 整式的乘法与因式分解 第十五章 分式,第11章三角形中的边角关系,1三角形的概念,三角形有三条边，三个内角，三个顶点. 组成三角形的线段叫做三角形的边; 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为ABC， 三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.,不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,1三角形的概念,不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,注意： 1:
2、三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； 2:三角形是一个封闭的图形； 3:ABC是三角形ABC的符号标记，单独的没有意义,2三角形的三边关系,注意： 1：三边关系的依据是：两点之间线段是短 2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 3:三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和,三角形的任意两边之和大于第三边; 三角形的任意两边之差小于第三边.,3三角形的高、中线、角平分线、,注意： 三角形的高是线段； 锐角三角形三条高全在三角形的内部； 直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部； 钝角三角形有两条
3、高在三角形外，另一条在内部。 三角形三条高所在直线交于一点,(1 )三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,表示法： AD是ABC的BC上的高线. ADBC于D. ADB=ADC=90.,注意： 三角形的中线是线段； 三角形三条中线全在三角形的内部； 三角形三条中线交于三角形内部一点； 中线把三角形分成两个面积相等的三角形,(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段,表示法： AD是ABC的BC上的中线. BD=DC=BC.,3三角形的高、中线、角平分线、,4三角形的分类：,1：按边分类,2：按角分类,5 对“定义”的理解：,能明确界定某个对象含
4、义的语句叫做定义。,注意：明确界定某个对象有两种形式： 揭示对象的特征性质； 例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 明确对象的范围。 例如：整数和分数统称为有理数,考点一：数三角形的个数,例1 图中三角形的个数是（ ） A8 B9 C10 D11,B,考点二：三角形三边关系,例2 ：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，10,例3：下列各组条件中，不能组成三角形的是( ) A. a+1、a+2、a+3 (a3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为
5、1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1),C,C,考点二：三角形三边关系,例3ABC的三边长分别为4、9、x, 求x的取值范围； 求ABC周长的取值范围； 当x为偶数时，求x； 当ABC的周长为偶数时，求x； 若ABC为等腰三角形，求x,考点三：三角形的三线,例4：下列说法错误的是（ ） A:三角形的三条中线都在三角形内。 B:直角三角形的高线只有一条。 C:三角形的三条角平分线都在三角形内。 D:钝角三角形内只有一条高线。,例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ） A:中线。 B:高线。 C:角平分线。 D:不能确定。,B,B,6
6、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180,(2) 从剪拼可以看出：A+B+C=180,（1）从折叠可以看出：A+B+C=180,(3) 由推理证明可知：A+B+C=180,证明三角形内角和定理的方法,添加辅助线思路：1、构造平角,2,1,E,D,1,2,E,D,F,1,2,添加辅助线思路:2、构造同旁内角,（,E,D,F,（,（,1,2,3,4,（,7三角形的外角,三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,三角形的外角与内角的关系：,2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；,1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,3:三角形的一个外角大于任何一
7、个与它不相邻的内角。,4:三角形的外角和为360。,考点四：三角形内角和定理：,解：设B=x ，则A=3x，C=4x ， 从而:x+3x+4x=180，解得x=22.5 即：B=22.5，A=67.5，C=90,例3 ABC中，B= A= C，求 ABC的三个内角度数.,例4 如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（ ） A. 95 B. 120 C. 135 D. 650,分析与解： O=180-（OBC+OCB） =180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135,考点四：三角形内角和定理：,巩固练习,1.在ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足abc
8、,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个？,变式：1.已知小明家距离学校10千米,而小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到学校的距离是d千米,则d满足 ？,2.如图，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于点D，求ABD的度数。,答案ABD=30,变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3米和7米，问这个等腰三角形的周长是多少？,2.如图，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于点D，求ABD的度数。,答案ABD=30,变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3米和7米，问这个等腰三角形的周长是多少？,3.如图，草原上有四口油井
9、，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由.,4.如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E，若1=64，则2= .,5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）,A6 B7 C8 D9,6.已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=90,8.如图1，求证：BOC=A+B+C,如图2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度数,7.求
10、证：三角形内角之和等于180,10.已知如图所示,在ABC中,DE/BC,F是AB上的一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,求证EGHADE.,9.如图，已知，直线ABCD，证明：A+C=AEC.,例2、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.,证法：延长AD BDE=B+3 CDEC+4 （三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和） BDC =BDE + CDE B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC,E,证明：BDC=BAC+B+C,附加： 证明： 等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在ABC中AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。 求证：B
11、D=CE.,第十二章 全等三角形,一.全等三角形：,1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？,2：全等三角形有哪些性质？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,知识回顾：,一般三角形 全等的条件：,1.定义（重合）法；,2.SSS；,3.SAS；,4.ASA；,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件：,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,回顾知识点：,
12、边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”),方法指引,证明两个三角形全等的基本思路：,（1）已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,（SAS),(2)已知一边一角-,已知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SA
13、S),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角，找一边(HL),(3)已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,用法： QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用法： QDOA,QEOB, 点Q在AOB的平分线上 QDQE,二.角的平分线： 1.角平分线的性质：,2.角平分线的判定：,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在
14、对应的位置上；,（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分BAD,2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 试问AD=AE吗？为什么？,解： AD=AE,3、如图，OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OC AO平分BAC吗？为什么？,答： AO平分BAC,4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DCAB,练习5： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其
15、中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,7：已知 AC=DB, 1=2. 求证: A=D,8、如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答：,5、如图，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD吗？为什么？,解：AC=AD,10、已知，ABC和ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD,变式：以上条件不变，将ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成
16、立吗？,分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此ADBC。C符合题意。,说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角 。,例题精析：,连接例题,例2如图2，AECF，ADBC，ADCB， 求证：ADFCBE,分析：已知ABC A1B1C1 ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.,例3已知：如图3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高. 求证：AD=A1D1,图3,例4：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。,分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。,说明：文字证明题的书写格式要标准。,如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处， 已知1+2=100，则A= 度；,50,例5、如图
