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1、CB AD E F C ABE D 练习题练习题 1 如图，圆柱的高为 10 cm，底面半径为 2 cm.，在下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底 面上与 A 点相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是多少? 2 如图，长方体的高为 3 cm，底面是边长为 2 cm 的正方形. 现有一小虫从顶点 A 出发，沿长方 体侧面到达顶点 C 处，小虫走的路程最短为多少厘米? 答案 AB=5 A C B 3、一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 B点沿纸箱爬到 D 点，那么它所行的最短路线的长是 _。 4、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 1
2、0cm当小红折叠时，顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE） 想一想，此时 EC 有 多长？ 5如图，将一个边长分别为 4、8 的长方形纸片 ABCD 折叠， 使 C 点与 A 点重合，则 EB 的长是（ ） A3B4 C D5 5 6已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的 垂直平分线交BC于D，垂足为E，D=4cm 求AC的长 7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8， 现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使其落在斜边 AB 上，且 与 AE 重合，则 CD 的长为 8、如图，在矩形中，将矩形折叠，使 ABCD , 6AB ABCD 点 B 与
3、点 D 重合，落在处，若，则折 C C 21：BEAE 痕的长为 。 EF 9、如图，已知 ： 点 E 是正方形 ABCD 的 BC 边上的点，现将DCE 沿折痕 DE 向上翻折，使 DC 落在对角线 DB 上，则 EBCE_ B C A F E D C B A B C B A C D C B A D 10、 如图， AD 是ABC 的中线， ADC45o， 把ADC 沿 AD 对折， 点 C 落在 C的位置， 若 BC2， 则 BC_ 11如图 1，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD
4、 等于（ ） A.2cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 12、 有一个直角三角形纸片， 两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CAB 的角平分线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗？ 13、如图，在ABC 中，B=，AB=BC=6，把 90 ABC 进行折叠，使点 A 与点 D 重合，BD:DC=1:2，折痕为 EF， 点 E 在 AB 上，点 F 在 AC 上，求 EC 的长。 14已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 EF，则ABE 的面积为（
5、） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2 15如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9，求 BE 的长 16、如图，每个小方格的边长都为 1求图中格点四边形 ABCD 的面积。 E 题5图 F B C B A CD A C D A C B E 图 1 D A E C D B A D B C E F A B E F D C 第 11 题图 17、如图，已知：在中，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明 ABC90ACB 图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等 18如图 8，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4
6、cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)，在 AD 上适当移动三角板顶点 P： 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能， 请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由 再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动， 直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长 线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE2cm？若能， 请你求出这时 AP 的长；若不能，请你说明理由 21 能.设 APx 米， 由于 BP216+x2， CP216+(10 x)2， 而在 RtPBC 中， 有 BP2+ C
7、P2BC2， 即 16+x2+16+(10 x)2100， 所以 x210 x+160， 即(x5)29， 所以 x53， 所以 x8， x2，即 AP8 或 2，能.仿照可求得 AP4. 19.如图ABC 中， BCBMACANBCACACB, 5,12,90 则 MN= 4 20、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角 Sd 形周长为（ ） （A） （B） 2 2dSd 2 dSd （C） （D） 2 22dSd 2 2 dSd 解:设两直角边分别为,斜边为 ,则,. 由勾股定理,得. , a b c2cd 1 2 Sab 222 abc 所以. 2 2222 2444abaab
8、bcSdS 所以.所以.故选（C） 2 2abdSabc 2 22dSd 21在中,边上有 2006 个不同的点, ABC1ABACBC122006 ,P PP 记,则=_. 2 1,2,2006 iiii mAPBP PC i 122006 mmm 图 8 22如图所示，在中,且, Rt ABC 90 ,45BACACABDAE 3BD ,求的长. 4CE DE . 23、如图，在ABC 中，AB=AC=6，P 为 BC 上任意一点，请用学过的知识试求 PCPB+PA2 的值。 24、如图在 RtABC 中, 3, 4,90BCACC ，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三 角形，使得
9、拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示： 要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的 三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用 0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形） 25如图，A、B 两个村子在河 CD 的同侧，A、B 两村到河的距离分别为 AC=1km，BD=3km， CD=3km，现在河边 CD 上建一水厂向 A、B 两村输送自来水，铺设水管的费用为 20000 元/千米， 请你在 CD 选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用 F。 A B P C 2.6m 4m 26 已知 ： 如图， ABC 中， C = 90，
10、点 O 为ABC 的三条角平分线的交点， ODBC， OE AC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O 到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于 cm 27 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请说明：AB2AP2=PBPC。 28、如图，已知：，于 P求证： 90CCMAM ABMP 222 BCAPBP P M B CA 29（本题满分 6 分） 如图， 一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马， 而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件
11、事情所走的最短路程是 多少？ 30. （本题满分 6 分）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是 长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高 4 米，宽 2.8 米， 请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道. C O AB D E F 第 26 题图 A B P C 第28 题图 A B 小河 东 北 牧童 小屋 31在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处；另 一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这 棵树高多少米? 32在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1 米，
12、一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面， 已知红莲移动的水平距离为 2 米，求这里的水深是多少米? 33长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角(如图所示)，则梯子的顶端 沿墙面升高了_m 34已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且 DE DF求证：AE2BF2EF2 35 已知 ： 如图， 在正方形ABCD中， F为DC的中点， E为CB的四等分点且CE， 求证 ： AF CB 4 1 FE 36已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的理由 37已知 a、b、c 是ABC
13、 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状 38如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长? 39、a、b 为任意正数，且 ab，求证：边长为 2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形 40. 三角形的三边长为 abcba2)( 22 ,则这个三角形是( ) （A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形. 41.（12 分）如图，某沿海开放城市 A 接
14、到台风警报，在该市正南方 向 100km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距 离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形 区域内都将有受到台风的破坏的危险， 正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离 才可脱离危险？ 42.（14分） ABC中， BC a ， AC b ， AB c ， 若C=90， 如图 （1） ， 根据勾股定理， 则 222 cba ， 若ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3） ，请你类比勾股定理，试猜想 22 ba 与 2 c
15、 的关系， 并证明你的结论. . 解：若ABC 是锐角三角形，则有 a2+b2c2 若ABC 是钝角三角形，C 为钝角，则有 a2+b20，x0 2ax0 a2+b2c2 当ABC 是钝角三角形时， 43 （10 分）如图，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 10 千米/ 7 时的速度向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 200千米范围内是受台风影响的区域 （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ A B C D 第 24 题图 44、将一根 24cm 的筷子，置于底面
16、直径为 15cm，高 8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子 露在杯子外面的长度为 hcm，则 h 的取值范围是（） Ah17cm Bh8cmC15cmh16cm D7cmh16cm 45 如 图 ， 已 知 ：，于 P. 求 证 ： . 46【变式 2】 已知 ： 如图， B=D=90， A=60， AB=4， CD=2。 求 ： 四边形 ABCD 的面积。 47【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂门形状如图的某工厂， 问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? （一）转化的思想方法（一）转化的思想方法 我们在求三角形的边或角，或进行推理论证时，常常作垂线，构造直角三角形，将问题转化为直 角三角形问题来解决 49、如图所示，ABC 是等腰直角三
