《新北师大版八年级上数学勾股定理知识点+对应练习-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版八年级上数学勾股定理知识点+对应练习-修订编选（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 勾股定理 勾股定理 1、勾股定理定义1、勾股定理定义：直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边的平方。如果用 a，b和c分 别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2b2c2. A A B B C C a b c 弦 股 勾 勾勾：直角三角形较短的直角边 股 股：直角三角形较长的直角边 弦 弦：斜边 2.勾股定理定义的应用：2.勾股定理定义的应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，则，ABC90C 22 cab ，） 22 bca 22 acb （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例. 在 RtABC 中，C
2、=90 （1）若 a=5，b=12，则 c=_； （2）b=8，c=17，则 SABC=_。 3.勾股定理的证明3.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改 变 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改 变 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出 等式，推导出勾股定理 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出 等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：，化简4 EFGH SSS 正方形正方形ABC D 22 1 4() 2 abbac 可证 方法二： 四个直角三角形的
3、面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 22 1 42 2 Sabcabc 大正方形面积为 所以 222 ()2Sabaabb 222 abc 4.勾股定理的逆定理4.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。 5.勾股数5.勾股数 ： 满足 a2b2c2的三个正整数正整数叫做勾股数 （注意 ：注意 ： 若 a， b， c、 为勾股数， 那么 ka， kb， c b a H G F E D C BA b a c b a c c a b c a b kc 同样也是勾股数组。 ）常见勾股数：3,4
4、,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 7 24 25 ，8 15 17 注注：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转 化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系， 若若 c2 2a2 2+b2 2，则，则ABC 是以是以C 为直角的直角三角形为直角的直角三角形 若若 c2 2a2 2+b2 2，则，则ABC 是以是以C 为钝角的钝角三角形；为钝角的钝角三角形； 若若 c2 21）abca1 2 nbnc1 2 nn 试说明：C=。
5、90 7.若ABC 的三边、满足条件，试判断abc 2 acbacb262410338 22 ABC 的形状。 （二） 、实际应用：（二） 、实际应用： 1. 梯子滑动问题：梯子滑动问题： （1）一架长 2.5的梯子，斜立在一竖起的墙上，梯子底端距离墙底 0.7（如图） ，如果mm 梯子的顶端沿墙下滑 0.4，那么梯子底端将向左滑动 米m （2）如图，一个长为 10 米的梯子，斜靠在墙面上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 米， 如果梯子的顶端下滑 1 米， 那么， 梯子底端的滑动距离 1 米，（填 “大于” ，“等于” ， 或“小于” ） （3）如图，梯子 AB 斜靠在墙面上，ACBC，AC
6、=BC，当梯子的顶端 A 沿 AC 方向下滑 x 米时，梯足 B 沿 CB 方向滑动 y 米，则 x 与 y 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定yx yx yx （4）小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子吹到地面上还多 1 m，当他把绳子 的下端拉开 5 米后，发现绳子下端刚好触到地面，试问旗杆的高度为 米 2. 爬行距离最短问题：爬行距离最短问题： 1.如图，一块砖宽 AN=5，长 ND=10，CD 上的点 F 距地面的高 FD=8，地面上 A 处的一 只蚂蚁到 B 处吃食，要爬行的最短路线是 cm 2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20、3、
7、2，A 和 Bdmdmdm 是这个台阶两相对的端点， A 点有一只昆虫想到 B 点去吃可口的食物， 则昆虫沿着台阶爬到 B 点的最短路程是 分米？ 3. 如图，一只蚂蚁沿边长为 a 的正方体表面从点 A 爬到点 B，则它走过的路程最短为 （ ） A. B. C. D.a3a21a3a5 B A Q N M P （三）求边长：（三）求边长： 1. （1）在 R中，、分别是A、B、C 的对边，C=tABCabc90 已知：=6，=10，求； 已知：=40，=9，求；acbabc 2.如图所示，在四边形 ABCD 中，BAD=，DBC=，AD=3，AB=4，BC=12，9090 求 CD。 （四）方
8、向问题：（四）方向问题： 1. 有一次，小明坐着轮船由 A 点出发沿正东方向 AN 航行，在 A 点望湖中小岛 M，测得 MAN30，当他到 B 点时，测得MBN45，AB100 米，你能算出 AM 的长吗？ M A B N 2.一轮船在大海中航行， 它先向正北方向航行 8 km， 接着， 它又掉头向正东方向航行 15 千米 此时轮船离开出发点多少 km? 若轮船每航行 1km，需耗油 0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升? （五）利用三角形面积相等：（五）利用三角形面积相等： 1.如图，小正方形边长为 1，连接小正方形的三个得到，可得ABC，则边 AC 上的高为 （ ） A. B. C
9、. D. 2 2 3 5 10 3 5 5 3 5 5 4 A B C （六）折叠问题：（六）折叠问题： 1.如图，在长方形 ABCD 中，将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置，CE 与 AD 交于点 F。 （1）试说明：AF=FC；（2）如果 AB=3，BC=4，求 AF 的长 2.如图，在长方形 ABCD 中，DC=5，在 DC 边上存在一点 E，沿直线 AE 把ABC 折叠， 使点 D 恰好在 BC 边上，设此点为 F，若ABF 的面积为 30，求折叠的AED 的面积 D C B A F E 3.如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？ 4.如图，B=90，AB=BC=4，AD=2，CD=6 （1）ACD 是什么三角形？为什么？ （2） 把ACD 沿直线 AC 向下翻折， CD 交 AB 于点 E， 若重叠部分面积为 4， 求 DE 的长。 E D C B A C
