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1、1 八年级下期末考试数学试题八年级下期末考试数学试题 (考试时间:120 分钟 试卷总分:120 分) 一、选择题(本小题共一、选择题(本小题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1、如果分式有意义,那么的取值范围是 x1 1 x A、1 B、1 C、1 D、=1xxxx 2、己知反比例数的图象过点(2,4),则下面也在反比例函数图象上的点是 x k y A、(2,4) B、(4,2) C、(1,8) D、(16,) 2 1 3、一直角三角形两边分别为 3 和 5,则第三边为 A、4 B、 C、4 或 D、23434 4、用两个全等的等边三角形,可以拼成下列哪种
2、图形 A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 5、菱形的面积为 2,其对角线分别为 x、y,则 y 与 x 的图象大致为 A B C D 6、小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行 了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考 A、众数 B、平均数 C、加权平均数 D、中位数 7、王英在荷塘边观看荷花,突然想测试池塘的水深,她把一株竖直的荷花(如右图)拉到岸边,花柄正好 与水面成 600夹角,测得 AB 长 60cm,则荷花处水深 OA 为 A、120cm B、cm C、60cm D、cm360320 第 7
3、 题图 第 8 题图 第 9 题图 8、 如图,ABCD的对角线AC、 BD相交于O, EF过点O与AD、 BC分别相交于E、 F, 若AB=4, BC=5, OE=1.5, 那么四边形 EFCD 的周长为 A、16 B、14 C、12 D、10 9、如图,把菱形 ABCD 沿 AH 折叠,使 B 点落在 BC 上的 E 点处,若B=700,则EDC 的大小为 A、100 B、150 C、200 D、300 10、下列命题正确的是 A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形; B、一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形; 2 C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形,那么原四边
4、形一定是正方形。 D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。 11、甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛,各选 10 名选手参赛,各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计 如下表: 输入汉字个数(个)132133134135136137 甲班人数(人)102412 乙班人数(人)014122 通过计算可知两组数据的方差分别为, 则下列说法 : 两组数据的平均数相同 ; 0 . 2 2 甲 S7 . 2 2 乙 S 甲组学生比乙组学生的成绩稳定;两组学生成绩的中位数相同;两组学生成绩的众数相同。其中 正确的有 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 12、如图,两个正方形 ABCD 和
5、 AEFG 共顶点 A,连 BE、DG、CF、AE、BG,K、M 分别为 DG 和 CF 的中点,KA 的延长线交 BE 于 H,MNBE 于 N。 则下列结论:BG=DE 且 BGDE;ADG 和 ABE 的面积相等;BN=EN,四边形 AKMN 为平行四边形。其中正确的是 A、 B、 C、 D、 第 9 题图 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13、一组数据 8、8、x、10 的众数与平均数相等,则 x= 。 14、如图,己知直线图象与反比例函数图bkxy x k y 象交于 A(1,m)、B(4,n),则不等式的bkx x k
6、解集为 。 第 14 题图 15、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如图,依此规律 第 10 个图形的周长为 。 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图,矩形 ABCD 对角线 AC 经过原点 O,B 点坐标为 (1,3),若一反比例函数的图象过点 D,则其 x k y 解析式为 。 第 16 题图 三、解答题(共三、解答题(共 9 题,共题,共 72 分)分) 17、(本题 6 分)解方程 1 33 2 1 x x x x 3 18、(本题 6 分)先化简,再求值。其中) 12 1 ( 1 2 x x x x 2x 19、(本题 6 分)如图,ABC
7、D 中,点 E、F 在对角线 AC 上,且 AE=CF。 求证:四边形 BEDF 是平行四边形。 20、(本题 7 分)某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩和民主测评,A、B、C、D 五位老师作为评委,对演讲答辩情况进行评价,结果如下表,另全班 50 位同学则参与民主测评进行投 票,结果如下图: 民主测评统计图 演讲答辩得分表: 规定:演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分 再算平均分”的方法确定; 民主测评得分=“好”票数2 分+“较好”票数1 分+“一般”票数0 分 求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分; 试求民主测评统计图中 a、b 的值是多少 若按演讲答辩得分和民主测评
8、 6:4 的权重比计算两位选手的综合得分,则应选取哪位选手当班长。 4 21、 (本题 7 分) 如图, ABC 中, M 是 BC 的中点, AD 是A 的平分线, BDAD 于 D, AB=12, AC=18, 求 DM 的长。 22、 (本题 8 分) 如图, 四边形 ABCD 为等腰梯形, ADBC, AB=CD, 对角线 AC、 BD 交于点 O, 且 ACBD, DHBC。 求证:AH=(AD+BC) 2 1 若 AC=6,求梯形 ABCD 的面积。 23、(本题 10 分)某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召,打算在长和宽分别为 20 米和 16 米的 矩形大厅内修建一个
9、40 平方米的矩形健身房 ABCD, 该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁 (如图为平面示意图),且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半,己知装修旧墙 壁的费用为 20 元/平方米,新建(含装修)墙壁的费用为 80 元/平方米,设健身房高 3 米,健身房 AB 的长为 x 米,BC 的长为 y 米,修建健身房墙壁的总投资为 w 元。 求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的范围。 求 w 与 x 的函数关系,并求出当所建健身房 AB 长为 8 米时总投资为多少元? 5 24、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 ABCD(ABB
10、C) 的对角线的交点O旋转(),图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC 的交点。 该学习小组成员意外的发现图(三角板一直角边与 OD 重合)中,BN2=CD2+CN2,在图中(三 角板一边与OC重合), CN2=BN2+CD2, 请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由。 图 图 图 试探究图中 BN、CN、CM、DN 这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由。 将矩形 ABCD 改为边长为 1 的正方形 ABCD, 直角三角板的直角顶点绕 O 点旋转到图, 两直角边与 AB、 BC 分别交于 M、N,直接写出 BN、CN、CM、DM 这四条线段之
11、间所满足的数量关系(不需要证明) 25、(本题 12 分)如图,四边形 ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限,B、C 在 x 轴上,A 点函数 x y 2 上,且 ABCDy 轴,ADx 轴,B(1,0)、C(3,0)。 试判断四边形 ABCD 的形状。 6 若点 P 是线段 BD 上一点 PEBC 于 E,M 是 PD 的中点,连 EM、AM。 求证:AM=EM 在图中,连结 AE 交 BD 于 N,则下列两个结论: 值不变;的值不变。其中有且仅有一个是正确的,请选择正确的结 MN DMBN 2 22 MN DMBN 论证明并求其值。 7 参考答案参考答案 一、 题号12345678910
12、1112 答案CDCBCABCBDBC 二 13、6 14、4x0 或 x1 15、32 16、 x y 3 三、17、解:方程两边同时乘以 3(x+1)得 3x=2x3x3 x= 4 3 检验:当 x=时,3(x+1)0 x=是原方程的解 4 3 4 3 18、解:原式= = x xx x x121 2 x x x xx 1 ) 1)(1( 1 x 当时,原式= 2x12 19、证明: 连接 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是平行四边形 AO=CO BO=DO AE=CF AOAE= COCE 即 EO=FO 四边形 BEDF 为平行四边形 20、解:甲演讲答辩的平均分为: 92
13、3 949290 乙演讲答辩的平均分为: 89 3 918789 a=50403=7 b=50424=4 甲民主测评分为:402+7=87 乙民主测评分为:422+4=88 甲综合得分: 90 46 487692 甲综合得分: 6 . 88 46 488689 应选择甲当班长。 21、解:延长 BD 交 AC 于 E BDAD ADB=ADE=900 AD 是A 的平分线 BAD=EAD 在ABD 与AED 中 8 ADEADB ADAD EADBAD ABDAED BD=ED AE= AB=12 EC=ACAE=1812=6 M 是 BC 的中点 DM=EC=3 2 1 22、证明:过 D
14、作 DEAC 交 BC 延长线于 E ADBC 四边形 ACED 为平行四边形 CE=AD DE=AC ABCD 为等腰梯形 BD = AC=CE ACBDDEBD DBE 为等腰直角三角形 DHBC DH=BE=(CE+BC)=(AD+BC) 2 1 2 1 2 1 AD=CE DBEABCD SDHBCCEDHBCADS )( 2 1 )( 2 1 DBE 为等腰直角三角形 BD=DE=6 1866 2 1 DBE S 梯形 ABCD 的面积为 18 23、解: x y 40 由题意知: 10 8 40 x x 5x10 203) 40 (803) 40 ( x x x xw = ) 40 (300 x x 当时8x (元)3900) 8 40 8(300w 24、选择图证明: 连结 DN 矩形 ABCD BO=DO DCN=900 9 ONBD NB=ND DCN=900 ND2=NC2+CD2 BN2=NC2+CD2 注:若选择图,则连结 AN 同理可证并类比给分 CM2+CN2=DM2+BN2 理由如下: 延长 DO 交 AB 于 E 矩形 ABCD BO=DO ABC=DCB=900 ABCD ABO=CDO BEO=DMO BEODMO OE=OM BE=DM MOEM NE=NM ABC=